Finite Group Databasebeta

← #15919306

Subgroups — #15919306

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128629C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C212yesmaximal, complemented
5#13116048C212yesmaximal, complemented
6#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114793C212yesmaximal, complemented
9#13114788C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C4×C13×#41C2211yescharacteristic
16#11719281—21no—
17#11719281—21no—
18#11719259—21no—
19#11719259—21no—
20#11719259—22no—
21#11719259—22no—
22#11719231—21no—
23#11719231C2211yescharacteristic
24#11719230—21no—
25#11719230C2211yescharacteristic
26#11719182—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88129—21no—
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C13×#477—21no—
31C13×#476—21no—
32C13×#475—21no—
33C13×#474—21no—
34C13×#428C2212yescomplemented
35C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#417C2212yes—
37C2×#88077C2212yes—
38#11718892—22no—
39C2×#88065C2212yes—
40C2×#88065C2212yescomplemented
41C2×#88064C2212yescomplemented
42C2×#88063C2212yes—
43#11718754—21no—
44#11718750—21no—
45#11718750—21no—
46#11718749—21no—
47#11718654—22no—
48#11718649C2212yes—
49#11718635C2212yescomplemented
50#11718627C2212yes—
51#11718627C2212yescomplemented
52#11718593C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
54#11718124C2212yescomplemented
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57#88257—24no—
58#88257—42no—
59#88256—24no—
60#88256—42no—
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52—21no—
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2312yes—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13D411yescharacteristic
81C4×Q8×C13D411yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C4×D4×C13D411yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C13—21no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88184—22no—
93#88184—22no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—24no—
99C2×#6103D412yes—
100C2×#6103D412yes—
101C2×C4×Dic13C2312yes—
102C2×#6099C2312yes—
103#88151—22no—
104#88151—22no—
105#88151—21no—
106#88151—21no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88129—22no—
118#88129—22no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125#88129D411yescharacteristic
126#88129D411yescharacteristic
127#88128—21no—
128#88128D411yescharacteristic
129C4×D52—22no—
130C4×D52—22no—
131C4×D52—21no—
132C4×D52—21no—
133#88123—21no—
134#88123D411yescharacteristic
135C13×#107—22no—
136C13×#106—22no—
137C13×C4⋊C8—21no—
138C13×C4⋊C8—21no—
139C13×#103—22no—
140C13×#102—22no—
141#88077—24no—
142#88071—21no—
143#88071—21no—
144#88071—24no—
145#88065—42no—
146#88065—42no—
147#88064—42no—
148#88063—42no—
149#88050—22no—
150#88050—22no—
151#88049—22no—
152#88049—22no—
153#88043—21no—
154C4×#1055—21no—
155#25880—131nomaximal, Sylow
156C23×D13—22no—
157C23×D13C2×D412yes—
158C13×#41—22no—
159C13×#41#4114yes—
160C2×Q8×C13—41no—
161C2×Q8×C13—41no—
162C2×Q8×C13—82no—
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6131—42no—
181#6131—42no—
182Q8×D13—42no—
183Q8×D13—42no—
184#6129—48no—
185#6129—42no—
186#6129—42no—
187D4×D13—48no—
188D4×D13—42no—
189D4×D13—42no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—44no—
195#6127—44no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—44no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26—22no—
217C2×Dic26—44no—
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C13×M16—22no—
221C13×M16—22no—
222C2×C8×C13—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—41no—
228C13×C4⋊C4—41no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253#6103—84no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13—22no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260#6099—22no—
261#6099—22no—
262C2×#1055—22no—
263#3500—131no—
264#3141—131no—
265#3079D1311yescharacteristic, complemented
266#2640—131no—
267#2038—132no—
268#2037—132no—
269#1967—131no—
270#1963—131no—
271#1793—132no—
272#1792—132no—
273#1759—131no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13—22no—
277C22×D13—21no—
278C22×D13—21no—
279C22×D13—24no—
280C22×D13—44no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13—42no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—82no—
287Q8×C13—82no—
288Q8×C13#12412yes—
289D4×C13—24no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13#12412yes—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—24no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—44no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4112yes—
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D13—44no—
311C22⋊D13—44no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—24no—
318C2×Dic13—44no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322D52—22no—
323D52—22no—
324D52—44no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—42no—
328D52—81no—
329D52—81no—
330D52—82no—
331D52—82no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338Dic26—22no—
339Dic26—22no—
340Dic26—44no—
341Dic26—41no—
342Dic26—41no—
343Dic26—42no—
344C8×C13—42no—
345#1055—42no—
346C2×2−1+4—131no—
347C2×H(5,𝔽2)—131no—
348#548—261no—
349#548—261no—
350#546—262no—
351#546—262no—
352#546—261no—
353#546—261no—
354#536—131no—
355#536—261no—
356#535—131no—
357#535—261no—
358#532—131no—
359#532—261no—
360C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C2×#124—131no—
362C2×#124—261no—
363C4×#41C2×D1311yescharacteristic
364#489—261no—
365#489—261no—
366#487—261no—
367#486—261no—
368#477—21no—
369#476—21no—
370#475—21no—
371#474—21no—
372#428C2×D1312yescomplemented
373#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
374C2×#104—132no—
375C2×#104—132no—
376C2×#104—132no—
377#417—132no—
378#417—132no—
379#417C2×D1312yes—
380C2×#101—132no—
381C2×#100—132no—
382C4×M16—131no—
383#397—262no—
384#393—262no—
385#391—132no—
386#390—132no—
