Finite Group Databasebeta

← #15919303

Subgroups — #15919303

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128623C211yesmaximal, characteristic
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116052C212yesmaximal, complemented
6#13116045C212yesmaximal, complemented
7#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114796C212yesmaximal, complemented
9#13114791C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719429—21no—
18#11719420—21no—
19D13×#124—21no—
20#11719373—21no—
21#11719315—22no—
22#11719315—22no—
23#11719257—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719255—21no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×#104C2212yes—
32C2×C13×#104C2212yescomplemented
33C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
34#11718893C2212yes—
35#11718893C2212yescomplemented
36C2×#88064C2212yescomplemented
37#11718794C2212yes—
38C2×#88063C2212yes—
39#11718782C2212yescomplemented
40#11718742—21no—
41#11718731—21no—
42#11718716—21no—
43#11718716—21no—
44#11718600C2212yes—
45#11718590C2212yescomplemented
46C2×#88045C2212yes—
47C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
48#11718512—21no—
49#11718511—21no—
50#11718507—21no—
51#11718503—21no—
52#11718335—22no—
53#11718334—22no—
54#11718115C2212yescomplemented
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C2×C13×#41C2311yescharacteristic
57#88257—24no—
58#88257—42no—
59#88256—24no—
60#88256—42no—
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×D52—21no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2312yes—
76C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×#127D411yescharacteristic
78C13×#124D411yescharacteristic
79C13×#124D411yescharacteristic
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C2×C42×C13C2312yes—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87#88198—21no—
88#88194—21no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88191—22no—
92#88191—22no—
93#88191—22no—
94#88190—21no—
95#88189—22no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×#6103—24no—
101C2×#6103D412yes—
102C2×#6103D412yes—
103#88180C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105C2×C4⋊Dic13C2312yes—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108C2×#6099C2312yes—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88138—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125C4×D52D411yescharacteristic
126C4×D52D411yescharacteristic
127#88126—21no—
128C42×D13—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88123—21no—
132#88123—21no—
133C4×Dic26D411yescharacteristic
134C4×Dic26D411yescharacteristic
135C13×C4⋊C8—21no—
136C13×C4⋊C8—21no—
137C13×#104—42no—
138C13×#104—42no—
139C13×#95—21no—
140C13×#95—21no—
141#88075—22no—
142#88075—22no—
143#88072—22no—
144#88072—22no—
145#88071—24no—
146#88064—42no—
147#88063—42no—
148#88061—22no—
149#88058—22no—
150#88057—22no—
151#88056—22no—
152#88045—24no—
153#88043—21no—
154C4×#1055—21no—
155#25880—131nomaximal, Sylow
156C23×D13—22no—
157C23×D13C2×D412yes—
158C13×#41—22no—
159C13×#41—22no—
160C13×#41—22no—
161C13×#41—22no—
162C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184#6131—44no—
185Q8×D13—44no—
186#6129—44no—
187#6129—48no—
188D4×D13—44no—
189D4×D13—48no—
190#6127—22no—
191#6127—42no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195#6127#4114yes—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52—42no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—42no—
215C2×Dic26—42no—
216C2×Dic26—41no—
217C2×Dic26—41no—
218C2×Dic26—82no—
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C13×M16—22no—
221C13×M16—22no—
222C2×C8×C13—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—22no—
230C42×C13—22no—
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—84no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—41no—
250C4⋊Dic13—41no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260#6099—22no—
261#6099—22no—
262C2×#1055—22no—
263#3500—131no—
264#3141—131no—
265#3079—131no—
266#2640—131no—
267#2038—132no—
268#2037—132no—
269#1967—131no—
270#1963D1311yescharacteristic, complemented
271#1793—132no—
272#1792—132no—
273#1759—131no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13—21no—
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C22×D13—21no—
278C22×D13—22no—
279C22×D13—24no—
280C22×D13—44no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13—42no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285Q8×C13—22no—
286Q8×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—22no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—81no—
292D4×C13—81no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×#4112yes—
311C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
312C22⋊D13—24no—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—24no—
322C2×Dic13—44no—
323C2×Dic13—44no—
324C2×Dic13—42no—
325D52—21no—
326D52—44no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—42no—
330D52#12412yes—
331C4×D13—24no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—81no—
335C4×D13—81no—
336Dic26—21no—
337Dic26—44no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—42no—
341Dic26—82no—
342Dic26—82no—
343Dic26#12412yes—
344C8×C13—42no—
345#1055—42no—
346C2×2−1+4—131no—
347C2×H(5,𝔽2)—131no—
348#548—261no—
349#548—261no—
350#546—262no—
351#546—262no—
352#546—261no—
353#546—261no—
354#536—131no—
355#536—261no—
356#535—131no—
357#535—261no—
358#532—261no—
359#532C2×D1311yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—131no—
361C2×#124—131no—
362C2×#124—261no—
363C4×#41—131no—
364#489—261no—
365#489—261no—
366#487—261no—
367#486—261no—
368#477—261no—
369#476—261no—
370#475—261no—
371#474—261no—
372#428—132no—
373#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
374C2×#104—132no—
375C2×#104C2×D1312yes—
376C2×#104C2×D1312yescomplemented
377#417—132no—
378#417—132no—
379#417—132no—
380C2×#101—132no—
381C2×#100—132no—
382C4×M16—131no—
383#397—262no—
384#393—262no—
385#391—132no—
386#390—132no—
387#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
