Finite Group Databasebeta

← #15919415

Subgroups — #15919415

Order 3328.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116023C212yesmaximal, complemented
5#13116016C212yesmaximal, complemented
6#13115764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114765C212yesmaximal, complemented
9#13114765C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C22×D4×D13C2212yes—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#88192—21no—
17C2×#88192C2212yes—
18C2×#88191—22no—
19#11719422—24no—
20#11719422—24no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#490—24no—
24C2×C13×#102C2212yescomplemented
25C2×C13×#102C2212yescomplemented
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88072C2212yescomplemented
28C2×#88072C2212yescomplemented
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yescomplemented
31C2×#88060C2212yescomplemented
32#11718727—24no—
33#11718652—21no—
34#11718651—22no—
35#11718648C2212yescomplemented
36#11718648C2212yescomplemented
37#11718647—21no—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718143C2212yescomplemented
45C24×D13—22no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×D4×D13—28no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×D4×D13—24no—
54C2×D4×D13—24no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—42no—
57C2×D4×D13—42no—
58C2×D4×D13—48no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2312yes—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×#127—22no—
65C13×#127D414yes—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88192—28no—
75#88192—24no—
76#88192—24no—
77#88191—216no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103D412yes—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52D414yes—
92C13×#102—24no—
93C13×#102—24no—
94C13×#97—22no—
95#88072—42no—
96#88072—42no—
97#88071—21no—
98#88071—22no—
99#88071—22no—
100#88061—24no—
101#88060—42no—
102#88060—42no—
103#88049—22no—
104#88049—22no—
105#88048—22no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055—22no—
108#25891—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—22no—
110C23×D13—21no—
111C23×D13—28no—
112C23×D13—44no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—44no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—82no—
117C23×D13—82no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—81no—
128C2×D4×C13—81no—
129C2×D4×C13C2×D414yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—28no—
136C2×C22⋊D13—28no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144D4×D13—48no—
145D4×D13—48no—
146D4×D13—432no—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—48no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×D52#4114yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174C22⋊Dic13—28no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—44no—
178#6103—82no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4×Dic13—81no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×D42—131no—
190C2×#490D1311yescharacteristic, complemented
191C2×#478—131no—
192#2562—131no—
193#2034—132no—
194#2033—132no—
195#1982—131no—
196#1955—131no—
197#1786—132no—
198#1786—132no—
199#1762—131no—
200C23×C13—24no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—416no—
217C22×D13—416no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—88no—
222C22×D13—88no—
223C22×D13—88no—
224C22×D13—88no—
225C22×D13—88no—
226C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—48no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—84no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13#12012yes—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4112yes—
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D13—416no—
248C22⋊D13—416no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—28no—
258D52—22no—
259D52—24no—
260D52#12414yes—
261C4×D13—48no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C8×C13—42no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269C23×D4—132no—
270C23×D4—261no—
271D42—264no—
272D42—264no—
273C2×#127C2×D1311yescharacteristic
274C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
275C2×#121—132no—
276C2×#121—261no—
277C2×#120—262no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280#490—24no—
281#478—264no—
282C2×#107—131no—
283C2×#106—131no—
284C2×C4⋊C8—131no—
285C2×#102—132no—
286C2×#102—131no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×#102C2×D1312yescomplemented
291C2×#102C2×D1312yescomplemented
292C2×C22⋊C8—132no—
293C2×C22⋊C8—132no—
294C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#400—261no—
296#394—261no—
297#388—262no—
298#380—132no—
299#380—132no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301#340—132no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13#54612yes—
311C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C13#57611yescharacteristic
313C22×C13#57711yescharacteristic
314C2×D13—24no—
315C2×D13—24no—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—24no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—832no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×#12411yescharacteristic
332C4×C13#53511yescharacteristic
333C4×C13#54612yes—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—82no—
337C25—262no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—131no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4—264no—
345C22×D4—264no—
346C22×D4—268no—
347C22×D4—262no—
348C22×D4—264no—
349C22×D4—522no—
350C22×D4—522no—
351C22×D4—528no—
352C22×D4C22×D1312yes—
353C23×C4—132no—
354C23×C4—261no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8C22×D1312yes—
358#127—22no—
359#127C22⋊D1314yes—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#121—264no—
363#121—268no—
364#121—264no—
365#120—2616no—
366C4×D4—134no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—132no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—262no—
385#106—262no—
386C4⋊C8—262no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—264no—
392#102—522no—
393#102—522no—
394C22⋊C8—522no—
395C22⋊C8—522no—
396#97—22no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399#95—261no—
400C2×C13—84no—
401C2×C13#243511yescharacteristic
402C2×C13#300311yescharacteristic
403C2×C13#301211yescharacteristic
404C2×C13#331012yes—
405C2×C13#331812yes—
406D13—44no—
407D13—44no—
408C24—22no—
409C24—132no—
410C24—268no—
411C24—261no—
412C24—524no—
413C24—524no—
414C24—524no—
415C24—524no—
416C24—1042no—
417C24—1042no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—134no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—268no—
432C2×D4—268no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—528no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—5232no—
442C2×D4—528no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C22⋊C4—268no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—1042no—
485C42—1041no—
486C42D4×D1312yes—
487C42C2×C22⋊D1312yes—
488C13#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—134no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—264no—
505C23—5216no—
506C23—5216no—
507C23—522no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—1048no—
511C23—1048no—
512C23—1048no—
513C23—1048no—
514C23—1048no—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—48no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—134no—
523D4—268no—
524D4—264no—
525D4—262no—
526D4—5216no—
527D4—5216no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4#8819112yes—
550C2×C4#8819112yes—
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4#41×D1312yes—
553C2×C4#8825612yes—
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—264no—
566C22—264no—
567C22—264no—
568C22—264no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—524no—
574C22—522no—
575C22—524no—
576C22—522no—
577C22—10432no—
578C22#1171938112yes—
579C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C22#1171947911yescharacteristic
581C22#1171948011yescharacteristic
582C22C2×#8819111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—1042no—
590C4D13×#12411yescharacteristic
591C4#1171937911yescharacteristic
592C4#1171953412yes—
593C2—84no—
594C2—524no—
595C2—524no—
596C2#1311848411yescharacteristic
597C2#1312406111yescharacteristic
598C2#1312413911yescharacteristic
599C2#1312685612yes—
600C2#1312697612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#490C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719422C2
hypercenterC2×#490D13
hypocenterC13#25891
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718727C2semidirect
3. #13120003C2semidirect
4. #13116023C2semidirect
5. #13116016C2semidirect
6. #13115764C2semidirect
7. #13115634C2semidirect
8. #13114765C2semidirect
9. #13114765C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C2×C13×#490C2semidirect
15. C2×C13×#125C22semidirect
24. C2×C13×#102C22semidirect
25. C2×C13×#102C22semidirect
26. C2×C13×#97C22semidirect
27. C2×#88072C22semidirect
28. C2×#88072C22semidirect
30. C2×#88060C22semidirect
31. C2×#88060C22semidirect
35. #11718648C22semidirect
36. #11718648C22semidirect
40. C2×#88048C22semidirect
41. C2×#88047C22semidirect
42. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
43. C2×C4⋊#1055C22semidirect
44. #11718143C22semidirect
190. C2×#490D13semidirect
274. C2×#125C2×D13semidirect
290. C2×#102C2×D13semidirect
291. C2×#102C2×D13semidirect
294. C2×#97C2×D13semidirect
488. C13#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194222
C2×#117187272
#131200032
#131160232
#131160162
#131157642
#131156342
#131147652
#131146622
C2×C13×#4902
#2589113