Finite Group Databasebeta

← #15919458

Subgroups — #15919458

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719382C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116030C212yesmaximal, complemented
5#13116023C212yesmaximal, complemented
6#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114773C212yesmaximal, complemented
9#13114769C212yesmaximal, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18#11719382—24no—
19#11719382—24no—
20C2×#88139—21no—
21C2×#88138—21no—
22C2×#88135—21no—
23C2×#88132—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#489—24no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718892—21no—
31#11718892—21no—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37#11718755—24no—
38#11718649—21no—
39#11718648C2212yes—
40#11718648C2212yes—
41#11718638—21no—
42C2×#88050C2212yes—
43C2×#88048C2212yes—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
46#11718143C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13—24no—
56C2×Q8×D13—42no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—24no—
60C2×#6129—42no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124D414yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80#88192—22no—
81#88192—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C22×#1055C2312yes—
95#88139—28no—
96#88138—28no—
97#88135—28no—
98#88132—28no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D414yes—
103C13×#103—24no—
104C13×#102—24no—
105C13×#97—22no—
106#88075—42no—
107#88072—42no—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88060—42no—
112#88060—42no—
113#88056—24no—
114#88050—24no—
115#88048—24no—
116C4⋊#1055—22no—
117#25895—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×Q8×C13—82no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—44no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—48no—
149Q8×D13—44no—
150Q8×D13—44no—
151#6129—48no—
152#6129—44no—
153#6129—44no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—41no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26#4114yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183C22⋊Dic13—24no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—82no—
188#6103—82no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—42no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#548—131no—
202C2×#489D1311yescharacteristic, complemented
203C2×#475—131no—
204#2563—131no—
205#2035—132no—
206#2034—132no—
207#1983—131no—
208#1955—131no—
209#1788—132no—
210#1787—132no—
211#1763—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13#13712yes—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—84no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D13—48no—
250C22⋊D13—48no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—48no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264D52—44no—
265C4×D13—48no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272Dic26—22no—
273Dic26—24no—
274Dic26—48no—
275Dic26#12414yes—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278C22×#41—131no—
279C23×Q8—131no—
280#548—264no—
281#548—264no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283C2×#124—261no—
284C2×#124C2×D1311yescharacteristic
285C2×C22⋊Q8—131no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×#121—131no—
288C2×#121—261no—
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4—261no—
292#489—24no—
293#475—264no—
294C2×#106—132no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103C2×D1312yes—
300C2×#102—132no—
301C2×#102C2×D1312yes—
302C2×C22⋊C8—132no—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×#97C2×D1311yescharacteristic
305#393—261no—
306#393—261no—
307#390—261no—
308#382—261no—
309#380—132no—
310#380—132no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312#340—132no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C22×C13#54612yes—
320C22×C13C2×#13711yescharacteristic
321C22×C13#57511yescharacteristic
322C22×C13#57712yes—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—24no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—82no—
337C4×C13C2×#12411yescharacteristic
338C4×C13#53511yescharacteristic
339C4×C13#54612yes—
340Dic13—24no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—82no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—522no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8—262no—
354C22×Q8—264no—
355C22×Q8—522no—
356C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C22×D4—131no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C22×C8—132no—
366C22×C8C22×D1312yes—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#124—22no—
370#124—268no—
371#124C22⋊D1314yes—
372C22⋊Q8—268no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—268no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378C4×Q8—134no—
379C4×Q8—262no—
380C4×D4—268no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#106—264no—
402C4⋊C8—262no—
403#103—24no—
404#103—264no—
405#103—264no—
406#103—522no—
407#102—24no—
408#102—522no—
409C22⋊C8—522no—
410C22⋊C8—522no—
411#97—22no—
412#95—262no—
413#95—262no—
414#95—261no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13#243511yescharacteristic
417C2×C13#300711yescharacteristic
418C2×C13#301011yescharacteristic
419C2×C13#331612yes—
420C2×C13#332112yes—
421D13—42no—
422D13—81no—
423C24—21no—
424C24—131no—
425C24—131no—
426#41—528no—
427#41—524no—
428#41—524no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—134no—
436C2×Q8—264no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8—528no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—1042no—
501C22⋊C4—1042no—
502C42—264no—
503C42—522no—
504C42D4×D1312yes—
505C42C2×C22⋊D1312yes—
506C13#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—132no—
513C23—262no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—262no—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—84no—
527Q8—134no—
528Q8—264no—
529Q8—262no—
530Q8—528no—
531D4—24no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—524no—
535D4—528no—
536D4—528no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—528no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4#8819112yes—
566C2×C4#8819112yes—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#41×D1312yes—
569C2×C4#8825612yes—
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—522no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—264no—
579C22—262no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—522no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—521no—
588C22#1171938112yes—
589C22#1171948012yes—
590C22D13×#13711yescharacteristic
591C22#1171948211yescharacteristic
592C22C2×#8819111yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—264no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—522no—
601C4—1042no—
602C4D13×#12411yescharacteristic
603C4#1171937911yescharacteristic
604C4#1171953412yes—
605C2—82no—
606C2—522no—
607C2—1041no—
608C2#1311848411yescharacteristic
609C2#1312409211yescharacteristic
610C2#1312412111yescharacteristic
611C2#1312694612yes—
612C2#1312702112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719382C2
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#25895
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718755C2semidirect
3. #13120010C2semidirect
4. #13116030C2semidirect
5. #13116023C2semidirect
6. #13115769C2semidirect
7. #13115634C2semidirect
8. #13114773C2semidirect
9. #13114769C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C2×C13×#489C2semidirect
202. C2×#489D13semidirect
506. C13#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193822
C2×#117187552
#131200102
#131160302
#131160232
#131157692
#131156342
#131147732
#131147692
#131146672
C2×C13×#4892
#2589513