Finite Group Databasebeta

← #15919309

Subgroups — #15919309

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128626C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116053C212yesmaximal, complemented
5#13116046C212yesmaximal, complemented
6#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114794C212yesmaximal, complemented
9#13114789C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719521C2211yescharacteristic
17#11719510C2211yescharacteristic
18#11719382—21no—
19#11719382—21no—
20#11719381—21no—
21#11719381—21no—
22#11719380—21no—
23#11719379—21no—
24D13×#124—21no—
25#11719373—21no—
26#11719195—22no—
27#11719195—22no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#397—22no—
31C13×#393—22no—
32C13×#391C2212yescomplemented
33C13×#390C2212yes—
34C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88076C2212yescomplemented
36C2×#88073C2212yes—
37#11718755—21no—
38#11718754—21no—
39#11718752—21no—
40#11718750—21no—
41#11718750—21no—
42#11718749—21no—
43#11718748—21no—
44#11718745—21no—
45#11718627C2212yes—
46#11718627C2212yes—
47#11718627C2212yescomplemented
48#11718625C2212yescomplemented
49C2×#88045C2212yes—
50C2×#88045C2212yes—
51C2×#88045C2212yescomplemented
52#11718585C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
54#11718115C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59#88254—24no—
60#88254—42no—
61C2×#6131—21no—
62C2×#6131—21no—
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65#88251—24no—
66#88251—42no—
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—22no—
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C2×#6127C2311yescharacteristic
74C2×#6127C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#124—21no—
82C13×#124—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C13×C22⋊C4—24no—
86C2×C13×C22⋊C4D412yes—
87C2×C13×C22⋊C4D412yes—
88C2×C42×C13C2312yes—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90#88207—22no—
91#88201—21no—
92#88200—21no—
93#88200—21no—
94#88198—21no—
95#88194—21no—
96#88192—21no—
97#88192—21no—
98#88190—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88183—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2312yes—
106C2×#6099C2312yes—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88129D411yescharacteristic
124#88129D411yescharacteristic
125#88128D411yescharacteristic
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52D411yescharacteristic
129C4×D52D411yescharacteristic
130#88126—21no—
131C42×D13—21no—
132#88123D411yescharacteristic
133C4×Dic26D411yescharacteristic
134C4×Dic26D411yescharacteristic
135C13×#95—24no—
136C13×#95—21no—
137C13×#95—21no—
138#88076—42no—
139#88073—42no—
140#88050—22no—
141#88050—22no—
142#88050—22no—
143#88049—22no—
144#88049—22no—
145#88049—22no—
146#88048—22no—
147#88047—22no—
148#88045—24no—
149#88045—42no—
150#88045—42no—
151C4⋊#1055—21no—
152C4⋊#1055—21no—
153#88043—21no—
154C4×#1055—21no—
155#25880—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D412yes—
157C23×D13—22no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—22no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—41no—
163C2×Q8×C13—41no—
164C2×Q8×C13—82no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—22no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—48no—
183C22×Dic13—22no—
184#6131—44no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187Q8×D13—44no—
188Q8×D13—42no—
189Q8×D13—42no—
190#6129—44no—
191#6129—42no—
192#6129—42no—
193D4×D13—44no—
194D4×D13—42no—
195D4×D13—42no—
196#6127—22no—
197#6127—22no—
198#6127—22no—
199#6127—22no—
200#6127—22no—
201#6127—48no—
202#6127#4114yes—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×Dic26—22no—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—41no—
223C13×C4⋊C4—41no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—84no—
229C42×C13—22no—
230C42×C13—22no—
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257#6099—22no—
258#6099—22no—
259#6099—22no—
260#6099—22no—
261C2×#1055—22no—
262C2×#1055—22no—
263#3500—131no—
264#3141—131no—
265#3079—131no—
266#2640D1311yescharacteristic, complemented
267#2038—132no—
268#2037—132no—
269#1967—131no—
270#1963—131no—
271#1793—132no—
272#1792—132no—
273#1759—131no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13—24no—
276C23×C13—42no—
277C23×C13—42no—
278C23×C13C22×D411yescharacteristic
279C22×D13—21no—
280C22×D13—21no—
281C22×D13—21no—
282C22×D13—44no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—42no—
288Q8×C13—82no—
289Q8×C13—82no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—42no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—24no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—44no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4112yes—
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D13—24no—
311C22⋊D13—44no—
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—44no—
323D52—21no—
324D52—22no—
325D52—22no—
326D52—44no—
327D52—81no—
328D52—81no—
329D52#12412yes—
330C4×D13—24no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—81no—
338C4×D13—81no—
339Dic26—21no—
340Dic26—22no—
341Dic26—22no—
342Dic26—44no—
343Dic26#12412yes—
344#1055—42no—
345#1055—42no—
346C2×2−1+4—131no—
347C2×H(5,𝔽2)—131no—
348#548—261no—
349#548—261no—
350#546—261no—
351#546—261no—
352#546—262no—
353#546—262no—
354#536—131no—
355#536—261no—
356#535—131no—
357#535—261no—
358#532—131no—
359#532—261no—
360C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C2×#124—261no—
362C2×#124C2×D1311yescharacteristic
363C4×#41—131no—
364#489—261no—
365#489—261no—
366#487—261no—
367#486—261no—
368#477—261no—
369#476—261no—
370#475—261no—
371#474—261no—
372#428—132no—
373#423—131no—
374C2×#104—132no—
375C2×#104—132no—
376C2×#104—132no—
377#417—132no—
378#417—132no—
379#417—132no—
380C2×#101—132no—
381C2×#100—132no—
382C4×M16—131no—
383#397—22no—
384#393—22no—
