Finite Group Databasebeta

← #15919419

Subgroups — #15919419

Order 3328.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116028C212yesmaximal, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114765C212yesmaximal, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2212yes—
13C23×D52—21no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88184—21no—
16D4×D52—24no—
17D4×D52—24no—
18C2×#88149C2212yes—
19C2×#88136—22no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×#102C2212yes—
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2212yescomplemented
29C2×#88061C2212yescomplemented
30C2×#88060C2212yescomplemented
31C2×#88060C2212yescomplemented
32#11718670—24no—
33#11718648C2212yescomplemented
34#11718648C2212yescomplemented
35C2×#88049C2212yescomplemented
36C2×#88049C2212yescomplemented
37C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
39#11718601—22no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
41#11718374—24no—
42#11718333—21no—
43#11718320—21no—
44C13×#340C2212yescomplemented
45C24×D13—22no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×D4×D13—42no—
54C2×D4×D13—42no—
55C22×D52—28no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—48no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13C2312yes—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13D414yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88184—28no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103D412yes—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83#88149—24no—
84#88149—24no—
85#88136—216no—
86#88128—22no—
87#88128D414yes—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90#88124—22no—
91#88124—22no—
92C13×#102—24no—
93C13×#97—22no—
94C13×#95—21no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97#88071—22no—
98#88071—22no—
99#88061—24no—
100#88061—24no—
101#88060—42no—
102#88060—42no—
103#88049—42no—
104#88049—42no—
105#88048—22no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055—22no—
108#25891—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—28no—
112C23×D13—44no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—44no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—82no—
117C23×D13—82no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13#4114yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—44no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136D4×D13—48no—
137D4×D13—48no—
138D4×D13—48no—
139D4×D13—48no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—28no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—432no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—81no—
155C2×D52—81no—
156C2×D52C2×D414yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C42×C13—81no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174#6103—28no—
175#6103—24no—
176#6103—44no—
177#6103—82no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183#6101—42no—
184#6101—42no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×D42—131no—
190C2×#490—131no—
191C2×#478—131no—
192#2562—131no—
193#2034—132no—
194#2033—132no—
195#1982—131no—
196#1955—131no—
197#1786—132no—
198#1786—132no—
199#1762D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13—22no—
201C23×C13—24no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—416no—
214C22×D13—416no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—88no—
222C22×D13—88no—
223C22×D13—88no—
224C22×D13—88no—
225C22×D13—88no—
226C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13#12414yes—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—48no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4112yes—
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D13—416no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—28no—
255D52—24no—
256D52—24no—
257D52—48no—
258D52—416no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—84no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C8×C13—42no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269C23×D4—132no—
270C23×D4—261no—
271D42—264no—
272D42—264no—
273C2×#127—131no—
274C2×#125—131no—
275C2×#121—132no—
276C2×#121—261no—
277C2×#120—262no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#490—264no—
281#478—264no—
282C2×#107—131no—
283C2×#106—131no—
284C2×C4⋊C8—131no—
285C2×#102—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×#102—132no—
291C2×#102C2×D1312yes—
292C2×C22⋊C8—132no—
293C2×C22⋊C8—132no—
294C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#400—261no—
296#394—261no—
297#388—262no—
298#380—132no—
299#380—132no—
300C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#340C2×D1312yescomplemented
302C22×C13—24no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13#54612yes—
309C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C13#57611yescharacteristic
311C22×C13#57711yescharacteristic
312C2×D13—24no—
313C2×D13—24no—
314C2×D13—24no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—832no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13C2×#12411yescharacteristic
332C4×C13#53511yescharacteristic
333C4×C13#54612yes—
334Dic13—42no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C25—262no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—268no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4—264no—
345C22×D4—264no—
346C22×D4—264no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—528no—
350C22×D4—522no—
351C22×D4—522no—
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—132no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8C22×D1312yes—
358#127—134no—
359#127—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#121—264no—
363#121—268no—
364#121—264no—
365#120—2616no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4D5214yes—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—132no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—262no—
385#106—262no—
386C4⋊C8—262no—
387#102—24no—
388#102—264no—
389#102—264no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—522no—
393#102—522no—
394C22⋊C8—522no—
395C22⋊C8—522no—
396#97—22no—
397#95—21no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400C2×C13—44no—
401C2×C13#243511yescharacteristic
402C2×C13#300311yescharacteristic
403C2×C13#301211yescharacteristic
404C2×C13#331012yes—
405C2×C13#331812yes—
406D13—44no—
407D13—84no—
408C24—21no—
409C24—132no—
410C24—268no—
411C24—262no—
412C24—524no—
413C24—524no—
414C24—524no—
415C24—524no—
416C24—1042no—
417C24—1042no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—134no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—268no—
423C2×D4—268no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—5232no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—528no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—528no—
442C2×D4—1041no—
443C2×D4—1041no—
444C2×D4C2×D5212yes—
445C2×D4#612714yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4C2×D5212yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—268no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—1042no—
485C42—81no—
486C42C2×D5212yes—
487C42D4×D1312yes—
488C13#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—134no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—264no—
502C23—5216no—
503C23—5216no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—1048no—
511C23—1048no—
512C23—1048no—
513C23—1048no—
514C23—1048no—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516D4—22no—
517D4—24no—
518D4—268no—
519D4—264no—
520D4—264no—
521D4—528no—
522D4—5216no—
523D4—5216no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—1044no—
527D4#8812914yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4#8813612yes—
550C2×C4#8813612yes—
551C2×C4C22×D5211yescharacteristic
552C2×C4C2×#612712yes—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825612yes—
555C8—42no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—264no—
564C22—264no—
565C22—264no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—524no—
571C22—524no—
572C22—524no—
573C22—10432no—
574C22—1042no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—1042no—
578C22C2×#8813611yescharacteristic
579C22#1171925512yes—
580C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C22#1171947911yescharacteristic
582C22#1171948311yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—522no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4C2×#8812911yescharacteristic
591C4#1171923011yescharacteristic
592C4#1171925512yes—
593C2—44no—
594C2—524no—
595C2—1044no—
596C2#1311848711yescharacteristic
597C2#1312406511yescharacteristic
598C2#1312414211yescharacteristic
599C2#1312686212yes—
600C2#1312698212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×D52C2
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25891
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718374C2semidirect
3. C2×#11718670C2semidirect
4. #13119997C2semidirect
5. #13116028C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115763C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114765C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
22. C2×#88124C22semidirect
24. C2×C13×#97C22semidirect
25. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×#88061C22semidirect
29. C2×#88061C22semidirect
30. C2×#88060C22semidirect
31. C2×#88060C22semidirect
33. #11718648C22semidirect
34. #11718648C22semidirect
35. C2×#88049C22semidirect
36. C2×#88049C22semidirect
37. C2×#88048C22semidirect
38. C2×#88047C22semidirect
40. C2×C4⋊#1055C22semidirect
44. C13×#340C22semidirect
199. #1762D13semidirect
294. C2×#97C2×D13semidirect
300. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
301. #340C2×D13semidirect
488. C13#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
C2×#117183742
C2×#117186702
#131199972
#131160282
#131160212
#131157632
#131156342
#131147652
C13×#17622
#2589113