Finite Group Databasebeta

← #15919275

Subgroups — #15919275

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128629C211yesmaximal, characteristic
2#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C212yesmaximal, complemented
6#13116049C212yesmaximal, complemented
7#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114796C212yesmaximal, complemented
10#13114791C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719281—22no—
16#11719259—22no—
17#11719259—24no—
18#11719231—21no—
19#11719231C2211yescharacteristic
20#11719230—21no—
21#11719230C2211yescharacteristic
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88129—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#104C2212yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C43×C13C2211yescharacteristic, complemented
30#11718893C2212yes—
31C2×#88064C2212yescomplemented
32#11718794C2212yes—
33#11718794C2212yescomplemented
34C2×#88063C2212yes—
35#11718683—22no—
36#11718670—22no—
37#11718656C2212yescomplemented
38#11718601—24no—
39#11718600C2212yes—
40#11718590C2212yescomplemented
41C2×#88045C2212yes—
42C2×#88045C2212yescomplemented
43#11718585C2211yescharacteristic, complemented
44#11718374—21no—
45#11718364—21no—
46#11718358—21no—
47#11718358—21no—
48C13×#339C2212yescomplemented
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50#88257—24no—
51#88257—42no—
52#88256—24no—
53#88256—42no—
54C2×#6131—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2312yes—
69C4×Q8×C13D412yes—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13D412yes—
72C13×#117—21no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13—22no—
76C2×C42×C13C2312yes—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88184—24no—
79#88184—22no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103D414yes—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6099C2312yes—
86#88151—24no—
87#88151—22no—
88#88149—24no—
89#88149—22no—
90#88140—24no—
91#88140—22no—
92#88136—24no—
93#88136—22no—
94#88129—24no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88129—22no—
100#88129D411yescharacteristic
101#88129D411yescharacteristic
102#88128—21no—
103#88128D411yescharacteristic
104C4×D52—24no—
105C4×D52—22no—
106#88124—22no—
107#88124—21no—
108#88124—21no—
109#88123—21no—
110#88123D411yescharacteristic
111C13×#104—24no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88071—24no—
117#88064—42no—
118#88063—42no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125#88045—42no—
126#88045—42no—
127C4⋊#1055—22no—
128#25877—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—22no—
130C23×D13C2×D412yes—
131C13×#41—22no—
132C13×#41#4114yes—
133C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—42no—
152#6129—48no—
153#6129—42no—
154#6129—42no—
155D4×D13—48no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—44no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—44no—
198C42×C13C2×D412yes—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—22no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—24no—
207#6103—48no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3500—131no—
218#3142—131no—
219#3080—131no—
220#2861—131no—
221#2038—132no—
222#2037—132no—
223#1967—131no—
224#1962—131no—
225#1793—132no—
226#1792—132no—
227C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
228C23×C13—21no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—84no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13#12412yes—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13#12412yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4112yes—
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—42no—
267D52—22no—
268D52—22no—
269D52—44no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—42no—
273D52—82no—
274D52—84no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—44no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C2×2−1+4—131no—
290C2×H(5,𝔽2)—131no—
291#548—262no—
292#546—264no—
293#546—262no—
294#536—131no—
295#536—261no—
296#535—131no—
297#535—261no—
298#532—131no—
299#532—261no—
300C2×#125—131no—
301C2×#124—131no—
302C2×#124—261no—
303C4×#41C2×D1311yescharacteristic
304#491—261no—
305#490—261no—
306#488—261no—
307#488—261no—
308#479—262no—
309#478—262no—
310#428—132no—
311#423—131no—
312C2×#104—132no—
313C2×#104—132no—
314C2×#104C2×D1312yes—
315#417—132no—
316#417—132no—
317#417—132no—
318C2×#101—132no—
319C2×#100—132no—
320C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#391—132no—
322#390—132no—
323#388—264no—
324C43C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#339C2×D1312yescomplemented
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13#54612yes—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—164no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—44no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13C2×#12411yescharacteristic
345C4×C13#53511yescharacteristic
346C4×C13#54612yes—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—42no—
350Dic13—82no—
3512−1+4—264no—
3522−1+4—522no—
353H(5,𝔽2)—264no—
354H(5,𝔽2)—522no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41C22×D1311yescharacteristic
363C22×Q8—131no—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8—261no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4—261no—
370C2×M16—132no—
371C2×M16C22×D1312yes—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—261no—
374#127—131no—
375#127—261no—
376#125—262no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#124—131no—
380#124—131no—
381#124—261no—
382#124—261no—
383#124—264no—
384#124—262no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#123—262no—
388#123—264no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—264no—
392#121—264no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#120—262no—
396#120—264no—
397C4×Q8D5212yes—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—264no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4D5212yes—
402#117—21no—
403#117C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—134no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42C22×D1312yes—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#106—262no—
415C4⋊C8—262no—
416#104—24no—
417#104—522no—
418#104—522no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#101—522no—
426#100—522no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—264no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13#243511yescharacteristic
433C2×C13#301812yes—
434D13—81no—
435D13—82no—
436D13—81no—
437C24—132no—
438C24—262no—
439#41—22no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444#41—524no—
445#41—524no—
446#41—528no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41#612714yes—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—524no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—528no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4D4×D1312yes—
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—262no—
497M16—262no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4C2×D5212yes—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—528no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—44no—
522C42C2×D5212yes—
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C13#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—261no—
528C23—262no—
529C23—261no—
530C23—264no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—1044no—
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—262no—
537Q8—262no—
538Q8—524no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—522no—
542Q8#8812912yes—
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—262no—
546D4—262no—
547D4—524no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—522no—
555D4—1042no—
556D4—1044no—
557D4#8812912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4#8813612yes—
580C2×C4#8813612yes—
581C2×C4C22×D5211yescharacteristic
582C2×C4C2×#612712yes—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825612yes—
585C8—42no—
586C8—522no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—524no—
595C22—522no—
596C22—1044no—
597C22—2084no—
598C22C2×#8813611yescharacteristic
599C22#1171925512yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—522no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—1042no—
609C4C2×#8812911yescharacteristic
610C4#1171923011yescharacteristic
611C4#1171925512yes—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—1042no—
615C2—1041no—
616C2—1041no—
617C2#1311848711yescharacteristic
618C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128629C2
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25877
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125237C2semidirect
3. #13124658C2semidirect
4. #13123208C2semidirect
5. #13116056C2semidirect
6. #13116049C2semidirect
7. #13115685C2semidirect
8. #13115664C2semidirect
9. #13114796C2semidirect
10. #13114791C2semidirect
11. C4×C13×#104C2semidirect
26. C2×#88124C22semidirect
28. C4×C13×M16C22semidirect
29. C43×C13C22semidirect
31. C2×#88064C22semidirect
33. #11718794C22semidirect
37. #11718656C22semidirect
40. #11718590C22semidirect
42. C2×#88045C22semidirect
43. #11718585C22semidirect
48. C13×#339C22semidirect
227. C4×#104D13semidirect
320. C4×M16C2×D13semidirect
324. C43C2×D13semidirect
325. #339C2×D13semidirect
525. C13#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286292
#131252372
#131246582
#131232082
#131160562
#131160492
#131156852
#131156642
#131147962
#131147912
C4×C13×#1042
#2587713