Finite Group Databasebeta

← #15919271

Subgroups — #15919271

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116050C212yesmaximal, complemented
5#13116043C212yesmaximal, complemented
6#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114795C212yesmaximal, complemented
9#13114790C212yesmaximal, complemented
10C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3500C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C13×#548—22no—
15C13×#546—22no—
16C13×#546—24no—
17C13×#536—21no—
18C13×#536C2211yescharacteristic
19C13×#535—21no—
20C13×#535C2211yescharacteristic
21C13×#532—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×#124—21no—
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88077C2212yes—
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88077C2212yescomplemented
30#11718893C2212yes—
31#11718893C2212yes—
32#11718893C2212yescomplemented
33#11718891C2212yescomplemented
34C2×#88076C2212yescomplemented
35#11718882C2212yes—
36C2×#88073C2212yes—
37#11718743—21no—
38#11718732—21no—
39#11718717—21no—
40#11718717—21no—
41#11718683—22no—
42#11718670—22no—
43#11718656C2212yescomplemented
44#11718606—24no—
45C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
46#11718585C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
48#11718124C2212yescomplemented
49C13×2−1+4—24no—
50C13×2−1+4—42no—
51C13×H(5,𝔽2)—24no—
52C13×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41—22no—
58C2×C13×#41C2311yescharacteristic
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C2×C13×#41C2311yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13—21no—
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13—22no—
65C22×D4×C13—21no—
66C22×D4×C13—21no—
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#127—21no—
71C13×#127D411yescharacteristic
72C13×#124—24no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—22no—
78C13×#124D411yescharacteristic
79C13×#124D411yescharacteristic
80C13×#123—24no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—24no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×#121—24no—
85C13×#121—24no—
86C13×#121—22no—
87C13×#121—22no—
88C13×#120—24no—
89C13×#120—22no—
90C4×Q8×C13D412yes—
91C4×D4×C13—24no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13D412yes—
95C13×#117—21no—
96C13×#117C2311yescharacteristic
97C2×C13×C22⋊C4—24no—
98C2×C13×C22⋊C4D414yes—
99C2×C42×C13—21no—
100C2×C42×C13C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic13—24no—
102C2×C4⋊Dic13C2312yes—
103C2×#6101—22no—
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×C4×Dic13C2312yes—
106C2×#6099C2312yes—
107C2×#6099C2312yes—
108#88124—22no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88077—24no—
112#88077—42no—
113#88077—42no—
114#88076—42no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88073—42no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88072—22no—
122#88071—24no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055—22no—
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128#25877—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—22no—
130C24×C13C2×D412yes—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—48no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C13×#41#4114yes—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—24no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—44no—
168C2×D4×C13—48no—
169C2×D4×C13—42no—
170C2×D4×C13—42no—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—22no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13C2×D412yes—
182C22×C4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—22no—
186C13×C4⋊C4—24no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D412yes—
203C22⋊Dic13—48no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—44no—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3500D1311yescharacteristic
218#3142—131no—
219#3080—131no—
220#2861—131no—
221#2038—132no—
222#2037—132no—
223#1967—131no—
224#1962—131no—
225#1793—132no—
226#1792—132no—
227C4×#104—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—44no—
234C23×C13—44no—
235C23×C13—84no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—44no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13#12412yes—
245D4×C13—24no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—84no—
259D4×C13#12412yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13#12012yes—
277C2×C4×C13#12012yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4112yes—
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—42no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
290C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
291#548—22no—
292#546—22no—
293#546—24no—
294#536—21no—
295#536C2×D1311yescharacteristic
296#535—21no—
297#535C2×D1311yescharacteristic
298#532—21no—
299#532C2×D1311yescharacteristic
300C2×#125—131no—
301C2×#124—21no—
302C2×#124C2×D1311yescharacteristic
303C4×#41C2×D1311yescharacteristic
304#491—261no—
305#490—261no—
306#488—261no—
307#488—261no—
308#479—262no—
309#478—262no—
310#428—132no—
311#423—131no—
312C2×#104—132no—
313C2×#104—132no—
314C2×#104—132no—
315#417—132no—
316#417—132no—
317#417—132no—
318C2×#101—132no—
319C2×#100—132no—
320C4×M16—131no—
321#391—132no—
322#390—132no—
323#388—264no—
324C43—131no—
325#339—132no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—84no—
336C22×C13—164no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#54612yes—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13C2×#12411yescharacteristic
347C4×C13#53511yescharacteristic
348C4×C13#54612yes—
349Dic13—44no—
350Dic13—82no—
3512−1+4—24no—
3522−1+4—42no—
353H(5,𝔽2)—24no—
354H(5,𝔽2)—42no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41C22×D1311yescharacteristic
361C2×#41C22×D1311yescharacteristic
362C2×#41C22×D1311yescharacteristic
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16—132no—
371C2×M16—132no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22⋊D1311yescharacteristic
376#125—262no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#124—24no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—22no—
385#124C22⋊D1311yescharacteristic
386#124C22⋊D1311yescharacteristic
387#123—24no—
388#123—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391#121—24no—
392#121—24no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#120—24no—
396#120—22no—
397C4×Q8C22⋊D1312yes—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4C22⋊D1312yes—
402#117—21no—
403#117C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—132no—
411C2×C42—262no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#106—262no—
415C4⋊C8—262no—
416#104—264no—
417#104—522no—
418#104—522no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#101—522no—
426#100—522no—
427#97—261no—
428C4×C8—261no—
429#95—264no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13#243511yescharacteristic
436C2×C13#301812yes—
437C24—22no—
438C24C2×C22⋊D1312yes—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—44no—
445#41—48no—
446#41—44no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41#612914yes—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494M16—262no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497M16—262no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—528no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—524no—
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1312yes—
525C13#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—84no—
534C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—44no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8#8819012yes—
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4#8819012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4#8820712yes—
580C2×C4#8820712yes—
581C2×C4C2×#612912yes—
582C2×C4#8825112yes—
583C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
585C8—522no—
586C8—522no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—84no—
597C22—164no—
598C22#1171951112yes—
599C22C2×#8820711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—524no—
608C4—1042no—
609C4C2×#8819011yescharacteristic
610C4#1171951011yescharacteristic
611C4#1171951112yes—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2#1311848311yescharacteristic
618C2#1312418512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3500C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3500D13
hypocenterC13#25877
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125236C2semidirect
2. #13124658C2semidirect
3. #13123206C2semidirect
4. #13116050C2semidirect
5. #13116043C2semidirect
6. #13115686C2semidirect
7. #13115665C2semidirect
8. #13114795C2semidirect
9. #13114790C2semidirect
10. C4×#88077C2semidirect
26. C2×#88124C22semidirect
29. C2×#88077C22semidirect
32. #11718893C22semidirect
33. #11718891C22semidirect
34. C2×#88076C22semidirect
43. #11718656C22semidirect
45. C42×Dic13C22semidirect
46. #11718585C22semidirect
47. C4×#6099C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
525. C13#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252362
#131246582
#131232062
#131160502
#131160432
#131156862
#131156652
#131147952
#131147902
C4×#880772
C13×#35002
#2587713