Finite Group Databasebeta

← #15919304

Subgroups — #15919304

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128629C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C212yesmaximal, complemented
6#13116049C212yesmaximal, complemented
7#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114796C212yesmaximal, complemented
10#13114791C212yesmaximal, complemented
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719281—21no—
16#11719281—21no—
17#11719259—21no—
18#11719259—21no—
19#11719259—22no—
20#11719259—22no—
21#11719231—21no—
22#11719231C2211yescharacteristic
23#11719230—21no—
24#11719230C2211yescharacteristic
25#11719182—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
33#11718893C2212yes—
34C2×#88064C2212yescomplemented
35#11718794C2212yes—
36#11718794C2212yescomplemented
37C2×#88063C2212yes—
38#11718682—21no—
39#11718681—21no—
40#11718669—21no—
41#11718668—21no—
42#11718656C2212yescomplemented
43#11718600C2212yes—
44#11718590C2212yescomplemented
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yescomplemented
47#11718585C2211yescharacteristic, complemented
48#11718375—21no—
49#11718375—21no—
50#11718355—21no—
51#11718342—21no—
52#11718335—22no—
53#11718334—22no—
54C13×#339C2212yescomplemented
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56#88257—24no—
57#88257—42no—
58#88256—24no—
59#88256—42no—
60C2×#6131—21no—
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×#6127—21no—
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×D52—21no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2312yes—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13D411yescharacteristic
81C4×D4×C13D411yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2312yes—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88184—22no—
88#88184—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—24no—
94C2×#6103D412yes—
95C2×#6103D412yes—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×#6099C2312yes—
99#88151—22no—
100#88151—22no—
101#88151—21no—
102#88151—21no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149—21no—
106#88149—21no—
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88129—22no—
114#88129—22no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129D411yescharacteristic
122#88129D411yescharacteristic
123#88128—21no—
124#88128D411yescharacteristic
125C4×D52—22no—
126C4×D52—22no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88123—21no—
132#88123—21no—
133#88123—21no—
134#88123D411yescharacteristic
135C13×#104—24no—
136C13×#97—21no—
137C4×C8×C13—21no—
138C13×#95—21no—
139C13×#95—21no—
140#88075—22no—
141#88072—22no—
142#88071—24no—
143#88064—42no—
144#88063—42no—
145#88061—22no—
146#88061—22no—
147#88056—22no—
148#88056—22no—
149#88048—22no—
150#88047—22no—
151#88045—42no—
152#88045—42no—
153C4⋊#1055—21no—
154C4⋊#1055—21no—
155#25880—131nomaximal, Sylow
156C23×D13—22no—
157C23×D13C2×D412yes—
158C13×#41—22no—
159C13×#41#4114yes—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177#6131—42no—
178#6131—42no—
179Q8×D13—42no—
180Q8×D13—42no—
181#6129—48no—
182#6129—42no—
183#6129—42no—
184D4×D13—48no—
185D4×D13—42no—
186D4×D13—42no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—44no—
192#6127—44no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—44no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—44no—
215C2×Dic26—41no—
216C2×Dic26—41no—
217C2×Dic26—82no—
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C13×M16—22no—
221C13×M16—22no—
222C2×C8×C13—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13—22no—
234C42×C13—22no—
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—84no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13—22no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—22no—
257C4⋊Dic13—22no—
258C4⋊Dic13—41no—
259C4⋊Dic13—41no—
260#6099—22no—
261#6099—22no—
262C2×#1055—22no—
263#3500—131no—
264#3141—131no—
265#3079—131no—
266#2640—131no—
267#2038—132no—
268#2037—132no—
269#1967—131no—
270#1963—131no—
271#1793—132no—
272#1792—132no—
273#1759D1311yescharacteristic, complemented
274C23×C13—21no—
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13—22no—
277C22×D13—21no—
278C22×D13—21no—
279C22×D13—24no—
280C22×D13—44no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13—42no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13#12412yes—
287D4×C13—24no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13#12412yes—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—24no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—81no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4112yes—
308C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—44no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—24no—
317C2×Dic13—44no—
318C2×Dic13—44no—
319C2×Dic13—42no—
320D52—22no—
321D52—22no—
322D52—44no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—42no—
326D52—81no—
327D52—81no—
328D52—82no—
329D52—82no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336Dic26—22no—
337Dic26—22no—
338Dic26—44no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—42no—
342Dic26—82no—
343Dic26—82no—
344C8×C13—42no—
345#1055—42no—
346C2×2−1+4—131no—
347C2×H(5,𝔽2)—131no—
348#548—261no—
349#548—261no—
350#546—262no—
351#546—262no—
352#546—261no—
353#546—261no—
354#536—131no—
355#536—261no—
356#535—131no—
357#535—261no—
358#532—131no—
359#532—261no—
360C2×C4⋊Q8—131no—
361C2×#124—131no—
362C2×#124—261no—
363C4×#41C2×D1311yescharacteristic
364#489—261no—
365#489—261no—
366#487—261no—
367#486—261no—
368#477—261no—
369#476—261no—
370#475—261no—
371#474—261no—
372#428—132no—
373#423—131no—
374C2×#104—132no—
375C2×#104—132no—
376C2×#104C2×D1312yes—
377#417—132no—
378#417—132no—
379#417—132no—
380C2×#101—132no—
381C2×#100—132no—
382C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
383#397—262no—
384#393—262no—
385#391—132no—
386#390—132no—
387#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
388#339C2×D1312yescomplemented
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—22no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13C2×#12011yescharacteristic
