Finite Group Databasebeta

← #15919421

Subgroups — #15919421

Order 3328.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C212yesmaximal, complemented
6#13116019C212yesmaximal, complemented
7#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114768C212yesmaximal, complemented
9#13114768C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C23×D52C2212yes—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2212yes—
16D4×D52—24no—
17D4×D52—24no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88136—22no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
25C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
27#11718883—21no—
28#11718873C2212yescomplemented
29#11718873C2212yescomplemented
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2212yescomplemented
34C2×#88061C2212yescomplemented
35C2×#88061C2212yescomplemented
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
39#11718643—21no—
40#11718606—22no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
42#11718508—24no—
43#11718374—24no—
44#11718143C2212yescomplemented
45C24×D13—22no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×D4×D13—28no—
50C2×D4×D13—48no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—24no—
56C22×D52—24no—
57C22×D52—24no—
58C22×D52—42no—
59C22×D52—42no—
60C22×D52C2312yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88184—24no—
74#88184—24no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84#88149—28no—
85#88136—216no—
86#88128—22no—
87#88128D414yes—
88C4×D52—22no—
89C4×D52D414yes—
90#88124—22no—
91#88124—22no—
92C13×C4⋊C8—22no—
93C13×C22⋊C8—42no—
94C13×C22⋊C8—42no—
95C13×#97—22no—
96#88071—21no—
97#88071—22no—
98#88071—22no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88061—24no—
102#88061—24no—
103#88061—24no—
104#88061—42no—
105#88061—42no—
106#88058—22no—
107#88057—22no—
108#25891—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D412yes—
110C23×D13—21no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—28no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—44no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13—82no—
118C23×D13—82no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—28no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138D4×D13—432no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—28no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—48no—
150C2×D52—48no—
151C2×D52—48no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—48no—
156C2×D52—81no—
157C2×D52—81no—
158C2×D52C2×D414yes—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×D52#4114yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174C22⋊Dic13—44no—
175C22⋊Dic13—82no—
176#6103—28no—
177#6103—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—42no—
187#6101—42no—
188C4×Dic13—81no—
189C2×D42—131no—
190C2×#490—131no—
191C2×#478—131no—
192#2562—131no—
193#2034—132no—
194#2033—132no—
195#1982—131no—
196#1955D1311yescharacteristic, complemented
197#1786—132no—
198#1786—132no—
199#1762—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—416no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—416no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—88no—
223C22×D13—88no—
224C22×D13—88no—
225C22×D13—88no—
226C22×D13—88no—
227D4×C13—28no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4112yes—
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D13—416no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—22no—
256D52—24no—
257D52—24no—
258D52—24no—
259D52—48no—
260D52—416no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—84no—
264D52#12414yes—
265C4×D13—48no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—42no—
269C23×D4—132no—
270C23×D4—261no—
271D42—264no—
272D42—264no—
273C2×#127—131no—
274C2×#125—131no—
275C2×#121—132no—
276C2×#121—261no—
277C2×#120—262no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#490—264no—
281#478—264no—
282C2×#107—131no—
283C2×#106—131no—
284C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
285C2×#102—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×#102—132no—
291C2×#102—132no—
292C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
293C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
294C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#400—261no—
296#394—261no—
297#388—262no—
298#380—132no—
299#380—132no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301#340—132no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—24no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13#54612yes—
311C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C13#57611yescharacteristic
313C22×C13#57711yescharacteristic
314C2×D13—24no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—832no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13C2×#12411yescharacteristic
331C4×C13#53511yescharacteristic
332C4×C13#54612yes—
333Dic13—42no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13—82no—
337C25—262no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—264no—
341C22×D4—264no—
342C22×D4—264no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4—268no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—522no—
350C22×D4—522no—
351C22×D4—528no—
352C22×D4D5211yescharacteristic
353C23×C4—261no—
354C23×C4C22×D1312yes—
355C22×C8C22×D1312yes—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#127—134no—
359#127—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#121—268no—
363#121—264no—
364#121—264no—
365#120—2616no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—134no—
369C4×D4—262no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4D5212yes—
382C2×C42—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—262no—
385#106—262no—
386C4⋊C8—22no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—264no—
390#102—264no—
391#102—264no—
392#102—522no—
393#102—522no—
394C22⋊C8—42no—
395C22⋊C8—42no—
396#97—22no—
397#95—261no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400C2×C13—44no—
401C2×C13#243511yescharacteristic
402C2×C13#300311yescharacteristic
403C2×C13#301211yescharacteristic
404C2×C13#331012yes—
405C2×C13#331812yes—
406D13—44no—
407D13—84no—
408C24—268no—
409C24—261no—
410C24—262no—
411C24—524no—
412C24—524no—
413C24—524no—
414C24—524no—
415C24—1042no—
416C24—1042no—
417C24C2×D5212yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—134no—
422C2×D4—134no—
423C2×D4—268no—
424C2×D4—268no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—528no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—528no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—5232no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—1041no—
445C2×D4—1041no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4C2×D5212yes—
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4—522no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—268no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—1042no—
485C42—1041no—
486C42D4×D1312yes—
487C42D4×D1312yes—
488C13#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—262no—
496C23—264no—
497C23—264no—
498C23—5216no—
499C23—5216no—
500C23—522no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—1048no—
510C23—1048no—
511C23—1048no—
512C23—1048no—
513C23—1048no—
514C23#8816214yes—
515C23C22×D5211yescharacteristic
516D4—28no—
517D4—134no—
518D4—264no—
519D4—264no—
520D4—264no—
521D4—262no—
522D4—528no—
523D4—5216no—
524D4—5216no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—1044no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—528no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4#8813612yes—
550C2×C4#8813612yes—
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825112yes—
554C2×C4#41×D1312yes—
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—264no—
566C22—522no—
567C22—524no—
568C22—524no—
569C22—522no—
570C22—524no—
571C22—524no—
572C22—524no—
573C22—10432no—
574C22—1042no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—1042no—
578C22C2×#8813611yescharacteristic
579C22#1171925912yes—
580C22C2×#8816212yes—
581C22#1171945611yescharacteristic
582C22#1171945711yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—522no—
587C4—1041no—
588C4—1042no—
589C4—1041no—
590C4#1171931712yes—
591C4D13×#12411yescharacteristic
592C4#1171942011yescharacteristic
593C2—44no—
594C2—524no—
595C2—1044no—
596C2#1311848611yescharacteristic
597C2#1312406611yescharacteristic
598C2#1312414311yescharacteristic
599C2#1312685912yes—
600C2#1312697912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×D52C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25891
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718374C2semidirect
3. C2×#11718508C2semidirect
4. #13120002C2semidirect
5. #13116026C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115762C2semidirect
8. #13114768C2semidirect
9. #13114768C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
22. C2×#88124C22semidirect
23. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
24. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
25. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
26. C2×C13×#97C22semidirect
28. #11718873C22semidirect
29. #11718873C22semidirect
33. C2×#88061C22semidirect
34. C2×#88061C22semidirect
35. C2×#88061C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88058C22semidirect
38. C2×#88057C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
44. #11718143C22semidirect
196. #1955D13semidirect
284. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
292. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
293. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
294. C2×#97C2×D13semidirect
488. C13#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
C2×#117183742
C2×#117185082
#131200022
#131160262
#131160192
#131157622
#131147682
#131146622
C13×#19552
#2589113