Finite Group Databasebeta

← #15919272

Subgroups — #15919272

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128623C211yesmaximal, characteristic
2#13124654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116051C212yesmaximal, complemented
5#13116044C212yesmaximal, complemented
6#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114793C212yesmaximal, complemented
9#13114788C212yesmaximal, complemented
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
16#11719535C2211yescharacteristic
17#11719530C2211yescharacteristic
18#11719429—21no—
19#11719420—21no—
20D13×#124—21no—
21#11719373—21no—
22#11719315—24no—
23#11719257—22no—
24#11719255—22no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#491—21no—
28C13×#490—21no—
29C13×#488—21no—
30C13×#488—21no—
31C13×#417C2212yes—
32C13×#417C2212yescomplemented
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88077C2212yescomplemented
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88064C2212yescomplemented
38C2×#88063C2212yes—
39#11718727—22no—
40#11718724—22no—
41#11718651—24no—
42#11718649C2212yes—
43#11718635C2212yescomplemented
44#11718627C2212yes—
45#11718625C2212yescomplemented
46C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
47#11718585C2211yescharacteristic, complemented
48#11718147C2212yescomplemented
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51#88257—24no—
52#88257—42no—
53#88256—24no—
54#88256—42no—
55C2×#6131—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2312yes—
69C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#127D411yescharacteristic
71C13×#125—22no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#124D411yescharacteristic
75C13×#124D411yescharacteristic
76C13×#121—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88201—21no—
82#88198—21no—
83#88194—21no—
84#88193—24no—
85#88191—24no—
86#88191—22no—
87#88190—21no—
88#88189—22no—
89#88184—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C2×#6103—24no—
92C2×#6103D414yes—
93#88180C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×C4×Dic13C2312yes—
97C2×#6099C2312yes—
98#88150—24no—
99#88148—24no—
100#88139—24no—
101#88138—24no—
102#88135—24no—
103C22⋊C4×D13—24no—
104#88129—21no—
105#88129—22no—
106#88129—21no—
107C4×D52D412yes—
108#88126—21no—
109C42×D13—21no—
110C4×Dic26D412yes—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#102—22no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117#88077—42no—
118#88077—42no—
119#88071—24no—
120#88065—24no—
121#88064—42no—
122#88063—42no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127C4⋊#1055—22no—
128#25877—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—22no—
130C23×D13C2×D412yes—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154#6131—44no—
155Q8×D13—44no—
156#6129—44no—
157#6129—48no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—48no—
160#6127—22no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165#6127#4114yes—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6103—24no—
202#6103—22no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—48no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—44no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3500—131no—
218#3142D1311yescharacteristic, complemented
219#3080—131no—
220#2861—131no—
221#2038—132no—
222#2037—132no—
223#1967—131no—
224#1962—131no—
225#1793—132no—
226#1792—132no—
227C4×#104—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—84no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—82no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4112yes—
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—24no—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—84no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271D52—21no—
272D52—44no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—42no—
276D52#12412yes—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—21no—
282Dic26—44no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—42no—
286Dic26#12412yes—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C2×2−1+4—131no—
290C2×H(5,𝔽2)—131no—
291#548—262no—
292#546—264no—
293#546—262no—
294#536—131no—
295#536—261no—
296#535—131no—
297#535—261no—
298#532—261no—
299#532C2×D1311yescharacteristic
300C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C2×#124—131no—
302C2×#124—261no—
303C4×#41—131no—
304#491—21no—
305#490—21no—
306#488—21no—
307#488—21no—
308#479—262no—
309#478—262no—
310#428—132no—
311#423—131no—
312C2×#104—132no—
313C2×#104—132no—
314C2×#104—132no—
315#417—132no—
316#417C2×D1312yes—
317#417C2×D1312yescomplemented
318C2×#101—132no—
319C2×#100—132no—
320C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#391—132no—
322#390—132no—
323#388—264no—
324C43—131no—
325#339—132no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13#54612yes—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—164no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—82no—
344C4×C13C2×#12411yescharacteristic
345C4×C13#53511yescharacteristic
346C4×C13#54612yes—
347Dic13—22no—
348Dic13—44no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
3512−1+4—264no—
3522−1+4—522no—
353H(5,𝔽2)—264no—
354H(5,𝔽2)—522no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41C22×D1311yescharacteristic
362C2×#41C22×D1311yescharacteristic
363C22×Q8—131no—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8—261no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4—261no—
370C2×M16—132no—
371C2×M16C22×D1312yes—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374#127—261no—
375#127C22⋊D1311yescharacteristic
376#125—22no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#124—264no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#124—261no—
385#124C22⋊D1311yescharacteristic
386#124C22⋊D1311yescharacteristic
387#123—264no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—22no—
392#121—264no—
393#121—262no—
394#121—264no—
395#120—262no—
396#120—264no—
397C4×Q8—132no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—262no—
402#117—131no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C22⋊C4—134no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C42—132no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—262no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#106—262no—
415C4⋊C8—262no—
416#104—264no—
417#104—522no—
418#104—522no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—262no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—262no—
425#101—522no—
426#100—522no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—264no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13#243511yescharacteristic
434C2×C13#301812yes—
435D13—42no—
436D13—82no—
437C24—132no—
438C24—262no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—134no—
444#41—262no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—524no—
450#41—528no—
451#41—524no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—524no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—528no—
480C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4D4×D1312yes—
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—262no—
497M16—262no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—262no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—528no—
517C42—262no—
518C42—261no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—524no—
522C42D4×D1312yes—
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C13#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—261no—
529C23—262no—
530C23—264no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—1044no—
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—132no—
538Q8—261no—
539Q8—524no—
540Q8—522no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—132no—
549D4—264no—
550D4—261no—
551D4—524no—
552D4—524no—
553D4—524no—
554D4—522no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—1044no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4#8819112yes—
580C2×C4#8819112yes—
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4#41×D1312yes—
583C2×C4#8825612yes—
584C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—522no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—262no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—524no—
596C22—1044no—
597C22—2084no—
598C22#1171938112yes—
599C22C2×#8819111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—262no—
606C4—524no—
607C4—522no—
608C4—522no—
609C4D13×#12411yescharacteristic
610C4#1171937911yescharacteristic
611C4#1171953412yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—81no—
615C2—522no—
616C2—1042no—
617C2#1311848411yescharacteristic
618C2#1312418212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3142C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128623C2
hypercenter#3142D13
hypocenterC13#25877
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124654C2semidirect
3. #13123209C2semidirect
4. #13116051C2semidirect
5. #13116044C2semidirect
6. #13115685C2semidirect
7. #13115665C2semidirect
8. #13114793C2semidirect
9. #13114788C2semidirect
10. C4×#88065C2semidirect
11. C13×#3142C2semidirect
15. C2×C13×#125C22semidirect
32. C13×#417C22semidirect
33. C4×C13×M16C22semidirect
35. C2×#88077C22semidirect
37. C2×#88064C22semidirect
43. #11718635C22semidirect
45. #11718625C22semidirect
46. C42×Dic13C22semidirect
47. #11718585C22semidirect
48. #11718147C22semidirect
218. #3142D13semidirect
300. C2×#125C2×D13semidirect
317. #417C2×D13semidirect
320. C4×M16C2×D13semidirect
525. C13#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286232
#131246542
#131232092
#131160512
#131160442
#131156852
#131156652
#131147932
#131147882
C4×#880652
C13×#31422
#2587713