395C22×C13#54612yes—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—84no—
406C2×D13—164no—
407C4×C13—22no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—82no—
415C4×C13C2×#12411yescharacteristic
416C4×C13#53511yescharacteristic
417C4×C13#54612yes—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—82no—
4222−1+4—264no—
4232−1+4—522no—
424H(5,𝔽2)—264no—
425H(5,𝔽2)—522no—
426C2×#41—131no—
427C2×#41—131no—
428C2×#41—261no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—262no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41C22×D1311yescharacteristic
434C22×Q8—131no—
435C22×Q8—261no—
436C22×Q8—261no—
437C22×Q8—261no—
438C22×D4—131no—
439C22×D4—261no—
440C22×D4—262no—
441C22×D4—261no—
442C2×M16—132no—
443C2×M16C22×D1312yes—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—261no—
450#127—131no—
451#127—261no—
452#124—131no—
453#124—131no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#124—262no—
457#124—262no—
458#124—261no—
459#124—261no—
460#124—261no—
461#124—261no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#120—262no—
478#120—262no—
479#120—262no—
480C4×Q8D5211yescharacteristic
481C4×Q8D5211yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4D5211yescharacteristic
489C4×D4D5211yescharacteristic
490#117—21no—
491#117C22×D1311yescharacteristic
492C2×C4⋊C4—132no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—132no—
495C2×C22⋊C4—132no—
496C2×C22⋊C4—262no—
497C2×C22⋊C4—262no—
498C2×C22⋊C4—264no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42C22×D1312yes—
501C2×C42C22×D1311yescharacteristic
502#107—262no—
503#106—262no—
504C4⋊C8—261no—
505C4⋊C8—261no—
506#104—24no—
507#104—522no—
508#104—522no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#102—262no—
513#102—262no—
514#102—262no—
515#101—522no—
516#100—522no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—264no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—42no—
524C2×C13#243511yescharacteristic
525C2×C13#302111yescharacteristic
526C2×C13#302211yescharacteristic
527D13—81no—
528D13—82no—
529D13—81no—
530C24—132no—
531C24—262no—
532#41—22no—
533#41—262no—
534#41—262no—
535#41—262no—
536#41—262no—
537#41—524no—
538#41—524no—
539#41—528no—
540#41—522no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41#612714yes—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—262no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—262no—
552C2×Q8—524no—
553C2×Q8—522no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—521no—
556C2×Q8—521no—
557C2×Q8—1042no—
558C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—524no—
576C2×D4—528no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4C2×D5211yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—132no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4D4×D1311yescharacteristic
592C22×C4D4×D1311yescharacteristic
593C22×C4C23×D1311yescharacteristic
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—262no—
597M16—262no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—262no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—521no—
609C4⋊C4—521no—
610C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—1044no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42C2×D5211yescharacteristic
634C42C2×D5211yescharacteristic
635C42D4×D1311yescharacteristic
636C42D4×D1311yescharacteristic
637C13#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—21no—
639C23—261no—
640C23—262no—
641C23—261no—
642C23—264no—
643C23—524no—
644C23—522no—
645C23—522no—
646C23—1042no—
647C23—1042no—
648C23C2×D4×D1311yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—262no—
651Q8—262no—
652Q8—524no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655Q8—522no—
656Q8—1042no—
657Q8—1042no—
658Q8#8812912yes—
659D4—24no—
660D4—21no—
661D4—262no—
662D4—262no—
663D4—524no—
664D4—524no—
665D4—524no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—522no—
671D4—1041no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4#8812912yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—264no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—524no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4#8813611yescharacteristic
701C2×C4#8813611yescharacteristic
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C2×C4#8813611yescharacteristic
704C2×C4C22×D5211yescharacteristic
705C2×C4C2×#612712yes—
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4#8825612yes—
708C8—42no—
709C8—522no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—522no—
718C22—521no—
719C22—522no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—522no—
723C22—521no—
724C22—1044no—
725C22—2084no—
726C22C2×#8813611yescharacteristic
727C22#1171925512yes—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—522no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—1042no—
740C4C2×#8812911yescharacteristic
741C4#1171923011yescharacteristic
742C4#1171925512yes—
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—1042no—
746C2—1041no—
747C2—1041no—
748C2#1311848711yescharacteristic
749C2#1312420911yescharacteristic
750C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128629C2
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#25880
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124651C2semidirect
4. #13120772C2semidirect
5. #13116056C2semidirect
6. #13116049C2semidirect
7. #13115685C2semidirect
8. #13115668C2semidirect
9. #13114796C2semidirect
10. #13114791C2semidirect
11. C13×#1759C2semidirect
29. C2×#88123C22semidirect
31. C4×C13×M16C22semidirect
32. C13×#376C22semidirect
34. C2×#88064C22semidirect
36. #11718794C22semidirect
42. #11718656C22semidirect
44. #11718590C22semidirect
46. C2×#88045C22semidirect
47. #11718585C22semidirect
54. C13×#339C22semidirect
273. #1759D13semidirect
382. C4×M16C2×D13semidirect
387. #376C2×D13semidirect
388. #339C2×D13semidirect
637. C13#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286292
#131252302
#131246512
#131207722
#131160562
#131160492
#131156852
#131156682
#131147962
#131147912
C13×#17592
#2588013