Finite Group Databasebeta

← #15919266

Subgroups — #15919266

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C214yesmaximal, complemented
6#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114796C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C2212yes—
11C4×C13×#41C2211yescharacteristic
12Q8×D52—21no—
13Q8×D52—21no—
14#11719260—21no—
15#11719260—21no—
16#11719260—22no—
17#11719260—22no—
18#11719231—22no—
19#11719231C2212yes—
20#11719182—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88123—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#104C2212yes—
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C43×C13C2211yescharacteristic
28#11718893C2212yes—
29C2×#88064C2214yes—
30#11718794C2214yes—
31#11718682—21no—
32#11718681—21no—
33#11718669—21no—
34#11718668—21no—
35#11718656C2212yes—
36#11718597—22no—
37#11718590—22no—
38#11718590C2214yes—
39C2×#88045C2214yes—
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718375—22no—
42#11718355—21no—
43#11718342—21no—
44C13×#339C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46#88257—28no—
47#88257—44no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C22×Dic26—22no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C4×Q8×C13D411yescharacteristic
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C13×#117C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D412yes—
78C2×C4⋊Dic13D412yes—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×#6099C2312yes—
81#88151—24no—
82#88151—24no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88140—24no—
86#88140—24no—
87#88140—24no—
88#88129—22no—
89#88129D412yes—
90#88128D411yescharacteristic
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97#88123—22no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123D411yescharacteristic
107C13×#104—24no—
108C13×#97—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88071—28no—
113#88064—44no—
114#88061—24no—
115#88056—24no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118#88045—44no—
119C4⋊#1055—21no—
120C4⋊#1055—21no—
121#25876—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—22no—
123C13×#41#4114yes—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13C2×D414yes—
139Q8×D13—44no—
140Q8×D13—44no—
141#6129—416no—
142#6129—44no—
143#6129—44no—
144#6127—24no—
145#6127—24no—
146#6127—48no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—48no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C42×C13—24no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—42no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199#6099—24no—
200C2×#1055—22no—
201#3499—131no—
202#3141—131no—
203#3079—131no—
204#2862—131no—
205#2038—134no—
206#1966—131no—
207#1962—131no—
208#1793—134no—
209C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
210C23×C13—21no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213Q8×C13—21no—
214Q8×C13#12412yes—
215D4×C13—24no—
216D4×C13—21no—
217D4×C13#12412yes—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—44no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—28no—
242C2×Dic13—48no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—42no—
245D52—24no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248C4×D13—48no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251Dic26—24no—
252Dic26—48no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—44no—
256Dic26—82no—
257Dic26—82no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260C2×2−1+4—132no—
261D4×Q8—261no—
262D4×Q8—261no—
263#547—262no—
264#547—262no—
265#547—261no—
266#547—261no—
267#536—132no—
268#536—262no—
269#532—131no—
270#532—261no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272C2×C4⋊Q8—131no—
273C2×C4⋊Q8—261no—
274C4×#41C2×D1311yescharacteristic
275#489—262no—
276#487—261no—
277#486—261no—
278#477—261no—
279#476—261no—
280#475—261no—
281#474—261no—
282#428—132no—
283#423—131no—
284C2×#104—134no—
285C2×#104C2×D1312yes—
286#417—132no—
287#417—134no—
288C2×#101—134no—
289C4×M16C2×D1311yescharacteristic
290#391—134no—
291#391—262no—
292#382—262no—
293C43C2×D1311yescharacteristic
294#339C2×D1312yes—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#54612yes—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—44no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13#45412yes—
312C4×C13#45612yes—
313C4×C13C2×#12411yescharacteristic
314C4×C13#53511yescharacteristic
315C4×C13#54612yes—
316Dic13—42no—
317Dic13—44no—
318Dic13—82no—
3192−1+4—268no—
3202−1+4—524no—
321C2×#41—132no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—264no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8—132no—
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8—262no—
329C22×Q8—261no—
330C2×M16—132no—
331C2×M16C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344#127—131no—
345#124—132no—
346#124—262no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358C4×Q8D5211yescharacteristic
359C4×Q8D5211yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4D5211yescharacteristic
367C4×D4D5211yescharacteristic
368#117—21no—
369#117C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D1312yes—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381#107—262no—
382#106—262no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385#104—24no—
386#104—524no—
387#103—264no—
388#103—262no—
389#102—264no—
390#102—262no—
391#101—524no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—268no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—42no—
397C2×C13#243511yescharacteristic
398C2×C13C2×#45411yescharacteristic
399C2×C13C2×#45611yescharacteristic
400D13—82no—
401#41—22no—
402#41—264no—
403#41—264no—
404#41—528no—
405#41—5216no—
406#41—524no—
407#41—524no—
408#41#612714yes—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—264no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—264no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—264no—
415C2×Q8—528no—
416C2×Q8—524no—
417C2×Q8—524no—
418C2×Q8—524no—
419C2×Q8—521no—
420C2×Q8—521no—
421C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4C2×D5211yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—134no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—264no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C42—24no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—42no—
476C42C2×D5211yescharacteristic
477C42C2×D5211yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C13#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—262no—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—264no—
486Q8—528no—
487Q8—522no—
488Q8—522no—
489Q8—524no—
490Q8—1042no—
491Q8—1042no—
492Q8#8812912yes—
493D4—24no—
494D4—21no—
495D4—264no—
496D4—528no—
497D4—524no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4#8812912yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—268no—
515C2×C4—528no—
516C2×C4—528no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4#8813611yescharacteristic
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4C22×D5211yescharacteristic
526C2×C4C2×#612712yes—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825612yes—
529C8—42no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22C2×#8813611yescharacteristic
540C22#1171925512yes—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—524no—
548C4—522no—
549C4—1042no—
550C4#1171848712yes—
551C4#1171848812yes—
552C4C2×#8812911yescharacteristic
553C4#1171923011yescharacteristic
554C4#1171925512yes—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—1042no—
558C2#1311848711yescharacteristic
559C2C2×#1171848811yescharacteristic
560C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128621C2
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25876
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124651C2semidirect
4. #13123214C2semidirect
5. #13116056C2semidirect
6. #13115680C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13114796C2semidirect
9. C4×C13×#104C2semidirect
209. C4×#104D13semidirect
480. C13#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131252302
#131246512
#131232142
#131160562
#131156802
#131156642
#131147962
C4×C13×#1042
#2587613