Finite Group Databasebeta

← #15919267

Subgroups — #15919267

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C214yesmaximal, complemented
5#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114793C214yesmaximal, complemented
8C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C2212yes—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13Q8×D52—21no—
14Q8×D52—21no—
15#11719260—21no—
16#11719260—21no—
17#11719260—22no—
18#11719260—22no—
19#11719231—22no—
20#11719231C2212yes—
21#11719182—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×#88123—21no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#477—21no—
26C13×#476—21no—
27C13×#475—21no—
28C13×#474—21no—
29C13×#428C2212yes—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#417C2212yes—
32C2×#88077C2212yes—
33#11718891—22no—
34C2×#88065C2214yes—
35C2×#88064C2214yes—
36#11718754—21no—
37#11718750—22no—
38#11718749—21no—
39#11718638—22no—
40#11718635C2214yes—
41#11718627C2214yes—
42C42×Dic13C2211yescharacteristic
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718124C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47#88257—28no—
48#88257—44no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D412yes—
80C2×C4⋊Dic13D412yes—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2312yes—
84C2×#6099C2312yes—
85#88151—24no—
86#88151—24no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88140—24no—
90#88140—24no—
91#88140—24no—
92#88129—22no—
93#88129D412yes—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99#88123—22no—
100#88123—22no—
101#88123—22no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123D411yescharacteristic
107C13×#107—22no—
108C13×#106—22no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113#88077—24no—
114#88071—28no—
115#88065—44no—
116#88064—44no—
117#88050—24no—
118#88049—24no—
119#88043—21no—
120C4×#1055—21no—
121#25876—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—22no—
123C13×#41#4114yes—
124C2×Q8×C13—44no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D414yes—
142Q8×D13—44no—
143Q8×D13—44no—
144#6129—416no—
145#6129—44no—
146#6129—44no—
147#6127—24no—
148#6127—24no—
149#6127—48no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—48no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×M16—24no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—42no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—22no—
201#3499—131no—
202#3141—131no—
203#3079D1311yescharacteristic, complemented
204#2862—131no—
205#2038—134no—
206#1966—131no—
207#1962—131no—
208#1793—134no—
209C4×#104—131no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213Q8×C13—21no—
214Q8×C13—82no—
215Q8×C13—82no—
216Q8×C13#12412yes—
217D4×C13—24no—
218D4×C13—21no—
219D4×C13#12412yes—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4112yes—
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D13—48no—
239C22⋊D13—44no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—28no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—48no—
246C2×Dic13—42no—
247D52—24no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250C4×D13—48no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253Dic26—24no—
254Dic26—48no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257Dic26—44no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260C2×2−1+4—132no—
261D4×Q8—261no—
262D4×Q8—261no—
263#547—262no—
264#547—262no—
265#547—261no—
266#547—261no—
267#536—132no—
268#536—262no—
269#532—131no—
270#532—261no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272C2×C4⋊Q8—261no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274C4×#41C2×D1311yescharacteristic
275#489—262no—
276#487—261no—
277#486—261no—
278#477—21no—
279#476—21no—
280#475—21no—
281#474—21no—
282#428C2×D1312yes—
283#423C2×D1311yescharacteristic
284C2×#104—132no—
285C2×#104—134no—
286#417—134no—
287#417C2×D1312yes—
288C2×#101—134no—
289C4×M16—131no—
290#391—134no—
291#391—262no—
292#382—262no—
293C43—131no—
294#339—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#54612yes—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—82no—
311C4×C13#45412yes—
312C4×C13#45612yes—
313C4×C13C2×#12411yescharacteristic
314C4×C13#53511yescharacteristic
315C4×C13#54612yes—
316Dic13—44no—
317Dic13—42no—
318Dic13—44no—
3192−1+4—268no—
3202−1+4—524no—
321C2×#41—132no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—264no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—132no—
328C22×Q8—262no—
329C22×Q8—262no—
330C2×M16—132no—
331C2×M16C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344#127—131no—
345#124—132no—
346#124—262no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
359C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—132no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381#107—22no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385#104—264no—
386#104—524no—
387#103—22no—
388#103—264no—
389#102—22no—
390#102—264no—
391#101—524no—
392#97—261no—
393C4×C8—261no—
394#95—268no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—42no—
397C2×C13#243511yescharacteristic
398C2×C13C2×#45411yescharacteristic
399C2×C13C2×#45611yescharacteristic
400D13—82no—
401#41—22no—
402#41—264no—
403#41—264no—
404#41—528no—
405#41—5216no—
406#41—524no—
407#41—524no—
408#41#613114yes—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—264no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—528no—
419C2×Q8—524no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—134no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441M16—24no—
442M16—262no—
443M16—262no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—264no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C42—522no—
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C13#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—262no—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—264no—
488Q8—528no—
489Q8—522no—
490Q8—522no—
491Q8—524no—
492Q8#8820112yes—
493D4—24no—
494D4—21no—
495D4—264no—
496D4—528no—
497D4—524no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4#8820112yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—268no—
515C2×C4—528no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—528no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×#613112yes—
527C2×C4#8825612yes—
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22#1171933512yes—
540C22C2×#8819111yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—524no—
548C4—524no—
549C4—522no—
550C4#1171886212yes—
551C4#1171886612yes—
552C4#1171933512yes—
553C4C2×#8820111yescharacteristic
554C4#1171953511yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—1042no—
558C2#1311848811yescharacteristic
559C2C2×#1171886211yescharacteristic
560C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128621C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#25876
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13123213C2semidirect
4. #13116055C2semidirect
5. #13115679C2semidirect
6. #13115663C2semidirect
7. #13114793C2semidirect
8. C4×#88077C2semidirect
9. C13×#3079C2semidirect
203. #3079D13semidirect
480. C13#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131252322
#131232132
#131160552
#131156792
#131156632
#131147932
C4×#880772
C13×#30792
#2587613