Finite Group Databasebeta

← #15919444

Subgroups — #15919444

Order 3328.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116025C212yesmaximal, complemented
5#13116018C212yesmaximal, complemented
6#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114774C212yesmaximal, complemented
9#13114774C212yesmaximal, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88194—21no—
16C2×#88184C2212yes—
17#11719258—24no—
18#11719258—24no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88138—22no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#400—21no—
24C13×#394—21no—
25C13×#388—22no—
26C13×#380C2212yes—
27C13×#380C2212yes—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718728—24no—
32#11718724—24no—
33C2×#88050C2211yescharacteristic
34C2×#88050C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×#6127—24no—
50C2×#6127—24no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—42no—
54C2×#6127—42no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2312yes—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×#125—22no—
61C13×#125—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88194—28no—
76#88184—24no—
77#88184—24no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055C2312yes—
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88147—28no—
86#88138—216no—
87#88128—22no—
88#88128D414yes—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26D414yes—
91C13×#95—21no—
92C13×#95—22no—
93C13×#95—22no—
94C22⋊#1055—42no—
95C22⋊#1055—42no—
96#88050—22no—
97#88050—22no—
98#88050—24no—
99#88049—24no—
100#88049—24no—
101#88049—42no—
102#88049—42no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—22no—
106#88043—22no—
107#25893—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D412yes—
109C23×D13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—42no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—28no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—82no—
130C2×C22⋊D13—82no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133#6127—48no—
134#6127—48no—
135#6127—48no—
136#6127—48no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—81no—
146C2×D52—81no—
147C2×D52C2×D414yes—
148C2×C4×D13—28no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C2×Dic26#4114yes—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—42no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—44no—
166C13×C22⋊C4—82no—
167C42×C13—81no—
168C42×C13C2×D412yes—
169C42×C13C2×D412yes—
170#6103—28no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174C4×Dic13—24no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#550—131no—
183C2×#490—131no—
184C2×#479—131no—
185#2562D1311yescharacteristic, complemented
186#2034—132no—
187#2033—132no—
188#1982—131no—
189#1955—131no—
190#1788—132no—
191#1788—132no—
192#1763—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—24no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208D4×C13—44no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D13—416no—
234C22⋊D13—88no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—24no—
241D52—24no—
242D52—48no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—84no—
246C4×D13—416no—
247Dic26—22no—
248Dic26—24no—
249Dic26#12414yes—
250#1055—41no—
251#1055—41no—
252#1055—42no—
253C22×#41—132no—
254#550—264no—
255#550—264no—
256C2×#127—131no—
257C2×#127—261no—
258C2×#125C2×D1311yescharacteristic
259C2×#121—132no—
260C2×#121—262no—
261C2×C4×Q8—131no—
262C2×C4×D4—261no—
263C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
264#490—264no—
265#479—264no—
266C2×#107—131no—
267C2×#106—131no—
268C2×C4⋊C8—131no—
269C2×#103—131no—
270C2×#103—131no—
271C2×#103—132no—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×C22⋊C8—132no—
277C2×C22⋊C8—132no—
278C2×#97—131no—
279#400—21no—
280#394—21no—
281#388—22no—
282#380C2×D1312yes—
283#380C2×D1312yes—
284C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
285#340—132no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13#54612yes—
295C22×C13#57512yes—
296C22×C13#57611yescharacteristic
297C22×C13#57711yescharacteristic
298C2×D13—44no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—82no—
311C4×C13C2×#12411yescharacteristic
312C4×C13#53511yescharacteristic
313C4×C13#54612yes—
314Dic13—24no—
315Dic13—42no—
316C2×#41—264no—
317C2×#41—264no—
318C2×#41—264no—
319C2×#41—264no—
320C2×#41—522no—
321C2×#41—522no—
322C22×Q8—131no—
323C22×D4—132no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
329C23×C4—262no—
330C23×C4C22×D1312yes—
331C22×C8—132no—
332C22×C8—131no—
333C22×C8—131no—
334#127—134no—
335#127—268no—
336#127—262no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#121—2616no—
340#121—264no—
341#121—264no—
342C4×Q8—134no—
343C4×Q8—262no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—268no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—262no—
364C4⋊C8—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—264no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#102—522no—
371#102—522no—
372C22⋊C8—522no—
373C22⋊C8—522no—
374#97—262no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13#243511yescharacteristic
380C2×C13#300511yescharacteristic
381C2×C13#301211yescharacteristic
382C2×C13#330912yes—
383C2×C13#331712yes—
384D13—84no—
385C24—262no—
386C24C2×C22⋊D1312yes—
387#41—528no—
388#41—528no—
389#41—528no—
390#41—528no—
391C2×Q8—132no—
392C2×Q8—134no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—262no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—134no—
398C2×D4—268no—
399C2×D4—268no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—1041no—
411C2×D4—1041no—
412C2×D4—1042no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—268no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—524no—
427C22×C4—524no—
428C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432C2×C8—262no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—261no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—268no—
455C42—81no—
456C42—264no—
457C42D4×D1312yes—
458C42D4×D1312yes—
459C13#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—264no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
475Q8—134no—
476Q8—262no—
477Q8—264no—
478D4—44no—
479D4—264no—
480D4—264no—
481D4—528no—
482D4—5216no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—1044no—
486D4—1048no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—5216no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4#8819112yes—
512C2×C4#8819112yes—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#41×D1312yes—
516C2×C4#8825612yes—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C8—522no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—524no—
528C22—524no—
529C22—524no—
530C22—1042no—
531C22—1042no—
532C22—1042no—
533C22—1042no—
534C22C2×#8819111yescharacteristic
535C22#1171952712yes—
536C22#1171953412yes—
537C22#1171954011yescharacteristic
538C22#1171954211yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—264no—
546C4—522no—
547C4D13×#12411yescharacteristic
548C4#1171937911yescharacteristic
549C4#1171938112yes—
550C2—82no—
551C2—1044no—
552C2#1311848411yescharacteristic
553C2#1312407611yescharacteristic
554C2#1312413711yescharacteristic
555C2#1312683612yes—
556C2#1312695612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2562C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719258C2
hypercenter#2562D13
hypocenterC13#25893
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718728C2semidirect
3. C2×#11718724C2semidirect
4. #13116025C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115763C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13114774C2semidirect
9. #13114774C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
11. C13×#2562C2semidirect
185. #2562D13semidirect
459. C13#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117187282
C2×#117187242
#131160252
#131160182
#131157632
#131156352
#131147742
#131146692
C13×#25622
#2589313