Finite Group Databasebeta

← #15919464

Subgroups — #15919464

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116033C212yesmaximal, complemented
6#13116026C212yesmaximal, complemented
7#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114777C212yesmaximal, complemented
9#13114772C212yesmaximal, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88193—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719257—24no—
19#11719257—24no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88139—21no—
22C2×#88135—21no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718882—21no—
31#11718873C2212yes—
32#11718873C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88057C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39C2×#88056C2212yes—
40#11718638—21no—
41#11718608—21no—
42#11718608—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718512—24no—
45#11718375—24no—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—42no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26—24no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—42no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C22×C8×C13C2312yes—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88193—28no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88150—28no—
95#88139—28no—
96#88135—28no—
97#88129—22no—
98#88129D414yes—
99#88123—22no—
100#88123—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D414yes—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×C22⋊C8—42no—
105C13×C22⋊C8—42no—
106C13×#97—22no—
107#88071—21no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88061—24no—
111#88061—42no—
112#88057—24no—
113#88056—24no—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#88056—42no—
117#25895—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—41no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—44no—
149#6127—48no—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—24no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—48no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—82no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26#4114yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—82no—
186C22⋊Dic13—82no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—42no—
201C2×#548—131no—
202C2×#489—131no—
203C2×#475—131no—
204#2563—131no—
205#2035—132no—
206#2034—132no—
207#1983—131no—
208#1955D1311yescharacteristic, complemented
209#1788—132no—
210#1787—132no—
211#1763—131no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13#13712yes—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228D4×C13—44no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4112yes—
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—48no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—48no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264D52—24no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267C4×D13—48no—
268Dic26—22no—
269Dic26—24no—
270Dic26—24no—
271Dic26—48no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—84no—
275Dic26#12414yes—
276C8×C13—42no—
277C8×C13—42no—
278C22×#41—131no—
279C23×Q8—131no—
280#548—264no—
281#548—264no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×#124—131no—
284C2×#124—261no—
285C2×C22⋊Q8—131no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×#121—131no—
288C2×#121—261no—
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×C4×D4—261no—
291C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
292#489—264no—
293#475—264no—
294C2×#106—132no—
295C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103—132no—
300C2×#102—132no—
301C2×#102—132no—
302C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
303C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
304C2×#97C2×D1311yescharacteristic
305#393—261no—
306#393—261no—
307#390—261no—
308#382—261no—
309#380—132no—
310#380—132no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312#340—132no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—24no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13#54612yes—
325C22×C13C2×#13711yescharacteristic
326C22×C13#57511yescharacteristic
327C22×C13#57712yes—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13C2×#12411yescharacteristic
338C4×C13#53511yescharacteristic
339C4×C13#54612yes—
340Dic13—24no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—82no—
344Dic13—82no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—522no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8—264no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—522no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4D5211yescharacteristic
361C23×C4—261no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365C22×C8C22×D1312yes—
366C22×C8C22×D1312yes—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369#124—134no—
370#124—268no—
371#124—262no—
372C22⋊Q8—268no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—268no—
378C4×Q8—134no—
379C4×Q8—262no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—268no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
397C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#106—264no—
402C4⋊C8—22no—
403#103—264no—
404#103—264no—
405#103—264no—
406#103—522no—
407#102—264no—
408#102—522no—
409C22⋊C8—42no—
410C22⋊C8—42no—
411#97—22no—
412#95—261no—
413#95—262no—
414#95—262no—
415C2×C13—42no—
416C2×C13—81no—
417C2×C13#243511yescharacteristic
418C2×C13#300711yescharacteristic
419C2×C13#301011yescharacteristic
420C2×C13#331612yes—
421C2×C13#332112yes—
422D13—82no—
423C24—261no—
424C24C2×D5211yescharacteristic
425C24C2×D5211yescharacteristic
426#41—528no—
427#41—524no—
428#41—524no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—134no—
432C2×Q8—264no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8—528no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1042no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—522no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—1042no—
501C22⋊C4—1042no—
502C42—264no—
503C42—522no—
504C42D4×D1312yes—
505C42D4×D1312yes—
506C13#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—262no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23#8816312yes—
522C23C22×D5211yescharacteristic
523Q8—134no—
524Q8—264no—
525Q8—262no—
526Q8—264no—
527Q8—528no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1044no—
531D4—44no—
532D4—264no—
533D4—528no—
534D4—528no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4#8813612yes—
566C2×C4#8813612yes—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825112yes—
570C2×C4#41×D1312yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22C2×#8813611yescharacteristic
589C22#1171925912yes—
590C22C2×#8816311yescharacteristic
591C22#1171945311yescharacteristic
592C22#1171945612yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—264no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4—1042no—
601C4—1042no—
602C4#1171931712yes—
603C4D13×#12411yescharacteristic
604C4#1171942011yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—1042no—
608C2#1311848611yescharacteristic
609C2#1312409811yescharacteristic
610C2#1312412411yescharacteristic
611C2#1312694912yes—
612C2#1312702412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719257C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25895
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718375C2semidirect
3. C2×#11718512C2semidirect
4. #13120009C2semidirect
5. #13116033C2semidirect
6. #13116026C2semidirect
7. #13115766C2semidirect
8. #13114777C2semidirect
9. #13114772C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
208. #1955D13semidirect
506. C13#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192572
C2×#117183752
C2×#117185122
#131200092
#131160332
#131160262
#131157662
#131147772
#131147722
#131146672
C13×#19552
#2589513