Finite Group Databasebeta

← #15919269

Subgroups — #15919269

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116053C214yesmaximal, complemented
5#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114794C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254C2212yes—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14#11719432—21no—
15#11719432—21no—
16#11719431—21no—
17#11719431—21no—
18#11719430—21no—
19#11719429—22no—
20D13×C4⋊Q8—21no—
21#11719212—22no—
22#11719212—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C13×#391—22no—
26C13×#391C2214yes—
27C13×#382—22no—
28C43×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2214yes—
30#11718755—21no—
31#11718754—21no—
32#11718752—21no—
33#11718750—22no—
34#11718749—21no—
35#11718748—21no—
36#11718745—21no—
37#11718627C2212yes—
38#11718627C2214yes—
39#11718625C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41C2×#88045C2214yes—
42#11718585C2211yescharacteristic
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718115C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47#88254—28no—
48#88254—44no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127C2312yes—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2312yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88198—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88183—24no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2312yes—
83C2×#6099C2312yes—
84#88150—24no—
85#88150—24no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88148—24no—
89#88148—24no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88129D412yes—
97#88128D411yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52D411yescharacteristic
101C4×D52D411yescharacteristic
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C13×#95—28no—
108#88076—44no—
109#88050—24no—
110#88050—22no—
111#88049—22no—
112#88049—24no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#88045—24no—
116#88045—44no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120C4×#1055—21no—
121#25876—131nomaximal, Sylow
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—24no—
125C2×Q8×C13—24no—
126C2×Q8×C13—44no—
127C2×Q8×C13—41no—
128C2×Q8×C13—41no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D414yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137#6131—48no—
138#6131—44no—
139#6131—44no—
140Q8×D13—48no—
141Q8×D13—44no—
142Q8×D13—44no—
143#6127—22no—
144#6127—24no—
145#6127—24no—
146#6127—416no—
147#6127#4114yes—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C42×C13—24no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—42no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—24no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201#3499—131no—
202#3141—131no—
203#3079—131no—
204#2862D1311yescharacteristic, complemented
205#2038—134no—
206#1966—131no—
207#1962—131no—
208#1793—134no—
209C4×#104—131no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—21no—
212C22×D13—22no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—44no—
216Q8×C13—82no—
217Q8×C13—82no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—28no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D13—24no—
236C22⋊D13—44no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241D52—21no—
242D52—24no—
243D52—48no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52#12412yes—
247C4×D13—24no—
248C4×D13—48no—
249C4×D13—48no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254Dic26—21no—
255Dic26—24no—
256Dic26—48no—
257Dic26#12412yes—
258#1055—42no—
259#1055—42no—
260C2×2−1+4—132no—
261D4×Q8—261no—
262D4×Q8—261no—
263#547—261no—
264#547—261no—
265#547—262no—
266#547—262no—
267#536—132no—
268#536—262no—
269#532—131no—
270#532—261no—
271C2×C4⋊Q8—261no—
272C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274C4×#41—131no—
275#489—262no—
276#487—261no—
277#486—261no—
278#477—261no—
279#476—261no—
280#475—261no—
281#474—261no—
282#428—132no—
283#423—131no—
284C2×#104—132no—
285C2×#104—134no—
286#417—132no—
287#417—134no—
288C2×#101—134no—
289C4×M16—131no—
290#391—22no—
291#391C2×D1314yes—
292#382—22no—
293C43C2×D1311yescharacteristic
294#339—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#54612yes—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—44no—
308C4×C13—44no—
309C4×C13—82no—
310C4×C13#45412yes—
311C4×C13#45612yes—
312C4×C13C2×#12411yescharacteristic
313C4×C13#53511yescharacteristic
314C4×C13#54612yes—
315Dic13—22no—
316Dic13—42no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
3192−1+4—268no—
3202−1+4—524no—
321C2×#41—131no—
322C2×#41—132no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—264no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8—262no—
329C22×Q8C22×D1312yes—
330C2×M16—132no—
331C2×M16—132no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—262no—
344#127—131no—
345#124—132no—
346#124—262no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×D4—131no—
361C4×D4—131no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368#117—131no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
374C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
375C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42C22×D1312yes—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381#107—262no—
382#106—262no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385#104—264no—
386#104—524no—
387#103—262no—
388#103—264no—
389#102—262no—
390#102—264no—
391#101—524no—
392#97—261no—
393C4×C8—261no—
394#95—28no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13#243511yescharacteristic
397C2×C13C2×#45411yescharacteristic
398C2×C13C2×#45611yescharacteristic
399D13—42no—
400D13—82no—
401#41—134no—
402#41—262no—
403#41—264no—
404#41—264no—
405#41—5216no—
406#41—528no—
407#41—524no—
408#41—524no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—528no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—524no—
422C2×D4—131no—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441M16—262no—
442M16—262no—
443M16—264no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C13#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—261no—
482C23—262no—
483C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—132no—
490Q8—261no—
491Q8—264no—
492Q8—528no—
493D4—132no—
494D4—264no—
495D4—261no—
496D4—264no—
497D4—528no—
498D4—524no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—528no—
516C2×C4—528no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#41×D1312yes—
528C2×C4#8825612yes—
529C8—522no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—262no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22C2×#8819111yescharacteristic
540C22#1171953412yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—262no—
547C4—522no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4#1171872312yes—
551C4#1171875612yes—
552C4D13×#12411yescharacteristic
553C4#1171937911yescharacteristic
554C4#1171938112yes—
555C2—22no—
556C2—522no—
557C2—1042no—
558C2#1311848411yescharacteristic
559C2C2×#1171872311yescharacteristic
560C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2862C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128619C2
hypercenter#2862D13
hypocenterC13#25876
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13116053C2semidirect
5. #13115681C2semidirect
6. #13115664C2semidirect
7. #13114794C2semidirect
8. C4×#88045C2semidirect
9. C13×#2862C2semidirect
204. #2862D13semidirect
480. C13#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131252322
#131246452
#131160532
#131156812
#131156642
#131147942
C4×#880452
C13×#28622
#2587613