Finite Group Databasebeta

← #15919430

Subgroups — #15919430

Order 3328.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116042C212yesmaximal, complemented
6#13116035C212yesmaximal, complemented
7#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114773C212yesmaximal, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184—21no—
15C22×C4⋊Dic13—21no—
16#11719260—24no—
17#11719260—24no—
18C2×#88151C2212yes—
19C2×#88140—22no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2212yes—
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32#11718670—24no—
33#11718648C2212yes—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718601—22no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718364—24no—
42#11718333—21no—
43#11718320—21no—
44C13×#340C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C23×Dic13—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—42no—
54C2×#6129—42no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2312yes—
57C22×Dic26C2312yes—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13D414yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88184—28no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103D412yes—
71C2×C4⋊Dic13—28no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82#88151—24no—
83#88151—24no—
84#88140—216no—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—22no—
87#88124—22no—
88#88124—22no—
89#88123—22no—
90#88123D414yes—
91C13×#102—24no—
92C13×#97—22no—
93C13×#95—21no—
94#88072—22no—
95#88072—22no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88060—42no—
99#88060—42no—
100#88056—24no—
101#88056—24no—
102#88050—42no—
103#88050—42no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—22no—
107#25892—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C23×D13C2×D412yes—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13C2×D412yes—
113C2×D4×C13#4114yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—44no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—28no—
122C2×C22⋊D13—44no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C22×Dic13—28no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—44no—
129C22×Dic13—44no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131#6129—48no—
132#6129—48no—
133#6129—48no—
134#6129—48no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—42no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26C2×D414yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C42×C13—81no—
158C42×C13C2×D412yes—
159C42×C13C2×D412yes—
160#6103—28no—
161#6103—24no—
162#6103—44no—
163#6103—82no—
164C4⋊Dic13—28no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172#6101—42no—
173#6101—42no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#547—131no—
179C2×#491—131no—
180C2×#478—131no—
181#2562—131no—
182#2036—132no—
183#2035—132no—
184#1981—131no—
185#1955—131no—
186#1788—132no—
187#1788—132no—
188#1762D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13—22no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—24no—
204D4×C13#12414yes—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—48no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D13—416no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—416no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233D52—44no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238Dic26—24no—
239Dic26—24no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242C8×C13—42no—
243#1055—41no—
244#1055—41no—
245C22×#41—132no—
246#547—264no—
247#547—264no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249C2×#125—131no—
250C2×#123—262no—
251C2×C22⋊Q8—132no—
252C2×#121—261no—
253C2×C4×D4—131no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255C22×C4⋊C4—261no—
256#491—264no—
257#478—264no—
258C2×#107—131no—
259C2×#106—131no—
260C2×C4⋊C8—131no—
261C2×#103—132no—
262C2×#103—132no—
263C2×#103—132no—
264C2×#103—132no—
265C2×#102—131no—
266C2×#102—131no—
267C2×#102C2×D1312yes—
268C2×C22⋊C8—132no—
269C2×C22⋊C8—132no—
270C2×#97C2×D1311yescharacteristic
271#400—261no—
272#394—261no—
273#388—262no—
274#380—132no—
275#380—132no—
276C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
277#340C2×D1312yes—
278C22×C13—24no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—44no—
282C22×C13—44no—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C22×C13#54612yes—
285C22×C13#57512yes—
286C22×C13#57711yescharacteristic
287C22×C13#57811yescharacteristic
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13C2×#12411yescharacteristic
300C4×C13#53511yescharacteristic
301C4×C13#54612yes—
302Dic13—44no—
303Dic13—42no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—264no—
307C2×#41—264no—
308C2×#41—264no—
309C2×#41—264no—
310C2×#41—522no—
311C2×#41—522no—
312C22×Q8—132no—
313C22×D4—131no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4C22×D1311yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4—132no—
318C23×C4—262no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8—131no—
321C22×C8C22×D1312yes—
322C4⋊Q8—134no—
323C4⋊Q8—262no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#123—2616no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329#121—268no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4D5214yes—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—268no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—132no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352#107—262no—
353#106—262no—
354C4⋊C8—262no—
355#103—264no—
356#103—264no—
357#103—522no—
358#103—522no—
359#102—24no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362C22⋊C8—522no—
363C22⋊C8—522no—
364#97—22no—
365#95—21no—
366#95—262no—
367#95—262no—
368C2×C13—44no—
369C2×C13#243511yescharacteristic
370C2×C13#300511yescharacteristic
371C2×C13#301311yescharacteristic
372C2×C13#330712yes—
373C2×C13#331512yes—
374D13—82no—
375C24—21no—
376C24—132no—
377#41—528no—
378#41—528no—
379#41—528no—
380#41—528no—
381C2×Q8—134no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—268no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4—524no—
394C2×D4C2×D5212yes—
395C2×D4#612714yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—268no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—524no—
412C22×C4—524no—
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—268no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—522no—
435C4⋊C4—522no—
436C4⋊C4C2×D5212yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—268no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—524no—
441C22⋊C4—1042no—
442C42—81no—
443C42C2×D5212yes—
444C42D4×D1312yes—
445C13#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23C2×D4×D1311yescharacteristic
459Q8—264no—
460Q8—264no—
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463D4—22no—
464D4—24no—
465D4—524no—
466D4—5216no—
467D4#8812914yes—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—5216no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4#8813612yes—
494C2×C4#8813612yes—
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×#612712yes—
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4#8825612yes—
499C8—42no—
500C8—521no—
501C8—521no—
502C22—24no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22C2×#8813611yescharacteristic
515C22#1171925512yes—
516C22#1171947812yes—
517C22#1171948011yescharacteristic
518C22#1171948411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—522no—
524C4—524no—
525C4—1041no—
526C4—1041no—
527C4C2×#8812911yescharacteristic
528C4#1171923011yescharacteristic
529C4#1171925512yes—
530C2—44no—
531C2—1042no—
532C2#1311848711yescharacteristic
533C2#1312408011yescharacteristic
534C2#1312415311yescharacteristic
535C2#1312681712yes—
536C2#1312693712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719260C2
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25892
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718364C2semidirect
3. C2×#11718670C2semidirect
4. #13119997C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13116035C2semidirect
7. #13115759C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114773C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
188. #1762D13semidirect
445. C13#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117183642
C2×#117186702
#131199972
#131160422
#131160352
#131157592
#131156342
#131147732
C13×#17622
#2589213