Finite Group Databasebeta

← #15919268

Subgroups — #15919268

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C214yesmaximal, complemented
6#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114797C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254C2212yes—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719521C2212yes—
13#11719432—21no—
14#11719432—21no—
15#11719431—21no—
16#11719431—21no—
17#11719430—21no—
18#11719429—22no—
19D13×C4⋊Q8—21no—
20#11719212—22no—
21#11719212—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2214yes—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718891C2214yes—
29C2×#88065C2212yes—
30C2×#88065C2214yes—
31#11718794C2212yes—
32#11718794C2214yes—
33#11718782C2212yes—
34#11718638—22no—
35#11718635—22no—
36C42×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718512—21no—
38#11718511—21no—
39#11718507—21no—
40#11718503—21no—
41#11718375—22no—
42#11718355—21no—
43#11718342—21no—
44#11718147C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46#88254—28no—
47#88254—44no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127C2312yes—
54C2×#6127C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D412yes—
63C2×C13×C4⋊C4D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68#88198—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88183—24no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74#88180C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13C2312yes—
80#88150—24no—
81#88150—24no—
82#88149—22no—
83#88149—22no—
84#88148—24no—
85#88148—24no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88142—22no—
91#88142—22no—
92#88129D412yes—
93#88128D411yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52D411yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×#101—44no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88071—28no—
113#88065—24no—
114#88065—44no—
115#88061—22no—
116#88061—24no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88056—24no—
121#25876—131nomaximal, Sylow
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—24no—
125C2×Q8×C13—24no—
126C22×C4×C13C2×D414yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134#6131—48no—
135#6131—44no—
136#6131—44no—
137Q8×D13—48no—
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—44no—
140#6127—22no—
141#6127—24no—
142#6127—24no—
143#6127—416no—
144#6127#4114yes—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×M16—22no—
163C13×M16—24no—
164C13×M16—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—21no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—42no—
201#3499—131no—
202#3141—131no—
203#3079—131no—
204#2862—131no—
205#2038—134no—
206#1966D1311yescharacteristic, complemented
207#1962—131no—
208#1793—134no—
209C4×#104—131no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—21no—
212C22×D13—22no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—44no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—28no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D13—24no—
229C22⋊D13—44no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—44no—
238C2×Dic13—42no—
239D52—21no—
240D52—24no—
241D52—48no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52#12412yes—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—48no—
247C4×D13—48no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252Dic26—21no—
253Dic26—24no—
254Dic26—48no—
255Dic26—82no—
256Dic26—82no—
257Dic26#12412yes—
258C8×C13—42no—
259C8×C13—42no—
260C2×2−1+4—132no—
261D4×Q8—261no—
262D4×Q8—261no—
263#547—261no—
264#547—261no—
265#547—262no—
266#547—262no—
267#536—132no—
268#536—262no—
269#532—131no—
270#532—261no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272C2×C4⋊Q8—261no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274C4×#41—131no—
275#489—262no—
276#487—261no—
277#486—261no—
278#477—261no—
279#476—261no—
280#475—261no—
281#474—261no—
282#428—132no—
283#423C2×D1311yescharacteristic
284C2×#104—132no—
285C2×#104—134no—
286#417—132no—
287#417—134no—
288C2×#101C2×D1314yes—
289C4×M16C2×D1311yescharacteristic
290#391—134no—
291#391—262no—
292#382—262no—
293C43—131no—
294#339—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#54612yes—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—44no—
308C4×C13#45412yes—
309C4×C13#45612yes—
310C4×C13C2×#12411yescharacteristic
311C4×C13#53511yescharacteristic
312C4×C13#54612yes—
313Dic13—22no—
314Dic13—44no—
315Dic13—42no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—82no—
3192−1+4—268no—
3202−1+4—524no—
321C2×#41—131no—
322C2×#41—132no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—264no—
326C22×Q8—262no—
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8—261no—
329C22×Q8C22×D1312yes—
330C2×M16C22×D1312yes—
331C2×M16C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344#127—131no—
345#124—132no—
346#124—262no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×D4—131no—
361C4×D4—131no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368#117—131no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4D5212yes—
375C2×C4⋊C4D5212yes—
376C2×C42—132no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381#107—262no—
382#106—262no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385#104—264no—
386#104—524no—
387#103—262no—
388#103—264no—
389#102—262no—
390#102—264no—
391#101—44no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—268no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13#243511yescharacteristic
397C2×C13C2×#45411yescharacteristic
398C2×C13C2×#45611yescharacteristic
399D13—42no—
400D13—82no—
401#41—134no—
402#41—262no—
403#41—264no—
404#41—264no—
405#41—5216no—
406#41—528no—
407#41—524no—
408#41—524no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—131no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—264no—
416C2×Q8—524no—
417C2×Q8—528no—
418C2×Q8—524no—
419C2×Q8—524no—
420C2×Q8—521no—
421C2×Q8—521no—
422C2×D4—131no—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4C2×D5214yes—
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4C2×D5211yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441M16—22no—
442M16—24no—
443M16—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C42—264no—
470C42—261no—
471C42—261no—
472C42—261no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C42—522no—
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C13#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—261no—
482C23—262no—
483C23C22×D5211yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—132no—
488Q8—261no—
489Q8—264no—
490Q8—528no—
491Q8—1042no—
492Q8—1042no—
493D4—132no—
494D4—264no—
495D4—264no—
496D4—261no—
497D4—528no—
498D4—524no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—528no—
512C2×C4—528no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4#8813611yescharacteristic
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825112yes—
528C2×C4#41×D1312yes—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—262no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22C2×#8813611yescharacteristic
540C22#1171925912yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—262no—
545C4—524no—
546C4—522no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—1042no—
550C4#1171841312yes—
551C4#1171841412yes—
552C4#1171931712yes—
553C4D13×#12411yescharacteristic
554C4#1171942011yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—522no—
557C2—1042no—
558C2#1311848611yescharacteristic
559C2C2×#1171841411yescharacteristic
560C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1966C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128619C2
hypercenter#1966D13
hypocenterC13#25876
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13123213C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115663C2semidirect
7. #13114797C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#1966C2semidirect
206. #1966D13semidirect
480. C13#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131252302
#131246522
#131232132
#131160542
#131156632
#131147972
C4×#880652
C13×#19662
#2587613