Finite Group Databasebeta

← #15919455

Subgroups — #15919455

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116039C212yesmaximal, complemented
5#13116032C212yesmaximal, complemented
6#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic
8#13114770C212yesmaximal, complemented
9#13114770C212yesmaximal, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2562C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2212yes—
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13—21no—
16C2×#88178C2212yes—
17D4×Dic26—24no—
18D4×Dic26—24no—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88132—22no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#400—21no—
24C13×#394—21no—
25C13×#388—22no—
26C13×#380C2212yes—
27C13×#380C2212yes—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718730—24no—
32#11718724—24no—
33C2×#88050C2211yescharacteristic
34C2×#88050C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C23×Dic13—22no—
48C22×Dic26—22no—
49C22×Dic26—24no—
50C22×Dic26—24no—
51C22×Dic26—24no—
52C22×Dic26—24no—
53C22×Dic26—42no—
54C22×Dic26—42no—
55C22×Dic26C2312yes—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C13×#125—22no—
58C13×#125—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73D4×Dic13—28no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—24no—
78#88178—24no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055C2312yes—
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88142—28no—
86#88132—216no—
87#88123—22no—
88#88123D414yes—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26D414yes—
91C13×#95—21no—
92C13×#95—22no—
93C13×#95—22no—
94C22⋊#1055—42no—
95C22⋊#1055—42no—
96#88050—22no—
97#88050—22no—
98#88050—24no—
99#88050—24no—
100#88050—24no—
101#88050—42no—
102#88050—42no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—22no—
106#88043—22no—
107#25894—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D412yes—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—28no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—44no—
129C22×Dic13—44no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—28no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—48no—
139C2×Dic26—48no—
140C2×Dic26—48no—
141C2×Dic26—44no—
142C2×Dic26—44no—
143C2×Dic26—48no—
144C2×Dic26C2×D414yes—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C2×Dic26#4114yes—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—42no—
155C13×C4⋊C4—42no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—44no—
158C13×C22⋊C4—82no—
159C42×C13—81no—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162C22⋊Dic13—28no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—28no—
168#6101—24no—
169C4×Dic13—24no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×D4×Q8—131no—
178C2×#491—131no—
179C2×#479—131no—
180#2562D1311yescharacteristic
181#2036—132no—
182#2035—132no—
183#1981—131no—
184#1955—131no—
185#1787—132no—
186#1787—132no—
187#1763—131no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13#13714yes—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196D4×C13—28no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13#12012yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—416no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230Dic26—22no—
231Dic26—24no—
232Dic26—24no—
233Dic26—24no—
234Dic26—416no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26#12414yes—
238#1055—41no—
239#1055—41no—
240#1055—42no—
241C23×Q8—132no—
242D4×Q8—264no—
243D4×Q8—264no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×C4⋊Q8—261no—
246C2×#125C2×D1311yescharacteristic
247C2×C22⋊Q8—132no—
248C2×C22⋊Q8—262no—
249C2×C4×Q8—131no—
250C2×C4×D4—261no—
251C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
252#491—264no—
253#479—264no—
254C2×#107—131no—
255C2×#106—131no—
256C2×C4⋊C8—131no—
257C2×#103—131no—
258C2×#103—131no—
259C2×#103—132no—
260C2×#103—132no—
261C2×#103—132no—
262C2×#103—132no—
263C2×#103—132no—
264C2×C22⋊C8—132no—
265C2×C22⋊C8—132no—
266C2×#97—131no—
267#400—21no—
268#394—21no—
269#388—22no—
270#380C2×D1312yes—
271#380C2×D1312yes—
272C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
273#340—132no—
274C22×C13—24no—
275C22×C13—24no—
276C22×C13—24no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#54612yes—
283C22×C13C2×#13712yes—
284C22×C13#57711yescharacteristic
285C22×C13#57811yescharacteristic
286C4×C13—22no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13C2×#12411yescharacteristic
293C4×C13#53511yescharacteristic
294C4×C13#54612yes—
295Dic13—24no—
296Dic13—44no—
297Dic13—42no—
298C22×Q8—131no—
299C22×Q8—132no—
300C22×Q8—264no—
301C22×Q8—264no—
302C22×Q8—264no—
303C22×Q8—264no—
304C22×Q8—262no—
305C22×Q8—522no—
306C22×Q8—522no—
307C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
308C23×C4—262no—
309C23×C4C22×D1312yes—
310C22×C8—132no—
311C22×C8—131no—
312C22×C8—131no—
313C4⋊Q8—134no—
314C4⋊Q8—268no—
315C4⋊Q8—262no—
316#125—22no—
317#125—22no—
318C22⋊Q8—2616no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C4×Q8—134no—
322C4×Q8—262no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—268no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—261no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#107—262no—
345#106—262no—
346C4⋊C8—262no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#103—264no—
350#103—264no—
351#103—264no—
352#103—522no—
353#103—522no—
354C22⋊C8—522no—
355C22⋊C8—522no—
356#97—262no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360C2×C13—44no—
361C2×C13#243511yescharacteristic
362C2×C13#300411yescharacteristic
363C2×C13#301311yescharacteristic
364C2×C13#331212yes—
365C2×C13#332012yes—
366C24C2×C22⋊D1312yes—
367C2×Q8—132no—
368C2×Q8—134no—
369C2×Q8—134no—
370C2×Q8—268no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—524no—
379C2×Q8—524no—
380C2×Q8—528no—
381C2×Q8—528no—
382C2×Q8—528no—
383C2×Q8—528no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—268no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—524no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405C2×C8—262no—
406C2×C8—261no—
407C2×C8—261no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—268no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—261no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—268no—
431C42—81no—
432C42—264no—
433C42D4×D1312yes—
434C42D4×D1312yes—
435C13#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23#8820514yes—
443C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
444Q8—134no—
445Q8—262no—
446Q8—264no—
447Q8—264no—
448Q8—264no—
449Q8—5216no—
450Q8—522no—
451Q8—522no—
452D4—28no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—264no—
475C2×C4—5216no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4#8819112yes—
481C2×C4#8819112yes—
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4#41×D1312yes—
485C2×C4#8825612yes—
486C8—521no—
487C8—521no—
488C8—522no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×#8819111yescharacteristic
497C22C2×#8820512yes—
498C22#1171953412yes—
499C22#1171954111yescharacteristic
500C22#1171954311yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—264no—
508C4—524no—
509C4—522no—
510C4D13×#12411yescharacteristic
511C4#1171937911yescharacteristic
512C4#1171938112yes—
513C2—44no—
514C2#1311848411yescharacteristic
515C2#1312406911yescharacteristic
516C2#1312414811yescharacteristic
517C2#1312688112yes—
518C2#1312700112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2562C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2562D13
hypocenterC13#25894
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718730C2semidirect
3. C2×#11718724C2semidirect
4. #13116039C2semidirect
5. #13116032C2semidirect
6. #13115759C2semidirect
8. #13114770C2semidirect
9. #13114770C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
435. C13#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117187302
C2×#117187242
#131160392
#131160322
#131157592
#131156352
#131147702
#131146692
C13×#25622
#2589413