Finite Group Databasebeta

← #15919297

Subgroups — #15919297

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C214yesmaximal, complemented
6#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114797C214yesmaximal, complemented
8#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254C2212yes—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719521C2212yes—
13#11719432—22no—
14#11719431—22no—
15#11719430—21no—
16#11719429—22no—
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719212—24no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×C13×#101C2214yes—
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718891C2214yes—
26C2×#88065C2212yes—
27C2×#88065C2214yes—
28#11718794C2212yes—
29#11718794C2214yes—
30#11718782C2212yes—
31#11718643—24no—
32#11718593C2211yescharacteristic
33#11718508—22no—
34#11718490—22no—
35#11718374—21no—
36#11718364—21no—
37#11718358—22no—
38#11718147C2212yes—
39C22×Q8×C13C2312yes—
40#88254—28no—
41#88254—44no—
42C2×#6131—22no—
43C2×#6131—22no—
44C2×Q8×D13—22no—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127—24no—
47C2×#6127C2312yes—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C2×C13×C4⋊C4D414yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88200—24no—
58#88198—22no—
59#88184—22no—
60#88183—24no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62#88180C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64C2×#6101—22no—
65C2×C4×Dic13C2312yes—
66#88150—28no—
67#88149—24no—
68#88148—28no—
69#88147—24no—
70C4⋊C4×D13—24no—
71#88142—24no—
72#88129D412yes—
73#88128D411yescharacteristic
74C4×D52—22no—
75C4×D52D412yes—
76#88126—21no—
77C42×D13—21no—
78#88124—22no—
79#88124—21no—
80#88124—21no—
81#88123D411yescharacteristic
82C4×Dic26D412yes—
83C13×C4⋊C8—22no—
84C13×#101—44no—
85C13×#97—21no—
86C4×C8×C13—21no—
87#88071—22no—
88#88071—28no—
89#88065—24no—
90#88065—44no—
91#88061—22no—
92#88061—24no—
93#88058—22no—
94#88057—22no—
95#88056—22no—
96#88056—24no—
97#25879—131nomaximal, Sylow
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×Q8×C13—24no—
101C2×Q8×C13—24no—
102C22×C4×C13C2×D414yes—
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—22no—
109#6131—48no—
110#6131—44no—
111#6131—44no—
112Q8×D13—48no—
113Q8×D13—44no—
114Q8×D13—44no—
115#6127—22no—
116#6127—24no—
117#6127—24no—
118#6127—416no—
119#6127#4114yes—
120C2×D52—24no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52C2×D412yes—
123C2×D52C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×Dic26—24no—
130C2×Dic26C2×D412yes—
131C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
132C13×M16—22no—
133C13×M16—24no—
134C13×M16—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D412yes—
142C22⋊Dic13—21no—
143#6103—28no—
144#6103—22no—
145#6103—24no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13C2×D412yes—
150#6101—28no—
151#6101—22no—
152#6101—42no—
153#6101—42no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—22no—
157C4×Dic13—22no—
158#3499—131no—
159#3142—131no—
160#3080—131no—
161#2642—131no—
162#2038—134no—
163#1966D1311yescharacteristic, complemented
164#1963—131no—
165#1793—134no—
166#1759—131no—
167C23×C13C22×D411yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169C22×D13—22no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—44no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—28no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13#12012yes—
177C2×C4×C13#12012yes—
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×#4112yes—
181C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
182C22⋊D13—24no—
183C22⋊D13—44no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—44no—
188C2×Dic13—44no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191D52—21no—
192D52—24no—
193D52—44no—
194D52—48no—
195D52#12412yes—
196C4×D13—24no—
197C4×D13—48no—
198C4×D13—44no—
199C4×D13—48no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—42no—
202Dic26—21no—
203Dic26—24no—
204Dic26—48no—
205Dic26#12412yes—
206C8×C13—42no—
207C8×C13—42no—
208C2×2−1+4—132no—
209D4×Q8—262no—
210#547—262no—
211#547—264no—
212#536—132no—
213#536—262no—
214#532—131no—
215#532—261no—
216C2×C4⋊Q8—261no—
217C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
218C2×#125—131no—
219C4×#41—131no—
220#491—261no—
221#490—261no—
222#488—262no—
223#479—262no—
224#478—262no—
225#428—132no—
226#423C2×D1311yescharacteristic
227C2×#104—132no—
228C2×#104—134no—
