Finite Group Databasebeta

← #15919277

Subgroups — #15919277

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128629C211yesmaximal, characteristic
2#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C212yesmaximal, complemented
5#13116048C212yesmaximal, complemented
6#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114793C212yesmaximal, complemented
9#13114788C212yesmaximal, complemented
10C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
15C4×C13×#41C2211yescharacteristic
16#11719281—22no—
17#11719259—22no—
18#11719259—24no—
19#11719231—21no—
20#11719231C2211yescharacteristic
21#11719230—21no—
22#11719230C2211yescharacteristic
23#11719182—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88129—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C13×#479—22no—
28C13×#478—22no—
29C13×#428C2212yescomplemented
30C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#417C2212yes—
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34C2×#88065C2212yescomplemented
35C2×#88064C2212yescomplemented
36C2×#88063C2212yes—
37#11718730—21no—
38#11718729—21no—
39#11718729—21no—
40#11718728—21no—
41#11718651—24no—
42#11718649C2212yes—
43#11718635C2212yescomplemented
44#11718627C2212yes—
45#11718627C2212yescomplemented
46C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
48#11718124C2212yescomplemented
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50#88257—24no—
51#88257—42no—
52#88256—24no—
53#88256—42no—
54C2×#6131—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2312yes—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125—22no—
72C4×Q8×C13D412yes—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13D412yes—
75C13×#117—21no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88184—24no—
82#88184—22no—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103—24no—
85C2×#6103D414yes—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88C2×#6099C2312yes—
89#88151—24no—
90#88151—22no—
91#88149—24no—
92#88149—22no—
93#88140—24no—
94#88140—22no—
95#88136—24no—
96#88136—22no—
97#88129—24no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88129—22no—
103#88129D411yescharacteristic
104#88129D411yescharacteristic
105#88128—21no—
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—24no—
108C4×D52—22no—
109#88123—21no—
110#88123D411yescharacteristic
111C13×#107—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×C4⋊C8—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#102—22no—
116#88077—24no—
117#88071—24no—
118#88065—42no—
119#88065—42no—
120#88064—42no—
121#88063—42no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128#25877—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—22no—
130C23×D13C2×D412yes—
131C13×#41—22no—
132C13×#41#4114yes—
133C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—42no—
152#6129—48no—
153#6129—42no—
154#6129—42no—
155D4×D13—48no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—44no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D412yes—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—24no—
208#6103—48no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—44no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3500—131no—
218#3142—131no—
219#3080D1311yescharacteristic, complemented
220#2861—131no—
221#2038—132no—
222#2037—132no—
223#1967—131no—
224#1962—131no—
225#1793—132no—
226#1792—132no—
227C4×#104—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—84no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13#12412yes—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13#12412yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4112yes—
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—42no—
267D52—22no—
268D52—22no—
269D52—44no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—42no—
273D52—82no—
274D52—84no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—44no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C2×2−1+4—131no—
290C2×H(5,𝔽2)—131no—
291#548—262no—
292#546—264no—
293#546—262no—
294#536—131no—
295#536—261no—
296#535—131no—
297#535—261no—
298#532—131no—
299#532—261no—
300C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C2×#124—131no—
302C2×#124—261no—
303C4×#41C2×D1311yescharacteristic
304#491—261no—
305#490—261no—
306#488—261no—
307#488—261no—
308#479—22no—
309#478—22no—
310#428C2×D1312yescomplemented
311#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C2×#104—132no—
313C2×#104—132no—
314C2×#104—132no—
315#417—132no—
316#417—132no—
317#417C2×D1312yes—
318C2×#101—132no—
319C2×#100—132no—
320C4×M16—131no—
321#391—132no—
322#390—132no—
323#388—264no—
324C43—131no—
325#339—132no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13#54612yes—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—164no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—82no—
344C4×C13C2×#12411yescharacteristic
345C4×C13#53511yescharacteristic
346C4×C13#54612yes—
347Dic13—44no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
3512−1+4—264no—
3522−1+4—522no—
353H(5,𝔽2)—264no—
354H(5,𝔽2)—522no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41C22×D1311yescharacteristic
363C22×Q8—131no—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8—261no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4—261no—
370C2×M16—132no—
371C2×M16C22×D1312yes—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—261no—
374#127—131no—
375#127—261no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—22no—
379#124—131no—
380#124—131no—
381#124—261no—
382#124—261no—
383#124—264no—
384#124—261no—
385#124—261no—
386#124—262no—
387#123—262no—
388#123—264no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—264no—
392#121—264no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#120—262no—
396#120—264no—
397C4×Q8C22⋊D1312yes—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—264no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4C22⋊D1312yes—
402#117—21no—
403#117C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C22⋊C4—134no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—132no—
411C2×C42—262no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—22no—
414#106—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#104—264no—
417#104—522no—
418#104—522no—
419#103—22no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—22no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#101—522no—
426#100—522no—
427#97—261no—
428C4×C8—261no—
429#95—264no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13#243511yescharacteristic
433C2×C13#301812yes—
434D13—81no—
435D13—82no—
436D13—81no—
437C24—132no—
438C24—262no—
439#41—22no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444#41—524no—
445#41—524no—
446#41—528no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41#613114yes—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—524no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—528no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4D4×D1312yes—
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—262no—
497M16—262no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—528no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—524no—
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1312yes—
525C13#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—261no—
528C23—262no—
529C23—261no—
530C23—264no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—1044no—
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—262no—
537Q8—262no—
538Q8—524no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—522no—
542Q8#8820112yes—
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—262no—
546D4—262no—
547D4—524no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—522no—
555D4—1042no—
556D4—1044no—
557D4#8820112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4#8819112yes—
580C2×C4#8819112yes—
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×#613112yes—
583C2×C4#8825612yes—
584C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—522no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—524no—
595C22—522no—
596C22—1044no—
597C22—2084no—
598C22#1171933512yes—
599C22C2×#8819111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—524no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4#1171933512yes—
610C4C2×#8820111yescharacteristic
611C4#1171953511yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—1042no—
615C2—1041no—
616C2—1041no—
617C2#1311848811yescharacteristic
618C2#1312418212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3080C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128629C2
hypercenter#3080D13
hypocenterC13#25877
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125239C2semidirect
3. #13123209C2semidirect
4. #13116055C2semidirect
5. #13116048C2semidirect
6. #13115683C2semidirect
7. #13115663C2semidirect
8. #13114793C2semidirect
9. #13114788C2semidirect
10. C4×#88077C2semidirect
11. C13×#3080C2semidirect
14. C2×C13×#125C22semidirect
29. C13×#428C22semidirect
30. C13×#423C22semidirect
34. C2×#88065C22semidirect
35. C2×#88064C22semidirect
43. #11718635C22semidirect
45. #11718627C22semidirect
46. C42×Dic13C22semidirect
47. C4×#6099C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
219. #3080D13semidirect
300. C2×#125C2×D13semidirect
310. #428C2×D13semidirect
311. #423C2×D13semidirect
525. C13#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286292
#131252392
#131232092
#131160552
#131160482
#131156832
#131156632
#131147932
#131147882
C4×#880772
C13×#30802
#2587713