Finite Group Databasebeta

← #15919452

Subgroups — #15919452

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119997C211yesmaximal, characteristic
5#13116042C212yesmaximal, complemented
6#13116035C212yesmaximal, complemented
7#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic
9#13114769C212yesmaximal, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14Q8×D52—24no—
15Q8×D52—24no—
16C2×#88151—22no—
17C2×#88151C2212yes—
18C2×C4×D52—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×#88123—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2212yes—
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32#11718683—24no—
33#11718648C2212yes—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718601—22no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718364—24no—
42#11718333—21no—
43#11718320—21no—
44C13×#340C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D13—24no—
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—42no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13C2312yes—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26C2312yes—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13D414yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103D412yes—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80#88151—216no—
81#88151—24no—
82#88151—24no—
83C4×D52—28no—
84C4×D52—22no—
85C4×D52—22no—
86#88124—22no—
87#88124—22no—
88#88123—28no—
89#88123—22no—
90#88123D414yes—
91C13×#103—24no—
92C13×#97—22no—
93C13×#95—21no—
94#88075—22no—
95#88075—22no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88060—42no—
99#88060—42no—
100#88056—24no—
101#88056—24no—
102#88050—42no—
103#88050—42no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—22no—
107#25894—131nomaximal, Sylow
108C23×D13C2×D412yes—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13C2×D412yes—
112C2×Q8×C13#4114yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123Q8×D13—48no—
124Q8×D13—48no—
125Q8×D13—48no—
126Q8×D13—48no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—22no—
129C2×C4×D13—28no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—28no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—44no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26C2×D414yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C42×C13—24no—
156C42×C13—81no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159#6103—28no—
160#6103—24no—
161#6103—44no—
162#6103—82no—
163C4⋊Dic13—28no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171#6101—42no—
172#6101—42no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×D4×Q8—131no—
178C2×#491—131no—
179C2×#479—131no—
180#2562—131no—
181#2036—132no—
182#2035—132no—
183#1981—131no—
184#1955—131no—
185#1787—132no—
186#1787—132no—
187#1763D1311yescharacteristic, complemented
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13#13714yes—
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—24no—
198Q8×C13#12414yes—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13#12012yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4112yes—
215C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227D52—28no—
228C4×D13—416no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233Dic26—24no—
234Dic26—24no—
235Dic26—416no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238C8×C13—42no—
239#1055—41no—
240#1055—41no—
241C23×Q8—132no—
242D4×Q8—264no—
243D4×Q8—264no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×C4⋊Q8—261no—
246C2×#125—131no—
247C2×C22⋊Q8—132no—
248C2×C22⋊Q8—262no—
249C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4×D4—131no—
251C2×C4×D4—261no—
252#491—264no—
253#479—264no—
254C2×#107—131no—
255C2×#106—131no—
256C2×C4⋊C8—131no—
257C2×#103—131no—
258C2×#103—131no—
259C2×#103—132no—
260C2×#103—132no—
261C2×#103—132no—
262C2×#103—132no—
263C2×#103C2×D1312yes—
264C2×C22⋊C8—132no—
265C2×C22⋊C8—132no—
266C2×#97C2×D1311yescharacteristic
267#400—261no—
268#394—261no—
269#388—262no—
270#380—132no—
271#380—132no—
272C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
273#340C2×D1312yes—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C22×C13#54612yes—
276C22×C13C2×#13712yes—
277C22×C13#57711yescharacteristic
278C22×C13#57811yescharacteristic
279C2×D13—24no—
280C2×D13—24no—
281C2×D13—24no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—24no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13C2×#12411yescharacteristic
292C4×C13#53511yescharacteristic
293C4×C13#54612yes—
294Dic13—44no—
295Dic13—42no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298C22×Q8—132no—
299C22×Q8—262no—
300C22×Q8—264no—
301C22×Q8—264no—
302C22×Q8—264no—
303C22×Q8—264no—
304C22×Q8—522no—
305C22×Q8—522no—
306C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
307C22×D4—131no—
308C23×C4—132no—
309C23×C4—262no—
310C22×C8—131no—
311C22×C8—131no—
312C22×C8C22×D1312yes—
313C4⋊Q8—134no—
314C4⋊Q8—268no—
315C4⋊Q8—262no—
316#125—262no—
317#125—262no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—2616no—
320C22⋊Q8—264no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8D5214yes—
323C4×D4—268no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
336C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—132no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#107—262no—
345#106—262no—
346C4⋊C8—262no—
347#103—24no—
348#103—264no—
349#103—264no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#103—522no—
353#103—522no—
354C22⋊C8—522no—
355C22⋊C8—522no—
356#97—22no—
357#95—21no—
358#95—262no—
359#95—262no—
360C2×C13#243511yescharacteristic
361C2×C13#300411yescharacteristic
362C2×C13#301311yescharacteristic
363C2×C13#331212yes—
364C2×C13#332012yes—
365D13—44no—
366C24—132no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—134no—
370C2×Q8—268no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—524no—
377C2×Q8—524no—
378C2×Q8—528no—
379C2×Q8—528no—
380C2×Q8—528no—
381C2×Q8—528no—
382C2×Q8C2×D5212yes—
383C2×Q8#612714yes—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—262no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—268no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—261no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—268no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—522no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4C2×D5212yes—
427C22⋊C4—268no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—524no—
430C22⋊C4—1042no—
431C42—24no—
432C42—81no—
433C42C2×D5212yes—
434C42D4×D1312yes—
435C13#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—134no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—262no—
443C23C2×D4×D1311yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—24no—
446Q8—264no—
447Q8—264no—
448Q8—5216no—
449Q8—522no—
450Q8—522no—
451Q8#8812914yes—
452D4—268no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—5216no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4#8813612yes—
481C2×C4#8813612yes—
482C2×C4C22×D5211yescharacteristic
483C2×C4C2×#612712yes—
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4#8825612yes—
486C8—42no—
487C8—521no—
488C8—521no—
489C22—264no—
490C22—264no—
491C22—264no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22C2×#8813611yescharacteristic
497C22#1171925512yes—
498C22#1171948011yescharacteristic
499C22D13×#13712yes—
500C22#1171948411yescharacteristic
501C4—24no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—522no—
507C4—524no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4C2×#8812911yescharacteristic
511C4#1171923011yescharacteristic
512C4#1171925512yes—
513C2—524no—
514C2#1311848711yescharacteristic
515C2#1312407211yescharacteristic
516C2#1312415311yescharacteristic
517C2#1312689212yes—
518C2#1312701212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25894
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718364C2semidirect
3. C2×#11718683C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13116035C2semidirect
7. #13115759C2semidirect
9. #13114769C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
187. #1763D13semidirect
435. C13#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
C2×#117183642
C2×#117186832
#131199972
#131160422
#131160352
#131157592
#131156342
#131147692
C13×#17632
#2589413