Finite Group Databasebeta

← #15919426

Subgroups — #15919426

Order 3328.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116037C212yesmaximal, complemented
5#13116030C212yesmaximal, complemented
6#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114775C212yesmaximal, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2212yes—
16#11719431—24no—
17#11719431—24no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88148—22no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#491—24no—
24C2×C13×#103C2212yes—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32#11718727—24no—
33#11718652—21no—
34#11718651—22no—
35#11718648C2212yes—
36#11718648C2212yes—
37#11718647—21no—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—42no—
51C2×#6131—42no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13C2312yes—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8D414yes—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—24no—
71#88200—24no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84#88149—28no—
85#88148—216no—
86C4⋊C4×D13—28no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52D414yes—
91C13×#103—24no—
92C13×#103—24no—
93C13×#97—22no—
94#88075—42no—
95#88075—42no—
96#88071—21no—
97#88071—22no—
98#88071—22no—
99#88061—24no—
100#88060—42no—
101#88060—42no—
102#88049—22no—
103#88049—22no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—22no—
107#25892—131nomaximal, Sylow
108C23×D13—21no—
109C23×D13C2×D412yes—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C2×D414yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125#6131—48no—
126#6131—48no—
127#6131—48no—
128#6131—48no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—28no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×D52#4114yes—
138C2×C4×D13—28no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C4⋊C4—42no—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162#6103—28no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—44no—
166#6103—82no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—28no—
173C4×Dic13—81no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#547—131no—
179C2×#491D1311yescharacteristic, complemented
180C2×#478—131no—
181#2562—131no—
182#2036—132no—
183#2035—132no—
184#1981—131no—
185#1955—131no—
186#1788—132no—
187#1788—132no—
188#1762—131no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191C22×D13—24no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202Q8×C13—24no—
203Q8×C13—24no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13#12012yes—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231D52—22no—
232D52—24no—
233D52—44no—
234D52—416no—
235D52#12414yes—
236C4×D13—48no—
237C4×D13—416no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C8×C13—42no—
243#1055—41no—
244#1055—41no—
245C22×#41—132no—
246#547—264no—
247#547—264no—
248C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
249C2×#125C2×D1311yescharacteristic
250C2×#123—262no—
251C2×C22⋊Q8—132no—
252C2×#121—261no—
253C2×C4×D4—131no—
254C2×C4×D4—131no—
255C22×C4⋊C4—261no—
256#491—24no—
257#478—264no—
258C2×#107—131no—
259C2×#106—131no—
260C2×C4⋊C8—131no—
261C2×#103—132no—
262C2×#103—132no—
263C2×#103C2×D1312yes—
264C2×#103C2×D1312yes—
265C2×#102—132no—
266C2×#102—131no—
267C2×#102—131no—
268C2×C22⋊C8—132no—
269C2×C22⋊C8—132no—
270C2×#97C2×D1311yescharacteristic
271#400—261no—
272#394—261no—
273#388—262no—
274#380—132no—
275#380—132no—
276C4×C4⋊C4—131no—
277#340—132no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13#54612yes—
280C22×C13#57512yes—
281C22×C13#57711yescharacteristic
282C22×C13#57811yescharacteristic
283C2×D13—24no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—44no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13C2×#12411yescharacteristic
301C4×C13#53511yescharacteristic
302C4×C13#54612yes—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306C2×#41—264no—
307C2×#41—264no—
308C2×#41—264no—
309C2×#41—264no—
310C2×#41—522no—
311C2×#41—522no—
312C22×Q8C22×D1312yes—
313C22×D4—131no—
314C22×D4—131no—
315C22×D4—262no—
316C23×C4—132no—
317C23×C4—262no—
318C23×C4—261no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8—131no—
321C22×C8C22×D1312yes—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#123—2616no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329#121—268no—
330C4×D4—134no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—268no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—132no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352#107—262no—
353#106—262no—
354C4⋊C8—262no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—522no—
358#103—522no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—264no—
362C22⋊C8—522no—
363C22⋊C8—522no—
364#97—22no—
365#95—262no—
366#95—262no—
367#95—261no—
368C2×C13#243511yescharacteristic
369C2×C13#300511yescharacteristic
370C2×C13#301311yescharacteristic
371C2×C13#330712yes—
372C2×C13#331512yes—
373D13—44no—
374D13—82no—
375C24—132no—
376C24—261no—
377#41—528no—
378#41—528no—
379#41—528no—
380#41—528no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—134no—
389C2×D4—268no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—522no—
394C2×D4—524no—
395C2×D4—524no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—268no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—524no—
411C22×C4—524no—
412C22×C4—524no—
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—268no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C22⋊C4—268no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—524no—
441C22⋊C4—1042no—
442C42—1041no—
443C42D4×D1312yes—
444C42C2×C22⋊D1312yes—
445C13#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—262no—
447C23—264no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—522no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23C2×D4×D1311yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—134no—
464D4—264no—
465D4—262no—
466D4—524no—
467D4—5216no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—528no—
484C2×C4—5216no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4#8819112yes—
494C2×C4#8819112yes—
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4#41×D1312yes—
497C2×C4#8825612yes—
498C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—521no—
501C8—521no—
502C22—264no—
503C22—524no—
504C22—522no—
505C22—524no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22#1171938112yes—
515C22#1171948212yes—
516C22#1171948311yescharacteristic
517C22#1171948411yescharacteristic
518C22C2×#8819111yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—1042no—
527C4D13×#12411yescharacteristic
528C4#1171937911yescharacteristic
529C4#1171953412yes—
530C2—524no—
531C2—1042no—
532C2#1311848411yescharacteristic
533C2#1312407711yescharacteristic
534C2#1312415011yescharacteristic
535C2#1312681112yes—
536C2#1312693112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#491C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenterC2×#491D13
hypocenterC13#25892
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718727C2semidirect
3. #13120003C2semidirect
4. #13116037C2semidirect
5. #13116030C2semidirect
6. #13115760C2semidirect
7. #13115634C2semidirect
8. #13114775C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C2×C13×#491C2semidirect
179. C2×#491D13semidirect
445. C13#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×#117187272
#131200032
#131160372
#131160302
#131157602
#131156342
#131147752
#131146622
C2×C13×#4912
#2589213