Finite Group Databasebeta

← #15919443

Subgroups — #15919443

Order 3328.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C212yesmaximal, complemented
6#13116019C212yesmaximal, complemented
7#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114777C212yesmaximal, complemented
9#13114777C212yesmaximal, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16#11719258—24no—
17#11719258—24no—
18C2×#88147—21no—
19C2×#88138—22no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27#11718883—21no—
28#11718873C2212yes—
29#11718873C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2212yes—
39#11718643—21no—
40#11718606—22no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718490—24no—
43#11718374—24no—
44#11718143C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×#6127—24no—
50C2×#6127—24no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—42no—
54C2×#6127—42no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2312yes—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2312yes—
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88194—28no—
71#88184—24no—
72#88184—24no—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83#88147—28no—
84#88138—216no—
85#88128—22no—
86#88128D414yes—
87#88124—22no—
88#88124—22no—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26D414yes—
91C13×C4⋊C8—22no—
92C13×C22⋊C8—42no—
93C13×C22⋊C8—42no—
94C13×#97—22no—
95#88071—21no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88061—24no—
99#88061—24no—
100#88061—42no—
101#88061—42no—
102#88058—22no—
103#88057—22no—
104#88056—22no—
105#88056—22no—
106#88056—24no—
107#25893—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D412yes—
109C23×D13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—42no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—28no—
123C2×C22⋊D13—28no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13—82no—
127C2×C22⋊D13—82no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133#6127—48no—
134#6127—48no—
135#6127—48no—
136#6127—48no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—81no—
146C2×D52—81no—
147C2×D52C2×D414yes—
148C2×C4×D13—28no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C2×Dic26#4114yes—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C22⋊Dic13—44no—
167C22⋊Dic13—82no—
168#6103—28no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—42no—
179#6101—42no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—81no—
182C2×#550—131no—
183C2×#490—131no—
184C2×#479—131no—
185#2562—131no—
186#2034—132no—
187#2033—132no—
188#1982—131no—
189#1955D1311yescharacteristic, complemented
190#1788—132no—
191#1788—132no—
192#1763—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—24no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208D4×C13—44no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4112yes—
224C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D13—416no—
226C22⋊D13—88no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—24no—
241D52—24no—
242D52—48no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—84no—
246C4×D13—416no—
247Dic26—22no—
248Dic26—24no—
249Dic26#12414yes—
250C8×C13—41no—
251C8×C13—41no—
252C8×C13—42no—
253C22×#41—132no—
254#550—264no—
255#550—264no—
256C2×#127—131no—
257C2×#127—261no—
258C2×#125—131no—
259C2×#121—132no—
260C2×#121—262no—
261C2×C4×Q8—131no—
262C2×C4×D4—261no—
263C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
264#490—264no—
265#479—264no—
266C2×#107—131no—
267C2×#106—131no—
268C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
269C2×#103—131no—
270C2×#103—131no—
271C2×#103—132no—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
277C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
278C2×#97C2×D1311yescharacteristic
279#400—261no—
280#394—261no—
281#388—262no—
282#380—132no—
283#380—132no—
284C4×C4⋊C4—131no—
285#340—132no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13#54612yes—
295C22×C13#57512yes—
296C22×C13#57611yescharacteristic
297C22×C13#57711yescharacteristic
298C2×D13—44no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13C2×#12411yescharacteristic
309C4×C13#53511yescharacteristic
310C4×C13#54612yes—
311Dic13—24no—
312Dic13—42no—
313Dic13—81no—
314Dic13—81no—
315Dic13—82no—
316C2×#41—264no—
317C2×#41—264no—
318C2×#41—264no—
319C2×#41—264no—
320C2×#41—522no—
321C2×#41—522no—
322C22×Q8—131no—
323C22×D4—132no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4D5211yescharacteristic
329C23×C4—262no—
330C23×C4C22×D1312yes—
331C22×C8C22×D1312yes—
332C22×C8C22×D1311yescharacteristic
333C22×C8C22×D1311yescharacteristic
334#127—134no—
335#127—268no—
336#127—262no—
337#125—262no—
338#125—262no—
339#121—2616no—
340#121—264no—
341#121—264no—
342C4×Q8—134no—
343C4×Q8—262no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—268no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4D5212yes—
359C2×C42—261no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—262no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—264no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#102—522no—
371#102—522no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—42no—
374#97—22no—
375#95—261no—
376#95—262no—
377#95—262no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13#243511yescharacteristic
380C2×C13#300511yescharacteristic
381C2×C13#301211yescharacteristic
382C2×C13#330912yes—
383C2×C13#331712yes—
384D13—84no—
385C24—262no—
386C24C2×D5212yes—
387#41—528no—
388#41—528no—
389#41—528no—
390#41—528no—
391C2×Q8—132no—
392C2×Q8—134no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—262no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—134no—
398C2×D4—268no—
399C2×D4—268no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—1041no—
411C2×D4—1041no—
412C2×D4—1042no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—268no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—524no—
427C22×C4—524no—
428C22×C4C2×D5212yes—
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—522no—
450C4⋊C4—522no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—268no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—1042no—
455C42—264no—
456C42—1041no—
457C42D4×D1312yes—
458C42D4×D1312yes—
459C13#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—264no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23C22×D5211yescharacteristic
475Q8—134no—
476Q8—264no—
477Q8—262no—
478D4—44no—
479D4—264no—
480D4—264no—
481D4—528no—
482D4—5216no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—1044no—
486D4—1048no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—5216no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4#8813612yes—
512C2×C4#8813612yes—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825112yes—
516C2×C4#41×D1312yes—
517C8—42no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—524no—
528C22—524no—
529C22—524no—
530C22—1042no—
531C22—1042no—
532C22—1042no—
533C22—1042no—
534C22C2×#8813611yescharacteristic
535C22#1171925912yes—
536C22#1171945312yes—
537C22#1171945611yescharacteristic
538C22#1171945711yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—264no—
543C4—522no—
544C4—1041no—
545C4—1042no—
546C4—1041no—
547C4#1171931712yes—
548C4D13×#12411yescharacteristic
549C4#1171942011yescharacteristic
550C2—82no—
551C2—1044no—
552C2#1311848611yescharacteristic
553C2#1312408111yescharacteristic
554C2#1312414311yescharacteristic
555C2#1312684412yes—
556C2#1312696412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719258C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25893
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718374C2semidirect
3. C2×#11718490C2semidirect
4. #13120002C2semidirect
5. #13116026C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115762C2semidirect
8. #13114777C2semidirect
9. #13114777C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
189. #1955D13semidirect
459. C13#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117183742
C2×#117184902
#131200022
#131160262
#131160192
#131157622
#131147772
#131146672
C13×#19552
#2589313