Finite Group Databasebeta

← #15919422

Subgroups — #15919422

Order 3328.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116025C212yesmaximal, complemented
5#13116018C212yesmaximal, complemented
6#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114766C212yesmaximal, complemented
9#13114766C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C23×D52C2212yes—
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2212yes—
17D4×D52—24no—
18D4×D52—24no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88136—22no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#400—21no—
24C13×#394—21no—
25C13×#388—22no—
26C13×#380C2212yescomplemented
27C13×#380C2212yescomplemented
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
30C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
31#11718728—24no—
32#11718727—24no—
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2212yescomplemented
37C2×#88049C2212yescomplemented
38C2×#88049C2212yescomplemented
39C2×#88049C2212yescomplemented
40C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C24×D13—22no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×D4×D13—28no—
50C2×D4×D13—48no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—24no—
56C22×D52—24no—
57C22×D52—24no—
58C22×D52—42no—
59C22×D52—42no—
60C22×D52C2312yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4D412yes—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88184—24no—
79#88184—24no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86#88149—28no—
87#88136—216no—
88#88128—22no—
89#88128D414yes—
90C4×D52—22no—
91C4×D52D414yes—
92C13×#95—21no—
93C13×#95—22no—
94C13×#95—22no—
95C22⋊#1055—42no—
96C22⋊#1055—42no—
97#88049—22no—
98#88049—22no—
99#88049—24no—
100#88049—24no—
101#88049—24no—
102#88049—42no—
103#88049—42no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—22no—
107#88043—22no—
108#25891—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D412yes—
110C23×D13—21no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—28no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—44no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13—82no—
118C23×D13—82no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—28no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C22×Dic13—21no—
138D4×D13—432no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—28no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—48no—
150C2×D52—48no—
151C2×D52—48no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—48no—
156C2×D52—81no—
157C2×D52—81no—
158C2×D52C2×D414yes—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×D52#4114yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—44no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—44no—
174C13×C22⋊C4—82no—
175C42×C13—81no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178#6103—28no—
179#6103—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×D42—131no—
190C2×#490—131no—
191C2×#478—131no—
192#2562D1311yescharacteristic, complemented
193#2034—132no—
194#2033—132no—
195#1982—131no—
196#1955—131no—
197#1786—132no—
198#1786—132no—
199#1762—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—416no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—416no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—88no—
223C22×D13—88no—
224C22×D13—88no—
225C22×D13—88no—
226C22×D13—88no—
227D4×C13—28no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4112yes—
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—416no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255D52—22no—
256D52—24no—
257D52—24no—
258D52—24no—
259D52—48no—
260D52—416no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—84no—
264D52#12414yes—
265C4×D13—48no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—42no—
269C23×D4—132no—
270C23×D4—261no—
271D42—264no—
272D42—264no—
273C2×#127—131no—
274C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
275C2×#121—132no—
276C2×#121—261no—
277C2×#120—262no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#490—264no—
281#478—264no—
282C2×#107—131no—
283C2×#106—131no—
284C2×C4⋊C8—131no—
285C2×#102—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×#102—132no—
291C2×#102—132no—
292C2×C22⋊C8—132no—
293C2×C22⋊C8—132no—
294C2×#97—131no—
295#400—21no—
296#394—21no—
297#388—22no—
298#380C2×D1312yescomplemented
299#380C2×D1312yescomplemented
300C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#340—132no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—24no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13#54612yes—
311C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C13#57611yescharacteristic
313C22×C13#57711yescharacteristic
314C2×D13—24no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—832no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—82no—
333C4×C13C2×#12411yescharacteristic
334C4×C13#53511yescharacteristic
335C4×C13#54612yes—
336Dic13—42no—
337C25—262no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—264no—
341C22×D4—264no—
342C22×D4—264no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4—268no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—522no—
350C22×D4—522no—
351C22×D4—528no—
352C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
353C23×C4—261no—
354C23×C4C22×D1312yes—
355C22×C8—132no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358#127—134no—
359#127—262no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#121—268no—
363#121—264no—
364#121—264no—
365#120—2616no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—134no—
369C4×D4—262no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—262no—
385#106—262no—
386C4⋊C8—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—264no—
390#102—264no—
391#102—264no—
392#102—522no—
393#102—522no—
394C22⋊C8—522no—
395C22⋊C8—522no—
396#97—262no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400C2×C13—44no—
401C2×C13#243511yescharacteristic
402C2×C13#300311yescharacteristic
403C2×C13#301211yescharacteristic
404C2×C13#331012yes—
405C2×C13#331812yes—
406D13—44no—
407D13—84no—
408C24—268no—
409C24—261no—
410C24—262no—
411C24—524no—
412C24—524no—
413C24—524no—
414C24—524no—
415C24—1042no—
416C24—1042no—
417C24C2×C22⋊D1312yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—134no—
422C2×D4—134no—
423C2×D4—268no—
424C2×D4—268no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—528no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—528no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—5232no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—1041no—
445C2×D4—1041no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462C2×C8—262no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—261no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—268no—
484C22⋊C4—264no—
485C42—81no—
486C42D4×D1312yes—
487C42D4×D1312yes—
488C13#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—262no—
496C23—264no—
497C23—264no—
498C23—5216no—
499C23—5216no—
500C23—522no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—1048no—
510C23—1048no—
511C23—1048no—
512C23—1048no—
513C23—1048no—
514C23#8820314yes—
515C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516D4—28no—
517D4—134no—
518D4—262no—
519D4—264no—
520D4—264no—
521D4—264no—
522D4—528no—
523D4—5216no—
524D4—5216no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—1044no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—528no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4#8819112yes—
550C2×C4#8819112yes—
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#41×D1312yes—
554C2×C4#8825612yes—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—522no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—264no—
566C22—522no—
567C22—524no—
568C22—524no—
569C22—522no—
570C22—524no—
571C22—524no—
572C22—524no—
573C22—10432no—
574C22—1042no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—1042no—
578C22C2×#8819111yescharacteristic
579C22C2×#8820312yes—
580C22#1171953412yes—
581C22#1171954011yescharacteristic
582C22#1171954211yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—522no—
590C4D13×#12411yescharacteristic
591C4#1171937911yescharacteristic
592C4#1171938112yes—
593C2—44no—
594C2—524no—
595C2—1044no—
596C2#1311848411yescharacteristic
597C2#1312406211yescharacteristic
598C2#1312413711yescharacteristic
599C2#1312685112yes—
600C2#1312697112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2562C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×D52C2
hypercenter#2562D13
hypocenterC13#25891
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718728C2semidirect
3. C2×#11718727C2semidirect
4. #13116025C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115763C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13114766C2semidirect
9. #13114766C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#2562C2semidirect
14. C2×C13×#125C22semidirect
26. C13×#380C22semidirect
27. C13×#380C22semidirect
28. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×C22⋊#1055C22semidirect
30. C2×C22⋊#1055C22semidirect
36. C2×#88049C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
38. C2×#88049C22semidirect
39. C2×#88049C22semidirect
40. C2×#88048C22semidirect
41. C2×#88047C22semidirect
42. C2×C4⋊#1055C22semidirect
43. C2×#88043C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
192. #2562D13semidirect
274. C2×#125C2×D13semidirect
298. #380C2×D13semidirect
299. #380C2×D13semidirect
300. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
488. C13#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
C2×#117187282
C2×#117187272
#131160252
#131160182
#131157632
#131156352
#131147662
#131146642
C13×#25622
#2589113