229#417—132no—
230#417—134no—
231C2×#101C2×D1314yes—
232C4×M16C2×D1311yescharacteristic
233#400—264no—
234#391—134no—
235#376—131no—
236#339—132no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13C2×#12011yescharacteristic
239C22×C13#54612yes—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—44no—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—44no—
247C4×C13C2×#12411yescharacteristic
248C4×C13#53511yescharacteristic
249C4×C13#54612yes—
250Dic13—22no—
251Dic13—42no—
252Dic13—42no—
253Dic13—82no—
254Dic13—82no—
2552−1+4—268no—
2562−1+4—524no—
257C2×#41—131no—
258C2×#41—132no—
259C2×#41—262no—
260C2×#41—262no—
261C2×#41—264no—
262C22×Q8—262no—
263C22×Q8—262no—
264C22×Q8C22×D1312yes—
265C2×M16C22×D1312yes—
266C2×M16C22×D1312yes—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—131no—
271C4⋊Q8—264no—
272C4⋊Q8—262no—
273#127—131no—
274#125—262no—
275#125—261no—
276#125—261no—
277#124—132no—
278#124—262no—
279#123—268no—
280#123—264no—
281C22⋊Q8—268no—
282C22⋊Q8—264no—
283#121—264no—
284#121—262no—
285C4×Q8—132no—
286C4×D4—132no—
287C4×D4—264no—
288C4×D4—262no—
289C4×D4—262no—
290#117—131no—
291#117—261no—
292C2×C4⋊C4—132no—
293C2×C4⋊C4—264no—
294C2×C4⋊C4—262no—
295C2×C4⋊C4D5214yes—
296C2×C42—132no—
297C2×C42—261no—
298C2×C42C22×D1311yescharacteristic
299#107—262no—
300#106—262no—
301C4⋊C8—22no—
302#104—264no—
303#104—524no—
304#103—262no—
305#103—264no—
306#102—262no—
307#102—264no—
308#101—44no—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—262no—
312#95—268no—
313C2×C13—22no—
314C2×C13#243511yescharacteristic
315C2×C13#302012yes—
316D13—42no—
317D13—82no—
318#41—134no—
319#41—262no—
320#41—264no—
321#41—264no—
322#41—5216no—
323#41—528no—
324#41—524no—
325#41—524no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—131no—
331C2×Q8—132no—
332C2×Q8—264no—
333C2×Q8—528no—
334C2×Q8—524no—
335C2×Q8—524no—
336C2×D4—131no—
337C2×D4—132no—
338C2×D4—264no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—262no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—264no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4C2×D5214yes—
350C22×C4C2×D5212yes—
351C22×C4C23×D1311yescharacteristic
352M16—22no—
353M16—24no—
354M16—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—132no—
360C4⋊C4—268no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—522no—
366C4⋊C4—522no—
367C22⋊C4—268no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—264no—
371C42—262no—
372C42—261no—
373C42—262no—
374C42—262no—
375C42D4×D1311yescharacteristic
376C42D4×D1311yescharacteristic
377C42D4×D1312yes—
378C13#2587911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—261no—
380C23—262no—
381C23C22×D5211yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—132no—
386Q8—261no—
387Q8—264no—
388Q8—528no—
389D4—132no—
390D4—264no—
391D4—264no—
392D4—261no—
393D4—524no—
394D4—528no—
395D4—524no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—264no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—524no—
404C2×C4—528no—
405C2×C4—528no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—524no—
409C2×C4—524no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4#8813612yes—
413C2×C4#8813612yes—
414C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C2×C4#8825112yes—
417C2×C4#41×D1312yes—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C22—22no—
421C22—262no—
422C22—522no—
423C22—522no—
424C22—524no—
425C22C2×#8813611yescharacteristic
426C22#1171925912yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—44no—
430C4—262no—
431C4—522no—
432C4—522no—
433C4—1042no—
434C4—1042no—
435C4#1171931712yes—
436C4D13×#12411yescharacteristic
437C4#1171942011yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—522no—
440C2—1042no—
441C2#1311848611yescharacteristic
442C2#1312420312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1966C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128619C2
hypercenter#1966D13
hypocenterC13#25879
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125237C2semidirect
3. #13124659C2semidirect
4. #13120786C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115667C2semidirect
7. #13114797C2semidirect
8. #13114649C2semidirect
9. C13×#1966C2semidirect
163. #1966D13semidirect
378. C13#25879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131252372
#131246592
#131207862
#131160542
#131156672
#131147972
#131146492
C13×#19662
#2587913