Finite Group Databasebeta

← #15919307

Subgroups — #15919307

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128626C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13116047C212yesmaximal, complemented
7#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114797C212yesmaximal, complemented
9#13114792C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15#11719521C2211yescharacteristic
16#11719510C2211yescharacteristic
17#11719382—21no—
18#11719382—21no—
19#11719381—21no—
20#11719381—21no—
21#11719380—21no—
22#11719379—21no—
23D13×#124—21no—
24#11719373—21no—
25#11719195—22no—
26#11719195—22no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×#101C2212yescomplemented
32C2×C13×#100C2212yes—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#11718891C2212yescomplemented
35#11718882C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88065C2212yescomplemented
39#11718794C2212yes—
40#11718794C2212yes—
41#11718794C2212yescomplemented
42#11718782C2212yescomplemented
43#11718614—22no—
44#11718608—22no—
45#11718593C2211yescharacteristic, complemented
46#11718512—21no—
47#11718511—21no—
48#11718507—21no—
49#11718503—21no—
50#11718375—21no—
51#11718375—21no—
52#11718355—21no—
53#11718342—21no—
54#11718147C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58#88254—24no—
59#88254—42no—
60C2×#6131—21no—
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×Q8×D13—21no—
64#88251—24no—
65#88251—42no—
66C2×#6129—21no—
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—22no—
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C2×#6127C2311yescharacteristic
74C22×Dic26—21no—
75C2×C13×M16C2312yes—
76C2×C13×M16C2312yes—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×#124—21no—
81C2×C13×C22⋊C4D412yes—
82C2×C13×C22⋊C4D412yes—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88207—22no—
85C2×C22⋊Dic13—24no—
86#88201—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88198—21no—
90#88194—21no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93#88190—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88183—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2312yes—
102C2×C4×Dic13C2312yes—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88129D411yescharacteristic
120#88129D411yescharacteristic
121#88128D411yescharacteristic
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52D411yescharacteristic
126#88126—21no—
127C42×D13—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88123—21no—
132#88123D411yescharacteristic
133C4×Dic26D411yescharacteristic
134C4×Dic26D411yescharacteristic
135C13×C4⋊C8—21no—
136C13×C4⋊C8—21no—
137C13×#101—42no—
138C13×#100—42no—
139C13×#97—21no—
140C4×C8×C13—21no—
141#88071—21no—
142#88071—21no—
143#88071—24no—
144#88065—24no—
145#88065—42no—
146#88065—42no—
147#88061—22no—
148#88061—22no—
149#88061—22no—
150#88058—22no—
151#88057—22no—
152#88056—22no—
153#88056—22no—
154#88056—22no—
155#25880—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D412yes—
157C23×D13—22no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—22no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—48no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181#6131—44no—
182#6131—42no—
183#6131—42no—
184Q8×D13—44no—
185Q8×D13—42no—
186Q8×D13—42no—
187#6129—44no—
188#6129—42no—
189#6129—42no—
190D4×D13—44no—
191D4×D13—42no—
192D4×D13—42no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—22no—
198#6127—48no—
199#6127#4114yes—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—41no—
215C2×Dic26—41no—
216C2×Dic26—82no—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C13×M16—22no—
221C13×M16—22no—
222C13×M16—22no—
223C13×M16—22no—
224C2×C8×C13—22no—
225C2×C8×C13—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—84no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—41no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263#3500—131no—
264#3141—131no—
265#3079—131no—
266#2640—131no—
267#2038—132no—
268#2037—132no—
269#1967D1311yescharacteristic, complemented
270#1963—131no—
271#1793—132no—
272#1792—132no—
273#1759—131no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13—24no—
276C23×C13—42no—
277C23×C13—42no—
278C23×C13C22×D411yescharacteristic
279C22×D13—21no—
280C22×D13—21no—
281C22×D13—21no—
282C22×D13—44no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—42no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—42no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—24no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4112yes—
302C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D13—24no—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—44no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—44no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321D52—21no—
322D52—22no—
323D52—22no—
324D52—44no—
325D52—81no—
326D52—81no—
327D52#12412yes—
328C4×D13—24no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—81no—
336C4×D13—81no—
337Dic26—21no—
338Dic26—22no—
339Dic26—22no—
340Dic26—44no—
341Dic26—82no—
342Dic26—82no—
343Dic26#12412yes—
344C8×C13—42no—
345C8×C13—42no—
346C2×2−1+4—131no—
347C2×H(5,𝔽2)—131no—
348#548—261no—
349#548—261no—
350#546—261no—
351#546—261no—
352#546—262no—
353#546—262no—
354#536—131no—
355#536—261no—
356#535—131no—
357#535—261no—
358#532—131no—
359#532—261no—
360C2×C4⋊Q8—131no—
361C2×#124—261no—
362C2×#124C2×D1311yescharacteristic
363C4×#41—131no—
364#489—261no—
365#489—261no—
366#487—261no—
367#486—261no—
368#477—261no—
369#476—261no—
370#475—261no—
371#474—261no—
372#428—132no—
373#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
374C2×#104—132no—
375C2×#104—132no—
376C2×#104—132no—
377#417—132no—
378#417—132no—
379#417—132no—
380C2×#101C2×D1312yescomplemented
381C2×#100C2×D1312yes—
