Finite Group Databasebeta

← #15919280

Subgroups — #15919280

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128626C211yesmaximal, characteristic
2#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116053C212yesmaximal, complemented
5#13116046C212yesmaximal, complemented
6#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114794C212yesmaximal, complemented
9#13114789C212yesmaximal, complemented
10C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719521C2211yescharacteristic
17#11719510C2211yescharacteristic
18#11719382—22no—
19#11719381—22no—
20#11719380—21no—
21#11719379—21no—
22D13×#124—21no—
23#11719373—21no—
24#11719195—24no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#391C2212yescomplemented
28C13×#390C2212yes—
29C13×#388—24no—
30C43×C13C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88076C2212yescomplemented
32C2×#88073C2212yes—
33#11718730—21no—
34#11718729—21no—
35#11718729—21no—
36#11718728—21no—
37#11718727—22no—
38#11718724—22no—
39#11718627C2212yes—
40#11718627C2212yes—
41#11718627C2212yescomplemented
42#11718625C2212yescomplemented
43C2×#88045C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yescomplemented
46#11718585C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
48#11718115C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52#88254—24no—
53#88254—42no—
54C2×#6131—21no—
55C2×#6131—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58#88251—24no—
59#88251—42no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C13×#125—22no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—24no—
77C2×C13×C22⋊C4D414yes—
78C2×C42×C13—22no—
79C2×C42×C13C2312yes—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88207—22no—
82#88201—21no—
83#88200—22no—
84#88198—21no—
85#88194—21no—
86#88192—22no—
87#88190—21no—
88#88184—22no—
89#88183—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2312yes—
93C2×#6099C2312yes—
94#88139—24no—
95#88138—24no—
96#88138—24no—
97#88137—24no—
98#88136—24no—
99#88135—24no—
100C22⋊C4×D13—24no—
101#88132—24no—
102#88129D411yescharacteristic
103#88129D411yescharacteristic
104#88128D411yescharacteristic
105C4×D52—22no—
106C4×D52D412yes—
107#88126—21no—
108C42×D13—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26D412yes—
111C13×#95—24no—
112#88076—42no—
113#88073—42no—
114#88050—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122#88045—24no—
123#88045—42no—
124#88045—42no—
125C4⋊#1055—22no—
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128#25877—131nomaximal, Sylow
129C24×C13C2×D412yes—
130C23×D13—22no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—48no—
151C22×Dic13—22no—
152#6131—44no—
153#6131—42no—
154#6131—42no—
155Q8×D13—44no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158#6129—44no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161D4×D13—44no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—48no—
170#6127#4114yes—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C13×C22⋊C4—48no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—44no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6103—24no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3500—131no—
218#3142—131no—
219#3080—131no—
220#2861D1311yescharacteristic, complemented
221#2038—132no—
222#2037—132no—
223#1967—131no—
224#1962—131no—
225#1793—132no—
226#1792—132no—
227C4×#104—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—44no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—84no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—42no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4112yes—
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D13—24no—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—84no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—44no—
268D52—21no—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—44no—
272D52—82no—
273D52#12412yes—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—21no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—44no—
286Dic26#12412yes—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289C2×2−1+4—131no—
290C2×H(5,𝔽2)—131no—
291#548—262no—
292#546—262no—
293#546—264no—
294#536—131no—
295#536—261no—
296#535—131no—
297#535—261no—
298#532—131no—
299#532—261no—
300C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C2×#124—261no—
302C2×#124C2×D1311yescharacteristic
303C4×#41—131no—
304#491—261no—
305#490—261no—
306#488—261no—
307#488—261no—
308#479—262no—
309#478—262no—
310#428—132no—
311#423—131no—
312C2×#104—132no—
313C2×#104—132no—
314C2×#104—132no—
315#417—132no—
316#417—132no—
317#417—132no—
318C2×#101—132no—
319C2×#100—132no—
320C4×M16—131no—
321#391C2×D1312yescomplemented
322#390C2×D1312yes—
323#388—24no—
324C43C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#339—132no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—44no—
329C22×C13—84no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13#54612yes—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—164no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—44no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—82no—
344C4×C13C2×#12411yescharacteristic
345C4×C13#53511yescharacteristic
346C4×C13#54612yes—
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
3512−1+4—264no—
3522−1+4—522no—
353H(5,𝔽2)—264no—
354H(5,𝔽2)—522no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—131no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—262no—
363C22×Q8—261no—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16—132no—
371C2×M16—132no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—261no—
374#127—131no—
375#127—261no—
376#125—22no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—131no—
383#124—131no—
384#124—264no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#123—264no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—264no—
392#121—264no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#120—264no—
396#120—262no—
397C4×Q8—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—264no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402#117—131no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42C22×D1312yes—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#106—262no—
415C4⋊C8—262no—
416#104—264no—
417#104—522no—
418#104—522no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#101—522no—
426#100—522no—
427#97—261no—
428C4×C8—261no—
429#95—24no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13#243511yescharacteristic
433C2×C13#301812yes—
434D13—42no—
435D13—81no—
436D13—81no—
437C24—262no—
438C24C2×C22⋊D1312yes—
439#41—134no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—528no—
446#41—524no—
447#41—524no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41—522no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—524no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—522no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—528no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494M16—262no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497M16—262no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—44no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1312yes—
525C13#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—44no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—524no—
533C23—1044no—
534C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—132no—
539Q8—261no—
540Q8—262no—
541Q8—262no—
542Q8—524no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—132no—
547D4—264no—
548D4—261no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—524no—
552D4—524no—
553D4—524no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—1042no—
557D4—1044no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4#8819112yes—
580C2×C4#8819112yes—
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4#41×D1312yes—
584C2×C4#8825612yes—
585C8—522no—
586C8—522no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—84no—
591C22—262no—
592C22—522no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—2084no—
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C22#1171953412yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—262no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—522no—
609C4D13×#12411yescharacteristic
610C4#1171937911yescharacteristic
611C4#1171938112yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—522no—
615C2—1041no—
616C2—1041no—
617C2#1311848411yescharacteristic
618C2#1312418412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2861C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128626C2
hypercenter#2861D13
hypocenterC13#25877
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125239C2semidirect
3. #13124654C2semidirect
4. #13116053C2semidirect
5. #13116046C2semidirect
6. #13115686C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13114794C2semidirect
9. #13114789C2semidirect
10. C4×#88045C2semidirect
11. C13×#2861C2semidirect
14. C2×C13×#125C22semidirect
27. C13×#391C22semidirect
30. C43×C13C22semidirect
31. C2×#88076C22semidirect
41. #11718627C22semidirect
42. #11718625C22semidirect
45. C2×#88045C22semidirect
46. #11718585C22semidirect
47. C4×#6099C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
220. #2861D13semidirect
300. C2×#125C2×D13semidirect
321. #391C2×D13semidirect
324. C43C2×D13semidirect
525. C13#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286262
#131252392
#131246542
#131160532
#131160462
#131156862
#131156642
#131147942
#131147892
C4×#880452
C13×#28612
#2587713