Finite Group Databasebeta

← #15919294

Subgroups — #15919294

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic
2#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116052C214yesmaximal, complemented
6#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114796C214yesmaximal, complemented
8#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C2212yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719530C2212yes—
13D13×C4⋊Q8—21no—
14#11719421—21no—
15#11719380—22no—
16#11719316—24no—
17#11719256—22no—
18D4×Dic26—22no—
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2214yes—
24C13×#376C2211yescharacteristic
25#11718893C2214yes—
26C2×#88064C2214yes—
27#11718794C2212yes—
28#11718782C2212yes—
29#11718743—21no—
30#11718732—21no—
31#11718717—22no—
32#11718590C2214yes—
33C2×#88045C2212yes—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718508—22no—
36#11718490—22no—
37#11718320—24no—
38#11718115C2212yes—
39C2×C13×#41C2312yes—
40#88257—28no—
41#88257—44no—
42C2×Q8×D13—22no—
43C2×#6129—22no—
44C2×#6129—24no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—22no—
48C22×Dic26C2312yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#127D411yescharacteristic
52C13×#124D412yes—
53C13×#121—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C2×C42×C13C2312yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88198—22no—
58#88192—24no—
59#88190—22no—
60#88189—24no—
61D4×Dic13—24no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63#88180C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13D414yes—
65C2×C4⋊Dic13C2312yes—
66#88178—24no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6099C2312yes—
69C4⋊C4×D13—24no—
70#88142—24no—
71#88137—28no—
72#88132—28no—
73C4×D52D412yes—
74#88126—21no—
75C42×D13—21no—
76#88124—21no—
77#88124—21no—
78#88124—22no—
79#88123—21no—
80#88123—22no—
81#88123—21no—
82C4×Dic26D412yes—
83C13×C4⋊C8—22no—
84C13×#104—44no—
85C13×#95—22no—
86#88075—24no—
87#88072—24no—
88#88071—28no—
89#88064—44no—
90#88061—22no—
91#88058—22no—
92#88057—22no—
93#88056—22no—
94#88045—24no—
95#88043—21no—
96C4×#1055—21no—
97#25879—131nomaximal, Sylow
98C13×#41—24no—
99C13×#41—24no—
100C2×Q8×C13C2×D412yes—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—24no—
110C22×Dic13—24no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13C2×D414yes—
113Q8×D13—48no—
114#6129—48no—
115#6129—416no—
116#6127—22no—
117#6127—44no—
118#6127—44no—
119#6127#4114yes—
120C2×D52C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×Dic26—24no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—44no—
130C2×Dic26—44no—
131C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
132C13×M16—24no—
133C2×C8×C13—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C42×C13—22no—
137C42×C13—22no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D412yes—
141C22⋊Dic13—28no—
142C22⋊Dic13—21no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—24no—
145C4⋊Dic13—24no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13C2×D412yes—
149#6101—28no—
150#6101—22no—
151#6101—42no—
152#6101—42no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—21no—
155#6099—22no—
156#6099—22no—
157C2×#1055—22no—
158#3499—131no—
159#3142—131no—
160#3080—131no—
161#2642—131no—
162#2038—134no—
163#1966—131no—
164#1963D1311yescharacteristic, complemented
165#1793—134no—
166#1759—131no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13C22×D411yescharacteristic
169C22×D13—21no—
170Q8×C13—24no—
171D4×C13—24no—
172D4×C13—44no—
173D4×C13—44no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13#12012yes—
181C2×C4×C13#12012yes—
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4112yes—
185C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
186C22⋊D13—24no—
187C22⋊D13—48no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—28no—
192C2×Dic13—48no—
193C2×Dic13—44no—
194C2×Dic13—42no—
195D52—21no—
196D52#12412yes—
197C4×D13—24no—
198C4×D13—44no—
199C4×D13—48no—
200Dic26—21no—
201Dic26—48no—
202Dic26—42no—
203Dic26—42no—
204Dic26—44no—
205Dic26#12412yes—
206C8×C13—42no—
207#1055—42no—
208C2×2−1+4—132no—
209D4×Q8—262no—
210#547—264no—
211#547—262no—
212#536—132no—
213#536—262no—
214#532—261no—
215#532C2×D1311yescharacteristic
216C2×C4⋊Q8—131no—
217C2×C4⋊Q8—261no—
218C2×#125—131no—
219C4×#41—131no—
220#491—261no—
221#490—261no—
222#488—262no—
223#479—262no—
224#478—262no—
225#428—132no—
226#423C2×D1311yescharacteristic
227C2×#104—132no—
228C2×#104C2×D1314yes—
229#417—134no—
230#417—132no—
231C2×#101—134no—
