Finite Group Databasebeta

← #15919461

Subgroups — #15919461

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719281C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116035C212yesmaximal, complemented
6#13116028C212yesmaximal, complemented
7#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719281—24no—
16#11719281—24no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88149—21no—
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88129—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34#11718681—24no—
35#11718648C2212yes—
36#11718648C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88048C2212yes—
40#11718600—21no—
41#11718597—21no—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718375—24no—
44#11718334—21no—
45#11718334—21no—
46C13×#340C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—42no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—24no—
55C2×Q8×D13—42no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13D414yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C22×#1055C2312yes—
89#88151—28no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88149—28no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88129—28no—
96#88129—22no—
97#88129D414yes—
98C4×D52—28no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103C13×#103—24no—
104C13×#97—22no—
105C13×#95—21no—
106#88075—24no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88061—24no—
110#88060—42no—
111#88060—42no—
112#88056—24no—
113#88050—42no—
114#88049—42no—
115#88048—24no—
116C4⋊#1055—22no—
117#25895—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—21no—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×Q8×C13#4114yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135#6131—48no—
136#6131—44no—
137#6131—44no—
138Q8×D13—48no—
139Q8×D13—44no—
140Q8×D13—44no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—44no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—82no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C42×C13—24no—
182C42×C13—42no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—82no—
192#6103—82no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#548—131no—
202C2×#489—131no—
203C2×#475—131no—
204#2563—131no—
205#2035—132no—
206#2034—132no—
207#1983—131no—
208#1955—131no—
209#1788—132no—
210#1787—132no—
211#1763D1311yescharacteristic, complemented
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13#13712yes—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—24no—
230Q8×C13#12414yes—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4112yes—
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—24no—
258D52—44no—
259D52—48no—
260D52—48no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—48no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271Dic26—24no—
272Dic26—48no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—84no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278C22×#41—131no—
279C23×Q8—131no—
280#548—264no—
281#548—264no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×#124—131no—
284C2×#124—261no—
285C2×C22⋊Q8—131no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×#121—131no—
288C2×#121—261no—
289C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4—261no—
292#489—264no—
293#475—264no—
294C2×#106—132no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103C2×D1312yes—
300C2×#102—132no—
301C2×#102—132no—
302C2×C22⋊C8—132no—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×#97C2×D1311yescharacteristic
305#393—261no—
306#393—261no—
307#390—261no—
308#382—261no—
309#380—132no—
310#380—132no—
311C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312#340C2×D1312yes—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13#54612yes—
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C22×C13#57712yes—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C4×C13—24no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13C2×#12411yescharacteristic
339C4×C13#53511yescharacteristic
340C4×C13#54612yes—
341Dic13—42no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—82no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—522no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—264no—
355C22×Q8—522no—
356C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C22×D4—131no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C22×C8—132no—
366C22×C8C22×D1312yes—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369#124—134no—
370#124—268no—
371#124—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—268no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—262no—
376#121—268no—
377#121—262no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8D5214yes—
380C4×D4—268no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#106—264no—
402C4⋊C8—262no—
403#103—24no—
404#103—264no—
405#103—264no—
406#103—522no—
407#102—264no—
408#102—522no—
409C22⋊C8—522no—
410C22⋊C8—522no—
411#97—22no—
412#95—21no—
413#95—262no—
414#95—262no—
415C2×C13#243511yescharacteristic
416C2×C13#300711yescharacteristic
417C2×C13#301011yescharacteristic
418C2×C13#331612yes—
419C2×C13#332112yes—
420D13—42no—
421D13—81no—
422D13—82no—
423C24—131no—
424C24—131no—
425C24—261no—
426#41—528no—
427#41—524no—
428#41—524no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—264no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—524no—
437C2×Q8—528no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—1042no—
442C2×Q8C2×D5212yes—
443C2×Q8#612714yes—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4C2×D5212yes—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—1042no—
501C22⋊C4—1042no—
502C42—24no—
503C42—42no—
504C42C2×D5212yes—
505C42D4×D1312yes—
506C13#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—132no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—24no—
525Q8—264no—
526Q8—528no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—1044no—
530Q8#8812914yes—
531D4—264no—
532D4—524no—
533D4—528no—
534D4—528no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4#8813612yes—
566C2×C4#8813612yes—
567C2×C4C22×D5211yescharacteristic
568C2×C4C2×#612712yes—
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825612yes—
571C8—42no—
572C8—522no—
573C22—262no—
574C22—264no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—522no—
578C22—521no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22C2×#8813611yescharacteristic
589C22#1171925512yes—
590C22#1171947811yescharacteristic
591C22D13×#13711yescharacteristic
592C22#1171948312yes—
593C4—22no—
594C4—24no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—522no—
601C4—1042no—
602C4C2×#8812911yescharacteristic
603C4#1171923011yescharacteristic
604C4#1171925512yes—
605C2—522no—
606C2—1041no—
607C2—1042no—
608C2#1311848711yescharacteristic
609C2#1312409711yescharacteristic
610C2#1312412311yescharacteristic
611C2#1312695212yes—
612C2#1312702712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719281C2
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25895
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718375C2semidirect
3. C2×#11718681C2semidirect
4. #13120005C2semidirect
5. #13116035C2semidirect
6. #13116028C2semidirect
7. #13115768C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
211. #1763D13semidirect
506. C13#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192812
C2×#117183752
C2×#117186812
#131200052
#131160352
#131160282
#131157682
#131156342
#131147752
#131147692
C13×#17632
#2589513