Finite Group Databasebeta

← #15919263

Subgroups — #15919263

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic
2#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116051C214yesmaximal, complemented
5#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114793C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C2212yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719530C2212yes—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719421—21no—
16#11719380—22no—
17#11719316—22no—
18#11719316—22no—
19#11719256—21no—
20#11719256—21no—
21D4×Dic26—21no—
22D4×Dic26—21no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#489—22no—
26C13×#487—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#417C2214yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2214yes—
31#11718891—22no—
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88064C2214yes—
34#11718755—21no—
35#11718752—21no—
36#11718748—21no—
37#11718745—21no—
38#11718638—22no—
39#11718635C2214yes—
40#11718627C2212yes—
41#11718625C2212yes—
42C42×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718585C2211yescharacteristic
44#11718147C2212yes—
45C2×C13×#41C2312yes—
46C22×Q8×C13—21no—
47#88257—28no—
48#88257—44no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#124D412yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88198—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88190—22no—
75#88189—24no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13D412yes—
82C2×C4⋊Dic13D412yes—
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88C2×#6099C2312yes—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88142—22no—
92#88142—22no—
93#88137—24no—
94#88137—24no—
95#88132—24no—
96#88132—24no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52D411yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C13×#103—24no—
108C13×#102—24no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88077—44no—
112#88071—28no—
113#88065—24no—
114#88064—44no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120C4⋊#1055—21no—
121#25876—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—24no—
123C13×#41—24no—
124C2×Q8×C13—44no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D414yes—
142Q8×D13—48no—
143#6129—48no—
144#6129—416no—
145#6127—22no—
146#6127—44no—
147#6127—44no—
148#6127#4114yes—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×Dic26—24no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—42no—
199#6099—24no—
200C2×#1055—22no—
201#3499—131no—
202#3141D1311yescharacteristic, complemented
203#3079—131no—
204#2862—131no—
205#2038—134no—
206#1966—131no—
207#1962—131no—
208#1793—134no—
209C4×#104—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—21no—
213Q8×C13—24no—
214Q8×C13—82no—
215Q8×C13—82no—
216D4×C13—24no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D13—24no—
236C22⋊D13—48no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—28no—
243C2×Dic13—48no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246D52—21no—
247D52#12412yes—
248C4×D13—24no—
249C4×D13—48no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252Dic26—21no—
253Dic26—48no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—44no—
257Dic26#12412yes—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260C2×2−1+4—132no—
261D4×Q8—261no—
262D4×Q8—261no—
263#547—262no—
264#547—262no—
265#547—261no—
266#547—261no—
267#536—132no—
268#536—262no—
269#532—261no—
270#532C2×D1311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—131no—
272C2×C4⋊Q8—261no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274C4×#41—131no—
275#489—22no—
276#487—21no—
277#486—21no—
278#477—261no—
279#476—261no—
280#475—261no—
281#474—261no—
282#428—132no—
283#423—131no—
284C2×#104—132no—
285C2×#104—134no—
286#417—132no—
287#417C2×D1314yes—
288C2×#101—134no—
289C4×M16C2×D1311yescharacteristic
290#391—134no—
291#391—262no—
292#382—262no—
293C43—131no—
294#339—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#54612yes—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—82no—
309C4×C13#45412yes—
310C4×C13#45612yes—
311C4×C13C2×#12411yescharacteristic
312C4×C13#53511yescharacteristic
313C4×C13#54612yes—
314Dic13—22no—
315Dic13—44no—
316Dic13—44no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
3192−1+4—268no—
3202−1+4—524no—
321C2×#41—131no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—264no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41C22×D1312yes—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—132no—
328C22×Q8—262no—
329C22×Q8—262no—
330C2×M16—132no—
331C2×M16C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344#127C22⋊D1311yescharacteristic
345#124—262no—
346#124C22⋊D1312yes—
347#123—264no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—131no—
363C4×D4—131no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368#117—131no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C42—132no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381#107—262no—
382#106—262no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385#104—264no—
386#104—524no—
387#103—24no—
388#103—262no—
389#102—24no—
390#102—262no—
391#101—524no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—268no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—82no—
397C2×C13#243511yescharacteristic
398C2×C13C2×#45411yescharacteristic
399C2×C13C2×#45611yescharacteristic
400D13—42no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—134no—
404#41—262no—
405#41—524no—
406#41—524no—
407#41—528no—
408#41—5216no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—131no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—264no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—524no—
419C2×Q8—524no—
420C2×Q8—528no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—131no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—134no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—264no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C42—264no—
470C42—261no—
471C42—261no—
472C42—261no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C42—522no—
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C13#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—261no—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—132no—
488Q8—261no—
489Q8—528no—
490Q8—524no—
491Q8—522no—
492Q8—522no—
493D4—24no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—132no—
498D4—264no—
499D4—261no—
500D4—528no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—264no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—268no—
515C2×C4—528no—
516C2×C4—528no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4#41×D1312yes—
527C2×C4#8825612yes—
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—262no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22#1171938112yes—
540C22C2×#8819111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—262no—
546C4—524no—
547C4—524no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4#1171886212yes—
551C4#1171886612yes—
552C4D13×#12411yescharacteristic
553C4#1171937911yescharacteristic
554C4#1171953412yes—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—522no—
558C2#1311848411yescharacteristic
559C2C2×#1171886211yescharacteristic
560C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128616C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#25876
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124645C2semidirect
3. #13123213C2semidirect
4. #13116051C2semidirect
5. #13115680C2semidirect
6. #13115665C2semidirect
7. #13114793C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
202. #3141D13semidirect
480. C13#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131246452
#131232132
#131160512
#131156802
#131156652
#131147932
C4×#880652
C13×#31412
#2587613