Finite Group Databasebeta

← #15919441

Subgroups — #15919441

Order 3328.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116028C212yesmaximal, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719282—24no—
15#11719282—24no—
16C2×#88149—22no—
17C2×#88149C2212yes—
18C2×#88128—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2212yes—
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32#11718683—24no—
33#11718648C2212yes—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718601—22no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718374—24no—
42#11718333—21no—
43#11718320—21no—
44C13×#340C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—42no—
51C2×#6131—42no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×D52C2312yes—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13C2312yes—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13D414yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103D412yes—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80#88149—216no—
81#88149—24no—
82#88149—24no—
83#88128—28no—
84#88128—22no—
85#88128D414yes—
86C4×D52—28no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89#88124—22no—
90#88124—22no—
91C13×#103—24no—
92C13×#97—22no—
93C13×#95—21no—
94#88075—22no—
95#88075—22no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88061—24no—
99#88061—24no—
100#88060—42no—
101#88060—42no—
102#88049—42no—
103#88049—42no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—22no—
107#25893—131nomaximal, Sylow
108C23×D13—22no—
109C23×D13C2×D412yes—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C2×Q8×C13#4114yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123#6131—48no—
124#6131—48no—
125#6131—48no—
126#6131—48no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—28no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—28no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—81no—
142C2×D52—81no—
143C2×D52—82no—
144C2×D52—82no—
145C2×D52C2×D414yes—
146C2×C4×D13—28no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C42×C13—24no—
164C42×C13—81no—
165C42×C13C2×D412yes—
166C42×C13C2×D412yes—
167#6103—28no—
168#6103—24no—
169#6103—44no—
170#6103—82no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176#6101—42no—
177#6101—42no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#550—131no—
183C2×#490—131no—
184C2×#479—131no—
185#2562—131no—
186#2034—132no—
187#2033—132no—
188#1982—131no—
189#1955—131no—
190#1788—132no—
191#1788—132no—
192#1763D1311yescharacteristic, complemented
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—24no—
210Q8×C13#12414yes—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13#12012yes—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236D52—24no—
237D52—24no—
238D52—44no—
239D52—48no—
240D52—416no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—84no—
244D52—88no—
245C4×D13—416no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C8×C13—42no—
251#1055—41no—
252#1055—41no—
253C22×#41—132no—
254#550—264no—
255#550—264no—
256C2×#127—131no—
257C2×#127—261no—
258C2×#125—131no—
259C2×#121—132no—
260C2×#121—262no—
261C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
262C2×C4×D4—131no—
263C2×C4×D4—261no—
264#490—264no—
265#479—264no—
266C2×#107—131no—
267C2×#106—131no—
268C2×C4⋊C8—131no—
269C2×#103—131no—
270C2×#103—131no—
271C2×#103C2×D1312yes—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×C22⋊C8—132no—
277C2×C22⋊C8—132no—
278C2×#97C2×D1311yescharacteristic
279#400—261no—
280#394—261no—
281#388—262no—
282#380—132no—
283#380—132no—
284C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
285#340C2×D1312yes—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13#54612yes—
288C22×C13#57512yes—
289C22×C13#57611yescharacteristic
290C22×C13#57711yescharacteristic
291C2×D13—44no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C4×C13—24no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—82no—
310C4×C13C2×#12411yescharacteristic
311C4×C13#53511yescharacteristic
312C4×C13#54612yes—
313Dic13—42no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316C2×#41—264no—
317C2×#41—264no—
318C2×#41—264no—
319C2×#41—264no—
320C2×#41—522no—
321C2×#41—522no—
322C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
323C22×D4—131no—
324C22×D4—132no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—261no—
329C23×C4—132no—
330C23×C4—262no—
331C22×C8—131no—
332C22×C8—131no—
333C22×C8C22×D1312yes—
334#127—134no—
335#127—268no—
336#127—262no—
337#125—262no—
338#125—262no—
339#121—264no—
340#121—2616no—
341#121—264no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8D5214yes—
344C4×D4—268no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—132no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—262no—
364C4⋊C8—262no—
365#103—24no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#102—522no—
371#102—522no—
372C22⋊C8—522no—
373C22⋊C8—522no—
374#97—22no—
375#95—21no—
376#95—262no—
377#95—262no—
378C2×C13#243511yescharacteristic
379C2×C13#300511yescharacteristic
380C2×C13#301211yescharacteristic
381C2×C13#330912yes—
382C2×C13#331712yes—
383D13—82no—
384D13—84no—
385C24—132no—
386C24—262no—
387#41—528no—
388#41—528no—
389#41—528no—
390#41—528no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8C2×D5212yes—
394C2×Q8#612714yes—
395C2×D4—134no—
396C2×D4—268no—
397C2×D4—268no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—1041no—
411C2×D4—1041no—
412C2×D4—1042no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—268no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—524no—
428C22×C4—524no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—522no—
449C4⋊C4—522no—
450C4⋊C4C2×D5212yes—
451C22⋊C4—268no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—1042no—
455C42—24no—
456C42—81no—
457C42C2×D5212yes—
458C42D4×D1312yes—
459C13#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—264no—
461C23—262no—
462C23—262no—
463C23—262no—
464C23—262no—
465C23—262no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23C2×D4×D1311yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—24no—
477Q8#8812914yes—
478D4—264no—
479D4—264no—
480D4—524no—
481D4—528no—
482D4—5216no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—1044no—
486D4—1048no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—5216no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4#8813612yes—
512C2×C4#8813612yes—
513C2×C4C22×D5211yescharacteristic
514C2×C4C2×#612712yes—
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4#8825612yes—
517C8—42no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C22—524no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—524no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—524no—
530C22—1042no—
531C22—1042no—
532C22—1042no—
533C22—1042no—
534C22C2×#8813611yescharacteristic
535C22#1171925512yes—
536C22#1171947911yescharacteristic
537C22#1171948212yes—
538C22#1171948311yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—522no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4C2×#8812911yescharacteristic
548C4#1171923011yescharacteristic
549C4#1171925512yes—
550C2—1042no—
551C2—1044no—
552C2#1311848711yescharacteristic
553C2#1312408211yescharacteristic
554C2#1312414211yescharacteristic
555C2#1312684712yes—
556C2#1312696712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719282C2
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25893
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718374C2semidirect
3. C2×#11718683C2semidirect
4. #13119997C2semidirect
5. #13116028C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115763C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
192. #1763D13semidirect
459. C13#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117183742
C2×#117186832
#131199972
#131160282
#131160212
#131157632
#131156342
#131147752
C13×#17632
#2589313