387#376—131no—
388#339—132no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—22no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13C2×#12011yescharacteristic
395C22×C13#54612yes—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—84no—
406C2×D13—164no—
407C4×C13—22no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—82no—
415C4×C13C2×#12411yescharacteristic
416C4×C13#53511yescharacteristic
417C4×C13#54612yes—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—82no—
4222−1+4—264no—
4232−1+4—522no—
424H(5,𝔽2)—264no—
425H(5,𝔽2)—522no—
426C2×#41—131no—
427C2×#41—131no—
428C2×#41—261no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—262no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41C22×D1311yescharacteristic
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—131no—
436C22×Q8—261no—
437C22×Q8—261no—
438C22×D4—131no—
439C22×D4—261no—
440C22×D4—262no—
441C22×D4—261no—
442C2×M16—132no—
443C2×M16C22×D1312yes—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450#127—131no—
451#127—261no—
452#124—131no—
453#124—131no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#124—262no—
457#124—262no—
458#124—261no—
459#124—261no—
460#124—261no—
461#124—261no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#120—262no—
478#120—262no—
479#120—262no—
480C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
481C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
489C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
490#117—21no—
491#117C22×D1311yescharacteristic
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
494C2×C22⋊C4—132no—
495C2×C22⋊C4—132no—
496C2×C22⋊C4—262no—
497C2×C22⋊C4—262no—
498C2×C22⋊C4—264no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—132no—
501C2×C42C22×D1311yescharacteristic
502#107—22no—
503#106—22no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—21no—
506#104—264no—
507#104—522no—
508#104—522no—
509#103—22no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#102—22no—
513#102—262no—
514#102—262no—
515#101—522no—
516#100—522no—
517#97—261no—
518C4×C8—261no—
519#95—264no—
520#95—261no—
521#95—261no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—42no—
524C2×C13#243511yescharacteristic
525C2×C13#302111yescharacteristic
526C2×C13#302211yescharacteristic
527D13—81no—
528D13—82no—
529D13—81no—
530C24—132no—
531C24—262no—
532#41—22no—
533#41—262no—
534#41—262no—
535#41—262no—
536#41—262no—
537#41—524no—
538#41—524no—
539#41—528no—
540#41—522no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41#613114yes—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—82no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—524no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—524no—
576C2×D4—528no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—132no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4D4×D1311yescharacteristic
592C22×C4D4×D1311yescharacteristic
593C22×C4C23×D1311yescharacteristic
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—262no—
597M16—262no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—262no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—1044no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42D4×D1311yescharacteristic
634C42D4×D1311yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
637C13#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—21no—
639C23—261no—
640C23—262no—
641C23—261no—
642C23—264no—
643C23—524no—
644C23—522no—
645C23—522no—
646C23—1042no—
647C23—1042no—
648C23C2×D4×D1311yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652Q8—262no—
653Q8—262no—
654Q8—524no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—522no—
658Q8#8820112yes—
659D4—24no—
660D4—21no—
661D4—262no—
662D4—262no—
663D4—524no—
664D4—524no—
665D4—524no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—522no—
671D4—1041no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4#8820112yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—264no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4#8819111yescharacteristic
701C2×C4#8819111yescharacteristic
702C2×C4#8819111yescharacteristic
703C2×C4#8819111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×#613112yes—
706C2×C4#8825612yes—
707C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—522no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—522no—
718C22—521no—
719C22—522no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—522no—
723C22—521no—
724C22—1044no—
725C22—2084no—
726C22#1171933512yes—
727C22C2×#8819111yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—522no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—1042no—
740C4#1171933512yes—
741C4C2×#8820111yescharacteristic
742C4#1171953511yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—1042no—
746C2—1041no—
747C2—1041no—
748C2#1311848811yescharacteristic
749C2#1312420511yescharacteristic
750C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128629C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#25880
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13120777C2semidirect
4. #13116055C2semidirect
5. #13116048C2semidirect
6. #13115683C2semidirect
7. #13115667C2semidirect
8. #13114793C2semidirect
9. #13114788C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#3079C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
34. C13×#428C22semidirect
35. C13×#423C22semidirect
40. C2×#88065C22semidirect
41. C2×#88064C22semidirect
49. #11718635C22semidirect
51. #11718627C22semidirect
52. #11718593C22semidirect
53. C4×#6099C22semidirect
54. #11718124C22semidirect
265. #3079D13semidirect
360. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
372. #428C2×D13semidirect
373. #423C2×D13semidirect
637. C13#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286292
#131252322
#131207772
#131160552
#131160482
#131156832
#131156672
#131147932
#131147882
#131146462
C13×#30792
#2588013