382C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
383#397—262no—
384#393—262no—
385#391—132no—
386#390—132no—
387#376—131no—
388#339—132no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—84no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13#54612yes—
397C2×D13—22no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—164no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13C2×#12411yescharacteristic
413C4×C13#53511yescharacteristic
414C4×C13#54612yes—
415Dic13—22no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—82no—
421Dic13—82no—
4222−1+4—264no—
4232−1+4—522no—
424H(5,𝔽2)—264no—
425H(5,𝔽2)—522no—
426C2×#41—131no—
427C2×#41—131no—
428C2×#41—131no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—262no—
434C22×Q8—261no—
435C22×Q8—261no—
436C22×Q8—261no—
437C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
438C22×D4—261no—
439C22×D4—261no—
440C22×D4—262no—
441C22×D4C22×D1311yescharacteristic
442C2×M16C22×D1312yes—
443C2×M16C22×D1312yes—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—261no—
450#127—131no—
451#127—261no—
452#124—21no—
453#124—21no—
454#124—21no—
455#124—21no—
456#124—131no—
457#124—131no—
458#124—262no—
459#124—262no—
460#124—261no—
461#124—261no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#120—262no—
478#120—262no—
479#120—262no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490#117—131no—
491#117—261no—
492C2×C4⋊C4—132no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—262no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C22⋊C4—264no—
497C2×C22⋊C4D5212yes—
498C2×C22⋊C4D5212yes—
499C2×C42—132no—
500C2×C42—261no—
501C2×C42C22×D1311yescharacteristic
502#107—262no—
503#106—262no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—21no—
506#104—264no—
507#104—522no—
508#104—522no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#102—262no—
513#102—262no—
514#102—262no—
515#101—42no—
516#100—42no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519#95—261no—
520#95—261no—
521#95—264no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—82no—
524C2×C13#243511yescharacteristic
525C2×C13#302111yescharacteristic
526C2×C13#302211yescharacteristic
527D13—42no—
528D13—81no—
529D13—81no—
530C24—262no—
531C24C2×D5212yes—
532#41—134no—
533#41—262no—
534#41—262no—
535#41—262no—
536#41—262no—
537#41—262no—
538#41—528no—
539#41—524no—
540#41—524no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—524no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8—521no—
557C2×Q8—521no—
558C2×Q8—1042no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—131no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—131no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—524no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4—528no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4C2×D5212yes—
591C22×C4C2×D5211yescharacteristic
592C22×C4C2×D5211yescharacteristic
593C22×C4C23×D1311yescharacteristic
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—22no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—521no—
611C4⋊C4—521no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—1044no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42D4×D1311yescharacteristic
634C42D4×D1311yescharacteristic
635C42D4×D1311yescharacteristic
636C42D4×D1311yescharacteristic
637C13#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—22no—
639C23—24no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—261no—
643C23—261no—
644C23—261no—
645C23—524no—
646C23—1042no—
647C23—1042no—
648C23C22×D5211yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—132no—
653Q8—261no—
654Q8—262no—
655Q8—262no—
656Q8—524no—
657Q8—1042no—
658Q8—1042no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—132no—
663D4—264no—
664D4—262no—
665D4—262no—
666D4—261no—
667D4—524no—
668D4—524no—
669D4—524no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—1041no—
673D4—1041no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—264no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4#8813611yescharacteristic
701C2×C4#8813611yescharacteristic
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C2×C4#8813611yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4#8825112yes—
707C2×C4#41×D1312yes—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—262no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—2084no—
726C22C2×#8813611yescharacteristic
727C22#1171925912yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—262no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—1042no—
739C4—1042no—
740C4#1171931712yes—
741C4D13×#12411yescharacteristic
742C4#1171942011yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—522no—
746C2—1041no—
747C2—1041no—
748C2#1311848611yescharacteristic
749C2#1312421011yescharacteristic
750C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1967C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128626C2
hypercenter#1967D13
hypocenterC13#25880
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13120776C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13116047C2semidirect
7. #13115667C2semidirect
8. #13114797C2semidirect
9. #13114792C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#1967C2semidirect
29. C2×#88123C22semidirect
30. C13×#423C22semidirect
31. C2×C13×#101C22semidirect
33. C4×C13×M16C22semidirect
34. #11718891C22semidirect
38. C2×#88065C22semidirect
41. #11718794C22semidirect
42. #11718782C22semidirect
45. #11718593C22semidirect
54. #11718147C22semidirect
269. #1967D13semidirect
373. #423C2×D13semidirect
380. C2×#101C2×D13semidirect
382. C4×M16C2×D13semidirect
637. C13#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286262
#131252302
#131246522
#131207762
#131160542
#131160472
#131156672
#131147972
#131147922
#131146492
C13×#19672
#2588013