385#391C2×D1312yescomplemented
386#390C2×D1312yes—
387#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
388#339—132no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—84no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13#54612yes—
397C2×D13—22no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—164no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—82no—
413C4×C13—82no—
414C4×C13C2×#12411yescharacteristic
415C4×C13#53511yescharacteristic
416C4×C13#54612yes—
417Dic13—22no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
4222−1+4—264no—
4232−1+4—522no—
424H(5,𝔽2)—264no—
425H(5,𝔽2)—522no—
426C2×#41—131no—
427C2×#41—131no—
428C2×#41—131no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—262no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—261no—
436C22×Q8—261no—
437C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
438C22×D4—261no—
439C22×D4—261no—
440C22×D4—262no—
441C22×D4C22×D1311yescharacteristic
442C2×M16—132no—
443C2×M16—132no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450#127—131no—
451#127—261no—
452#124—21no—
453#124—21no—
454#124—21no—
455#124—21no—
456#124—131no—
457#124—131no—
458#124—262no—
459#124—262no—
460#124—261no—
461#124—261no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#120—262no—
478#120—262no—
479#120—262no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490#117—131no—
491#117—261no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
494C2×C22⋊C4—24no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C22⋊C4—262no—
497C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
498C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
499C2×C42—261no—
500C2×C42C22×D1312yes—
501C2×C42C22×D1311yescharacteristic
502#107—262no—
503#106—262no—
504C4⋊C8—261no—
505C4⋊C8—261no—
506#104—264no—
507#104—522no—
508#104—522no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#102—262no—
513#102—262no—
514#102—262no—
515#101—522no—
516#100—522no—
517#97—261no—
518C4×C8—261no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—24no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—82no—
524C2×C13#243511yescharacteristic
525C2×C13#302111yescharacteristic
526C2×C13#302211yescharacteristic
527D13—42no—
528D13—81no—
529D13—81no—
530C24—262no—
531C24C2×C22⋊D1312yes—
532#41—134no—
533#41—262no—
534#41—262no—
535#41—262no—
536#41—262no—
537#41—262no—
538#41—528no—
539#41—524no—
540#41—524no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—82no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—131no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—524no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8—522no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—131no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—131no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—524no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4—528no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
591C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C22×C4C23×D1311yescharacteristic
594M16—262no—
595M16—262no—
596M16—262no—
597M16—262no—
598C2×C8—262no—
599C2×C8—262no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—84no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42—261no—
633C42D4×D1311yescharacteristic
634C42D4×D1311yescharacteristic
635C42D4×D1311yescharacteristic
636C42D4×D1311yescharacteristic
637C13#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—22no—
639C23—24no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—261no—
643C23—261no—
644C23—261no—
645C23—524no—
646C23—1042no—
647C23—1042no—
648C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654Q8—132no—
655Q8—261no—
656Q8—262no—
657Q8—262no—
658Q8—524no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—132no—
663D4—264no—
664D4—261no—
665D4—262no—
666D4—262no—
667D4—524no—
668D4—524no—
669D4—524no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—1041no—
673D4—1041no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—264no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4#8819111yescharacteristic
701C2×C4#8819111yescharacteristic
702C2×C4#8819111yescharacteristic
703C2×C4#8819111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4#41×D1312yes—
707C2×C4#8825612yes—
708C8—522no—
709C8—522no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—262no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—2084no—
726C22C2×#8819111yescharacteristic
727C22#1171953412yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—262no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4D13×#12411yescharacteristic
741C4#1171937911yescharacteristic
742C4#1171938112yes—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—522no—
746C2—1041no—
747C2—1041no—
748C2#1311848411yescharacteristic
749C2#1312420711yescharacteristic
750C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2640C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128626C2
hypercenter#2640D13
hypocenterC13#25880
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13116053C2semidirect
5. #13116046C2semidirect
6. #13115686C2semidirect
7. #13115668C2semidirect
8. #13114794C2semidirect
9. #13114789C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#2640C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
32. C13×#391C22semidirect
34. C13×#376C22semidirect
35. C2×#88076C22semidirect
47. #11718627C22semidirect
48. #11718625C22semidirect
51. C2×#88045C22semidirect
52. #11718585C22semidirect
53. C4×#6099C22semidirect
54. #11718115C22semidirect
266. #2640D13semidirect
360. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
385. #391C2×D13semidirect
387. #376C2×D13semidirect
637. C13#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286262
#131252322
#131246452
#131160532
#131160462
#131156862
#131156682
#131147942
#131147892
#131146472
C13×#26402
#2588013