Finite Group Databasebeta

← #15919448

Subgroups — #15919448

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120003C211yesmaximal, characteristic
4#13116037C212yesmaximal, complemented
5#13116030C212yesmaximal, complemented
6#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115634C211yesmaximal, characteristic
8#13114769C212yesmaximal, complemented
9#13114769C212yesmaximal, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2212yes—
16#11719432—24no—
17#11719432—24no—
18C2×#88150—22no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88142—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#491—24no—
24C2×C13×#103C2212yes—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32#11718724—24no—
33#11718652—21no—
34#11718651—22no—
35#11718648C2212yes—
36#11718648C2212yes—
37#11718647—21no—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×Q8×D13—24no—
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—42no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13C2312yes—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13C2312yes—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D414yes—
60C13×#125—22no—
61C13×#125—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—24no—
70#88200—24no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103D412yes—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84#88150—216no—
85#88147—28no—
86#88142—28no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26D414yes—
91C13×#103—24no—
92C13×#103—24no—
93C13×#97—22no—
94#88075—42no—
95#88075—42no—
96#88071—21no—
97#88071—22no—
98#88071—22no—
99#88060—42no—
100#88060—42no—
101#88056—24no—
102#88050—22no—
103#88050—22no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—22no—
107#25894—131nomaximal, Sylow
108C23×D13C2×D412yes—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C2×D414yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125Q8×D13—48no—
126Q8×D13—48no—
127Q8×D13—48no—
128Q8×D13—48no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—22no—
131C2×C4×D13—28no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—28no—
143C2×Dic26—44no—
144C2×Dic26—44no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C2×Dic26#4114yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C42×C13C2×D412yes—
159C42×C13C2×D412yes—
160#6103—28no—
161#6103—24no—
162#6103—44no—
163#6103—82no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—28no—
170#6101—24no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—81no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×D4×Q8—131no—
178C2×#491D1311yescharacteristic, complemented
179C2×#479—131no—
180#2562—131no—
181#2036—132no—
182#2035—132no—
183#1981—131no—
184#1955—131no—
185#1787—132no—
186#1787—132no—
187#1763—131no—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13#13714yes—
196Q8×C13—24no—
197Q8×C13—24no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13#12012yes—
212C2×C4×C13#12012yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4112yes—
216C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—24no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228D52—28no—
229C4×D13—416no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234Dic26—22no—
235Dic26—24no—
236Dic26—416no—
237Dic26#12414yes—
238C8×C13—42no—
239#1055—41no—
240#1055—41no—
241C23×Q8—132no—
242D4×Q8—264no—
243D4×Q8—264no—
244C2×C4⋊Q8—261no—
245C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
246C2×#125C2×D1311yescharacteristic
247C2×C22⋊Q8—132no—
248C2×C22⋊Q8—262no—
249C2×C4×Q8—131no—
250C2×C4×D4—131no—
251C2×C4×D4—261no—
252#491—24no—
253#479—264no—
254C2×#107—131no—
255C2×#106—131no—
256C2×C4⋊C8—131no—
257C2×#103—132no—
258C2×#103—131no—
259C2×#103—131no—
260C2×#103—132no—
261C2×#103—132no—
262C2×#103C2×D1312yes—
263C2×#103C2×D1312yes—
264C2×C22⋊C8—132no—
265C2×C22⋊C8—132no—
266C2×#97C2×D1311yescharacteristic
267#400—261no—
268#394—261no—
269#388—262no—
270#380—132no—
271#380—132no—
272C4×C4⋊C4—131no—
273#340—132no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C22×C13#54612yes—
276C22×C13C2×#13712yes—
277C22×C13#57711yescharacteristic
278C22×C13#57811yescharacteristic
279C2×D13—24no—
280C2×D13—24no—
281C2×D13—24no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—44no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13C2×#12411yescharacteristic
292C4×C13#53511yescharacteristic
293C4×C13#54612yes—
294Dic13—24no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—82no—
298C22×Q8—131no—
299C22×Q8—262no—
300C22×Q8—264no—
301C22×Q8—264no—
302C22×Q8—264no—
303C22×Q8—264no—
304C22×Q8—522no—
305C22×Q8—522no—
306C22×Q8C22×D1312yes—
307C22×D4—131no—
308C23×C4—132no—
309C23×C4—262no—
310C22×C8—131no—
311C22×C8—131no—
312C22×C8C22×D1312yes—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—268no—
315C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
316#125—22no—
317#125—22no—
318C22⋊Q8—2616no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C4×Q8—134no—
322C4×Q8—262no—
323C4×D4—268no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—132no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42—261no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#107—262no—
345#106—262no—
346C4⋊C8—262no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—262no—
350#103—262no—
351#103—264no—
352#103—522no—
353#103—522no—
354C22⋊C8—522no—
355C22⋊C8—522no—
356#97—22no—
357#95—262no—
358#95—262no—
359#95—261no—
360C2×C13#243511yescharacteristic
361C2×C13#300411yescharacteristic
362C2×C13#301311yescharacteristic
363C2×C13#331212yes—
364C2×C13#332012yes—
365D13—44no—
366C24—132no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—132no—
373C2×Q8—134no—
374C2×Q8—268no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—524no—
378C2×Q8—524no—
379C2×Q8—528no—
380C2×Q8—528no—
381C2×Q8—528no—
382C2×Q8—528no—
383C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—262no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—268no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—261no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—268no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C22⋊C4—268no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—524no—
430C22⋊C4—1042no—
431C42—264no—
432C42—1041no—
433C42D4×D1312yes—
434C42C2×C22⋊D1312yes—
435C13#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—134no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—262no—
443C23C2×D4×D1311yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—134no—
449Q8—264no—
450Q8—262no—
451Q8—5216no—
452D4—268no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—5216no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4#8819112yes—
481C2×C4#8819112yes—
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4#41×D1312yes—
484C2×C4#8825612yes—
485C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—521no—
488C8—521no—
489C22—264no—
490C22—264no—
491C22—264no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22#1171938112yes—
497C22D13×#13712yes—
498C22#1171948311yescharacteristic
499C22#1171948411yescharacteristic
500C22C2×#8819111yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—264no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4—1042no—
510C4D13×#12411yescharacteristic
511C4#1171937911yescharacteristic
512C4#1171953412yes—
513C2—524no—
514C2#1311848411yescharacteristic
515C2#1312406811yescharacteristic
516C2#1312415011yescharacteristic
517C2#1312688612yes—
518C2#1312700612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#491C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenterC2×#491D13
hypocenterC13#25894
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718724C2semidirect
4. #13116037C2semidirect
5. #13116030C2semidirect
6. #13115760C2semidirect
8. #13114769C2semidirect
9. #13114769C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C2×C13×#491C2semidirect
178. C2×#491D13semidirect
435. C13#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117187242
#131200032
#131160372
#131160302
#131157602
#131156342
#131147692
#131146672
C2×C13×#4912
#2589413