232C4×M16—131no—
233#400—264no—
234#391—134no—
235#376C2×D1311yescharacteristic
236#339—132no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—44no—
240C22×C13C2×#12011yescharacteristic
241C22×C13#54612yes—
242C2×D13—22no—
243C2×D13—42no—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—42no—
247C4×C13—82no—
248C4×C13C2×#12411yescharacteristic
249C4×C13#53511yescharacteristic
250C4×C13#54612yes—
251Dic13—22no—
252Dic13—44no—
253Dic13—42no—
254Dic13—82no—
2552−1+4—268no—
2562−1+4—524no—
257C2×#41—131no—
258C2×#41—262no—
259C2×#41—264no—
260C2×#41—262no—
261C2×#41C22×D1312yes—
262C22×Q8—132no—
263C22×Q8—262no—
264C22×Q8—262no—
265C2×M16—132no—
266C2×M16C22×D1312yes—
267C4⋊Q8—264no—
268C4⋊Q8—262no—
269C4⋊Q8—261no—
270C4⋊Q8—261no—
271C4⋊Q8—262no—
272C4⋊Q8D5211yescharacteristic
273#127D5211yescharacteristic
274#125—261no—
275#125—261no—
276#125—262no—
277#124—262no—
278#124D5212yes—
279#123—268no—
280#123—264no—
281C22⋊Q8—268no—
282C22⋊Q8—264no—
283#121—22no—
284#121—264no—
285C4×Q8—132no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—132no—
288C4×D4—264no—
289C4×D4—262no—
290#117—131no—
291#117—261no—
292C2×C4⋊C4—134no—
293C2×C4⋊C4—132no—
294C2×C4⋊C4—264no—
295C2×C4⋊C4—262no—
296C2×C42—261no—
297C2×C42C22×D1312yes—
298C2×C42C22×D1311yescharacteristic
299#107—262no—
300#106—262no—
301C4⋊C8—22no—
302#104—44no—
303#104—264no—
304#103—262no—
305#103—264no—
306#102—262no—
307#102—264no—
308#101—524no—
309#97—261no—
310C4×C8—261no—
311#95—22no—
312#95—268no—
313C2×C13—22no—
314C2×C13—82no—
315C2×C13#243511yescharacteristic
316C2×C13#302012yes—
317D13—42no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—134no—
321#41—262no—
322#41—524no—
323#41—524no—
324#41—528no—
325#41—5216no—
326C2×Q8—131no—
327C2×Q8—264no—
328C2×Q8—262no—
329C2×Q8—262no—
330C2×Q8—264no—
331C2×Q8—264no—
332C2×Q8—524no—
333C2×Q8—524no—
334C2×Q8—528no—
335C2×Q8C2×D5212yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—131no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—264no—
341C2×D4C2×D5212yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—134no—
345C22×C4—264no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4D4×D1312yes—
351C22×C4C23×D1311yescharacteristic
352M16—24no—
353M16—262no—
354M16—262no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—262no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—132no—
359C4⋊C4—268no—
360C4⋊C4—264no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—522no—
366C4⋊C4—522no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—268no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—262no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—262no—
374C42—261no—
375C42C2×D5211yescharacteristic
376C42C2×D5211yescharacteristic
377C42D4×D1312yes—
378C13#2587911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—22no—
380C23—261no—
381C23C2×D4×D1311yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—132no—
384Q8—261no—
385Q8—528no—
386Q8—524no—
387Q8—522no—
388Q8—522no—
389D4—24no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—132no—
393D4—264no—
394D4—261no—
395D4—528no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—264no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—264no—
406C2×C4—268no—
407C2×C4—524no—
408C2×C4—528no—
409C2×C4—528no—
410C2×C4—524no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4#8813612yes—
413C2×C4#8813612yes—
414C2×C4C22×D5211yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C2×C4#8825112yes—
417C2×C4#41×D1312yes—
418C8—42no—
419C8—522no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—44no—
423C22—262no—
424C22—522no—
425C22C2×#8813611yescharacteristic
426C22#1171931712yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—262no—
432C4—524no—
433C4—522no—
434C4—1042no—
435C4#1171925912yes—
436C4D13×#12411yescharacteristic
437C4#1171942011yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—82no—
440C2—522no—
441C2#1311848611yescharacteristic
442C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128616C2
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#25879
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125236C2semidirect
3. #13124659C2semidirect
4. #13120784C2semidirect
5. #13116052C2semidirect
6. #13115679C2semidirect
7. #13114796C2semidirect
8. #13114647C2semidirect
9. C13×#1963C2semidirect
164. #1963D13semidirect
378. C13#25879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131252362
#131246592
#131207842
#131160522
#131156792
#131147962
#131146472
C13×#19632
#2587913