Finite Group Databasebeta

← #15919420

Subgroups — #15919420

Order 3328.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116027C212yesmaximal, complemented
5#13116020C212yesmaximal, complemented
6#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114765C212yesmaximal, complemented
9#13114765C212yesmaximal, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2212yes—
13C23×D52—21no—
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88184—21no—
17D4×D52—24no—
18D4×D52—24no—
19C2×#88149C2212yes—
20C2×#88136—22no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#478—24no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yescomplemented
31C2×#88061C2212yescomplemented
32C2×#88060C2212yescomplemented
33C2×#88060C2212yescomplemented
34#11718728—24no—
35#11718652—21no—
36#11718651—22no—
37#11718648C2212yescomplemented
38#11718648C2212yescomplemented
39#11718647—21no—
40C2×#88049C2212yescomplemented
41C2×#88049C2212yescomplemented
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C24×D13—22no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×D4×D13—42no—
54C2×D4×D13—42no—
55C22×D52—28no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—48no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13C2312yes—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13D414yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88184—28no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D412yes—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C22×#1055C2312yes—
85#88149—24no—
86#88149—24no—
87#88136—216no—
88#88128—22no—
89#88128D414yes—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C13×#107—22no—
93C13×#106—22no—
94C13×C4⋊C8—22no—
95C13×#102—22no—
96C13×#102—22no—
97#88072—24no—
98#88071—21no—
99#88071—22no—
100#88071—22no—
101#88061—42no—
102#88061—42no—
103#88060—42no—
104#88060—42no—
105#88049—24no—
106#88049—24no—
107#88043—22no—
108#25891—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—28no—
112C23×D13—44no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—44no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—82no—
117C23×D13—82no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13#4114yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—44no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—28no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136D4×D13—48no—
137D4×D13—48no—
138D4×D13—48no—
139D4×D13—48no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—28no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—432no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—81no—
155C2×D52—81no—
156C2×D52C2×D414yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178#6103—28no—
179#6103—24no—
180#6103—44no—
181#6103—82no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4×Dic13—81no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×D42—131no—
190C2×#490—131no—
191C2×#478D1311yescharacteristic, complemented
192#2562—131no—
193#2034—132no—
194#2033—132no—
195#1982—131no—
196#1955—131no—
197#1786—132no—
198#1786—132no—
199#1762—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—24no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—416no—
214C22×D13—416no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—88no—
222C22×D13—88no—
223C22×D13—88no—
224C22×D13—88no—
225C22×D13—88no—
226C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13#12414yes—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—48no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13#12012yes—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4112yes—
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D13—416no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254D52—28no—
255D52—24no—
256D52—24no—
257D52—48no—
258D52—416no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—84no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—42no—
269C23×D4—132no—
270C23×D4—261no—
271D42—264no—
272D42—264no—
273C2×#127—131no—
274C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
275C2×#121—132no—
276C2×#121—261no—
277C2×#120—262no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#490—264no—
281#478—24no—
282C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
283C2×#106C2×D1311yescharacteristic, complemented
284C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×#102C2×D1311yescharacteristic
291C2×#102C2×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊C8—132no—
293C2×C22⋊C8—132no—
294C2×#97—131no—
295#400—261no—
296#394—261no—
297#388—262no—
298#380—132no—
299#380—132no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301#340—132no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13#54612yes—
309C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C13#57611yescharacteristic
311C22×C13#57711yescharacteristic
312C2×D13—24no—
313C2×D13—24no—
314C2×D13—24no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—832no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#12411yescharacteristic
333C4×C13#53511yescharacteristic
334C4×C13#54612yes—
335Dic13—42no—
336Dic13—82no—
337C25—262no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—268no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4—264no—
345C22×D4—264no—
346C22×D4—264no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—528no—
350C22×D4—522no—
351C22×D4—522no—
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—132no—
355C22×C8—132no—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#127—134no—
359#127—262no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#121—264no—
363#121—268no—
364#121—264no—
365#120—2616no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4C22⋊D1314yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—132no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—22no—
385#106—22no—
386C4⋊C8—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—264no—
390#102—264no—
391#102—264no—
392#102—522no—
393#102—522no—
394C22⋊C8—522no—
395C22⋊C8—522no—
396#97—262no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399#95—261no—
400C2×C13—44no—
401C2×C13#243511yescharacteristic
402C2×C13#300311yescharacteristic
403C2×C13#301211yescharacteristic
404C2×C13#331012yes—
405C2×C13#331812yes—
406D13—44no—
407D13—84no—
408C24—21no—
409C24—132no—
410C24—268no—
411C24—262no—
412C24—524no—
413C24—524no—
414C24—524no—
415C24—524no—
416C24—1042no—
417C24—1042no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—134no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—268no—
423C2×D4—268no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—5232no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—528no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—528no—
442C2×D4—1041no—
443C2×D4—1041no—
444C2×D4#613114yes—
445C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—268no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—1042no—
485C42—1041no—
486C42D4×D1312yes—
487C42C2×C22⋊D1312yes—
488C13#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—134no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—264no—
502C23—5216no—
503C23—5216no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—1048no—
511C23—1048no—
512C23—1048no—
513C23—1048no—
514C23—1048no—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516D4—22no—
517D4—24no—
518D4—268no—
519D4—264no—
520D4—264no—
521D4—528no—
522D4—5216no—
523D4—5216no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—1044no—
527D4#8820114yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4#8819112yes—
550C2×C4#8819112yes—
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×#613112yes—
553C2×C4#8825612yes—
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—522no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—264no—
564C22—264no—
565C22—264no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—524no—
571C22—524no—
572C22—524no—
573C22—10432no—
574C22—1042no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—1042no—
578C22#1171933512yes—
579C22#1171947411yescharacteristic
580C22#1171947511yescharacteristic
581C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
582C22C2×#8819111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—522no—
589C4—1042no—
590C4#1171933512yes—
591C4C2×#8820111yescharacteristic
592C4#1171953511yescharacteristic
593C2—44no—
594C2—524no—
595C2—1044no—
596C2#1311848811yescharacteristic
597C2#1312406111yescharacteristic
598C2#1312413611yescharacteristic
599C2#1312685412yes—
600C2#1312697412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#478C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×D52C2
hypercenterC2×#478D13
hypocenterC13#25891
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718728C2semidirect
3. #13120003C2semidirect
4. #13116027C2semidirect
5. #13116020C2semidirect
6. #13115762C2semidirect
7. #13115633C2semidirect
8. #13114765C2semidirect
9. #13114765C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
11. C2×C13×#478C2semidirect
14. C2×C13×#125C22semidirect
24. C2×C13×#107C22semidirect
25. C2×C13×#106C22semidirect
26. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
30. C2×#88061C22semidirect
31. C2×#88061C22semidirect
32. C2×#88060C22semidirect
33. C2×#88060C22semidirect
37. #11718648C22semidirect
38. #11718648C22semidirect
40. C2×#88049C22semidirect
41. C2×#88049C22semidirect
42. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
43. C2×#88043C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
191. C2×#478D13semidirect
274. C2×#125C2×D13semidirect
282. C2×#107C2×D13semidirect
283. C2×#106C2×D13semidirect
284. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
488. C13#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
C2×#117187282
#131200032
#131160272
#131160202
#131157622
#131156332
#131147652
#131146612
C2×C13×#4782
#2589113