388#339—132no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C22×C13#54612yes—
399C2×D13—22no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—84no—
406C2×D13—164no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—82no—
414C4×C13C2×#12411yescharacteristic
415C4×C13#53511yescharacteristic
416C4×C13#54612yes—
417Dic13—22no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—82no—
4222−1+4—264no—
4232−1+4—522no—
424H(5,𝔽2)—264no—
425H(5,𝔽2)—522no—
426C2×#41—131no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41—261no—
429C2×#41—262no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41C22×D1311yescharacteristic
433C2×#41C22×D1311yescharacteristic
434C22×Q8—131no—
435C22×Q8—261no—
436C22×Q8—261no—
437C22×Q8—261no—
438C22×D4—131no—
439C22×D4—261no—
440C22×D4—262no—
441C22×D4—261no—
442C2×M16—132no—
443C2×M16C22×D1312yes—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8D5211yescharacteristic
450#127—261no—
451#127D5211yescharacteristic
452#124—262no—
453#124—262no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#124—261no—
458#124—261no—
459#124—261no—
460#124D5211yescharacteristic
461#124D5211yescharacteristic
462#123—262no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—262no—
476#121—262no—
477#120—262no—
478#120—262no—
479#120—262no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490#117—131no—
491#117—261no—
492C2×C4⋊C4—132no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—132no—
495C2×C22⋊C4—132no—
496C2×C22⋊C4—262no—
497C2×C22⋊C4—262no—
498C2×C22⋊C4—264no—
499C2×C42—261no—
500C2×C42C22×D1312yes—
501C2×C42C22×D1311yescharacteristic
502#107—262no—
503#106—262no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—21no—
506#104—42no—
507#104—42no—
508#104—264no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#102—262no—
513#102—262no—
514#102—262no—
515#101—522no—
516#100—522no—
517#97—261no—
518C4×C8—261no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—264no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—81no—
524C2×C13—81no—
525C2×C13#243511yescharacteristic
526C2×C13#302111yescharacteristic
527C2×C13#302211yescharacteristic
528D13—42no—
529D13—82no—
530C24—132no—
531C24—262no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—134no—
537#41—262no—
538#41—522no—
539#41—522no—
540#41—522no—
541#41—522no—
542#41—524no—
543#41—528no—
544#41—524no—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—262no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—522no—
552C2×Q8—522no—
553C2×Q8—524no—
554C2×Q8—521no—
555C2×Q8—521no—
556C2×Q8—1042no—
557C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
558C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—131no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—524no—
577C2×D4—528no—
578C2×D4C2×D5211yescharacteristic
579C2×D4C2×D5211yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—132no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4D4×D1311yescharacteristic
592C22×C4D4×D1311yescharacteristic
593C22×C4C23×D1311yescharacteristic
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—262no—
597M16—262no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—262no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—521no—
611C4⋊C4—521no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—1044no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42—261no—
633C42C2×D5211yescharacteristic
634C42C2×D5211yescharacteristic
635C42D4×D1311yescharacteristic
636C42D4×D1311yescharacteristic
637C13#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—261no—
641C23—262no—
642C23—264no—
643C23—522no—
644C23—522no—
645C23—524no—
646C23—1042no—
647C23—1042no—
648C23C2×D4×D1311yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—132no—
652Q8—261no—
653Q8—524no—
654Q8—522no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—1042no—
658Q8—1042no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—132no—
666D4—264no—
667D4—261no—
668D4—524no—
669D4—524no—
670D4—524no—
671D4—522no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—264no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—264no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4#8813611yescharacteristic
701C2×C4#8813611yescharacteristic
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C2×C4#8813611yescharacteristic
704C2×C4C22×D5211yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4#8825112yes—
707C2×C4#41×D1312yes—
708C8—42no—
709C8—522no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—262no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—522no—
724C22—1044no—
725C22—2084no—
726C22C2×#8813611yescharacteristic
727C22#1171931712yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—262no—
736C4—522no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—1042no—
740C4#1171925912yes—
741C4D13×#12411yescharacteristic
742C4#1171942011yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—522no—
747C2—1042no—
748C2#1311848611yescharacteristic
749C2#1312420911yescharacteristic
750C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128623C2
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#25880
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125229C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13120772C2semidirect
5. #13116052C2semidirect
6. #13116045C2semidirect
7. #13115683C2semidirect
8. #13114796C2semidirect
9. #13114791C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#1963C2semidirect
29. C2×#88123C22semidirect
30. C13×#423C22semidirect
32. C2×C13×#104C22semidirect
33. C13×#376C22semidirect
35. #11718893C22semidirect
36. C2×#88064C22semidirect
39. #11718782C22semidirect
45. #11718590C22semidirect
47. C4×#6099C22semidirect
54. #11718115C22semidirect
270. #1963D13semidirect
373. #423C2×D13semidirect
376. C2×#104C2×D13semidirect
387. #376C2×D13semidirect
637. C13#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286232
#131252292
#131246522
#131207722
#131160522
#131160452
#131156832
#131147962
#131147912
#131146472
C13×#19632
#2588013