Finite Group Databasebeta

← #15919260

Subgroups — #15919260

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116046C214yesmaximal, complemented
5#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114789C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124—22no—
14#11719510C2212yes—
15D4×C22⋊D13—22no—
16D4×C22⋊D13—22no—
17#11719423—21no—
18#11719423—21no—
19#11719422—21no—
20#11719422—21no—
21#11719421—21no—
22#11719420—22no—
23D13×#127—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#390—22no—
27C13×#390C2214yescomplemented
28C43×C13C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88073C2214yescomplemented
30#11718755—21no—
31#11718754—21no—
32#11718752—21no—
33#11718750—22no—
34#11718749—21no—
35#11718748—21no—
36#11718745—21no—
37#11718627C2212yes—
38#11718627C2214yescomplemented
39#11718625C2212yescomplemented
40C2×#88045C2212yes—
41C2×#88045C2214yescomplemented
42#11718585C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
44#11718115C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13D412yes—
47C22×D4×C13D412yes—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—24no—
50#88251—28no—
51#88251—44no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×#6127C2312yes—
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127—21no—
68C13×#124—48no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—28no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2312yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—24no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79#88194—22no—
80#88193—24no—
81#88193—24no—
82#88192—22no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88192—22no—
86#88191—24no—
87#88191—24no—
88#88190—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2312yes—
97C2×#6099C2312yes—
98#88129D412yes—
99#88128D411yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×D52D411yescharacteristic
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106#88123D411yescharacteristic
107C4×Dic26D411yescharacteristic
108C4×Dic26D411yescharacteristic
109#88073—44no—
110#88050—24no—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88049—24no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116#88045—24no—
117#88045—44no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4⋊#1055—21no—
120#88043—21no—
121C4×#1055—21no—
122#25875—131nomaximal, Sylow
123C24×C13C2×D414yes—
124C23×D13—24no—
125C2×Q8×C13—44no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C2×Q8×C13—41no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—44no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—416no—
150C22×Dic13—24no—
151#6129—48no—
152#6129—44no—
153#6129—44no—
154D4×D13—48no—
155D4×D13—44no—
156D4×D13—44no—
157D4×D13—84no—
158D4×D13—84no—
159#6127—22no—
160#6127—24no—
161#6127—24no—
162#6127#4114yes—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—416no—
178C42×C13—24no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—42no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204#6099—24no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3498—131no—
208#3141—131no—
209#3079—131no—
210#2858D1311yescharacteristic, complemented
211#2037—134no—
212#1965—131no—
213#1962—131no—
214#1792—134no—
215C4×#104—131no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—28no—
218C23×C13—44no—
219C23×C13—44no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—48no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226Q8×C13—82no—
227Q8×C13—82no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—82no—
234D4×C13—82no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D13—24no—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—48no—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—84no—
255C22⋊D13—84no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—48no—
261D52—21no—
262D52—24no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52#12412yescomplemented
266C4×D13—24no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271Dic26—21no—
272Dic26—24no—
273Dic26#12412yescomplemented
274#1055—42no—
275#1055—42no—
276C2×H(5,𝔽2)—132no—
277#550—261no—
278#550—261no—
279D42—261no—
280D42—261no—
281D42—262no—
282D42—262no—
283#535—132no—
284#535—262no—
285#532—131no—
286#532—261no—
287C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
288C2×#127—261no—
289C2×#127C2×D1311yescharacteristic
290C2×#124—22no—
291C4×#41—131no—
292#489—262no—
293#487—261no—
294#486—261no—
295#477—261no—
296#476—261no—
297#475—261no—
298#474—261no—
299#428—132no—
300#423—131no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—134no—
303#417—132no—
304#417—134no—
305C2×#100—134no—
306C4×M16—131no—
307#390—22no—
308#390C2×D1314yescomplemented
309C43C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#339—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—88no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#54612yes—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—168no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—44no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13#45312yes—
331C4×C13#45512yes—
332C4×C13C2×#12411yescharacteristic
333C4×C13#53511yescharacteristic
334C4×C13#54612yes—
335Dic13—22no—
336Dic13—42no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339H(5,𝔽2)—268no—
340H(5,𝔽2)—524no—
341C2×#41—131no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—262no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—262no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—264no—
351C22×D4C22⋊D1312yes—
352C22×D4C22⋊D1312yes—
353C22×D4C22×D1312yes—
354C2×M16—132no—
355C2×M16—132no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—131no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—131no—
366#127—262no—
367#127—262no—
368#127—262no—
369#124—48no—
370#124—132no—
371#124—262no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—264no—
377#121—264no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#120—264no—
381#120—264no—
382#120—264no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393#117—131no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1312yes—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—262no—
404#106—262no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407#104—264no—
408#104—524no—
409#103—262no—
410#103—264no—
411#102—262no—
412#102—264no—
413#100—524no—
414#97—261no—
415C4×C8—261no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—84no—
418C2×C13#243511yescharacteristic
419C2×C13C2×#45311yescharacteristic
420C2×C13C2×#45511yescharacteristic
421D13—42no—
422D13—82no—
423C24—264no—
424C24C2×C22⋊D1314yes—
425#41—134no—
426#41—262no—
427#41—264no—
428#41—264no—
429#41—528no—
430#41—524no—
431#41—524no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—132no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—528no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—5216no—
461C2×D4—1044no—
462C2×D4—1044no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473M16—262no—
474M16—262no—
475M16—264no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C42—24no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C13#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—261no—
513C23—262no—
514C23—528no—
515C23—1044no—
516C23—1044no—
517C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—132no—
521Q8—261no—
522Q8—264no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—132no—
531D4—264no—
532D4—261no—
533D4—264no—
534D4—528no—
535D4—528no—
536D4—524no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—1044no—
540D4—1044no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4#8819111yescharacteristic
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#41×D1312yes—
565C2×C4#8825612yes—
566C8—522no—
567C8—522no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—88no—
574C22—262no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—2088no—
581C22C2×#8819111yescharacteristic
582C22#1171953412yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—262no—
588C4—522no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4#1171872212yes—
592C4#1171873812yes—
593C4D13×#12411yescharacteristic
594C4#1171937911yescharacteristic
595C4#1171938112yes—
596C2—22no—
597C2—84no—
598C2—522no—
599C2—1042no—
600C2#1311848411yescharacteristic
601C2C2×#1171873811yescharacteristic
602C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2858C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128612C2
hypercenter#2858D13
hypocenterC13#25875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13116046C2semidirect
5. #13115677C2semidirect
6. #13115664C2semidirect
7. #13114789C2semidirect
8. C4×#88045C2semidirect
9. C13×#2858C2semidirect
11. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
27. C13×#390C22semidirect
28. C43×C13C22semidirect
29. C2×#88073C22semidirect
38. #11718627C22semidirect
39. #11718625C22semidirect
41. C2×#88045C22semidirect
42. #11718585C22semidirect
43. C4×#6099C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
210. #2858D13semidirect
265. D52#124semidirect
273. Dic26#124semidirect
287. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
308. #390C2×D13semidirect
309. C43C2×D13semidirect
507. C13#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131252322
#131246452
#131160462
#131156772
#131156642
#131147892
C4×#880452
C13×#28582
#2587513