Finite Group Databasebeta

← #15919262

Subgroups — #15919262

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116050C214yesmaximal, complemented
5#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114795C214yesmaximal, complemented
8C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3499C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×2−1+4C2212yes—
11D4×Q8×C13—21no—
12D4×Q8×C13—21no—
13C13×#547—21no—
14C13×#547—21no—
15C13×#547—22no—
16C13×#547—22no—
17C13×#536—22no—
18C13×#536C2212yes—
19C13×#532—21no—
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊Q8—21no—
22C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2212yes—
26C2×#88077C2214yes—
27#11718893C2212yes—
28#11718893C2214yes—
29#11718891C2214yes—
30C2×#88076C2214yes—
31#11718742—21no—
32#11718731—21no—
33#11718716—22no—
34#11718682—21no—
35#11718681—21no—
36#11718669—21no—
37#11718668—21no—
38#11718656C2212yes—
39#11718638—22no—
40#11718635—22no—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718124C2212yes—
45C13×2−1+4—28no—
46C13×2−1+4—44no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—24no—
50C2×C13×#41C2312yes—
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13—22no—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13C2312yes—
55C22×Dic26—21no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#124—22no—
66C13×#124D412yes—
67C13×#123—24no—
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13D411yescharacteristic
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13D411yescharacteristic
87C4×D4×C13D411yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89C13×#117C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4—22no—
91C2×C13×C4⋊C4—22no—
92C2×C13×C4⋊C4D412yes—
93C2×C13×C4⋊C4D412yes—
94C2×C42×C13—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2312yes—
101C2×#6099C2312yes—
102C2×#6099C2312yes—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88077—24no—
108#88077—44no—
109#88076—44no—
110#88075—22no—
111#88075—24no—
112#88072—22no—
113#88072—24no—
114#88071—28no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120C4×#1055—21no—
121#25876—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—22no—
123C13×#41—24no—
124C13×#41—24no—
125C13×#41—48no—
126C13×#41—416no—
127C13×#41—44no—
128C13×#41—44no—
129C13×#41#4114yes—
130C2×Q8×C13—24no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—24no—
134C2×Q8×C13—24no—
135C2×Q8×C13—48no—
136C2×Q8×C13—44no—
137C2×Q8×C13—44no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D414yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—42no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—24no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201#3499D1311yescharacteristic
202#3141—131no—
203#3079—131no—
204#2862—131no—
205#2038—134no—
206#1966—131no—
207#1962—131no—
208#1793—134no—
209C4×#104—131no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213Q8×C13—21no—
214Q8×C13—24no—
215Q8×C13—48no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—44no—
219Q8×C13#12412yes—
220D4×C13—24no—
221D4×C13—21no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—48no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13#12412yes—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—28no—
237C2×C4×C13—48no—
238C2×C4×C13—48no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—44no—
255C2×Dic13—42no—
256Dic26—82no—
257Dic26—82no—
258#1055—42no—
259#1055—42no—
260C2×2−1+4C2×D1312yes—
261D4×Q8—21no—
262D4×Q8—21no—
263#547—21no—
264#547—21no—
265#547—22no—
266#547—22no—
267#536—22no—
268#536C2×D1312yes—
269#532—21no—
270#532C2×D1311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—21no—
272C2×C4⋊Q8—131no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274C4×#41C2×D1311yescharacteristic
275#489—262no—
276#487—261no—
277#486—261no—
278#477—261no—
279#476—261no—
280#475—261no—
281#474—261no—
282#428—132no—
283#423—131no—
284C2×#104—132no—
285C2×#104—134no—
286#417—132no—
287#417—134no—
288C2×#101—134no—
289C4×M16—131no—
290#391—134no—
291#391—262no—
292#382—262no—
293C43—131no—
294#339—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#54612yes—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—44no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13#45412yes—
313C4×C13#45612yes—
314C4×C13C2×#12411yescharacteristic
315C4×C13#53511yescharacteristic
316C4×C13#54612yes—
317Dic13—44no—
318Dic13—82no—
3192−1+4—28no—
3202−1+4—44no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41C22×D1312yes—
325C2×#41C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8—22no—
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8—261no—
329C22×Q8C22×D1312yes—
330C2×M16—132no—
331C2×M16—132no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344#127C22⋊D1311yescharacteristic
345#124—22no—
346#124C22⋊D1312yes—
347#123—24no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
359C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—132no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381#107—262no—
382#106—262no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385#104—264no—
386#104—524no—
387#103—262no—
388#103—264no—
389#102—262no—
390#102—264no—
391#101—524no—
392#97—261no—
393C4×C8—261no—
394#95—268no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—42no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13#243511yescharacteristic
399C2×C13C2×#45411yescharacteristic
400C2×C13C2×#45611yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—48no—
405#41—416no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41#612914yes—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—524no—
418C2×Q8—521no—
419C2×Q8—521no—
420C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
421C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
428C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441M16—262no—
442M16—262no—
443M16—264no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—264no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C42—522no—
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C13#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—24no—
486Q8—48no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—1042no—
491Q8—1042no—
492Q8#8819012yes—
493D4—24no—
494D4—21no—
495D4—24no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4#8819012yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4#8820711yescharacteristic
522C2×C4#8820711yescharacteristic
523C2×C4#8820711yescharacteristic
524C2×C4#8820711yescharacteristic
525C2×C4C2×#612912yes—
526C2×C4#8825112yes—
527C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—522no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#1171951112yes—
540C22C2×#8820711yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—524no—
549C4—1042no—
550C4#1171890612yes—
551C4#1171890712yes—
552C4C2×#8819011yescharacteristic
553C4#1171951011yescharacteristic
554C4#1171951112yes—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—82no—
558C2#1311848311yescharacteristic
559C2C2×#1171890611yescharacteristic
560C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3499C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3499D13
hypocenterC13#25876
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125229C2semidirect
2. #13124651C2semidirect
3. #13123213C2semidirect
4. #13116050C2semidirect
5. #13115681C2semidirect
6. #13115665C2semidirect
7. #13114795C2semidirect
8. C4×#88077C2semidirect
480. C13#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252292
#131246512
#131232132
#131160502
#131156812
#131156652
#131147952
C4×#880772
C13×#34992
#2587613