Finite Group Databasebeta

← #15919471

Subgroups — #15919471

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719382C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116038C212yesmaximal, complemented
6#13116017C212yesmaximal, complemented
7#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114773C212yesmaximal, complemented
9#13114769C212yesmaximal, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17#11719382—24no—
18#11719382—24no—
19C2×#88139—21no—
20C2×#88138—21no—
21C2×#88135—21no—
22C2×#88132—21no—
23C2×#88129—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88058C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37#11718716—24no—
38#11718648C2212yes—
39#11718648C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41#11718590—21no—
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718511—24no—
44#11718335—21no—
45#11718335—21no—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—24no—
55C2×Q8×D13—42no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—24no—
59C2×#6129—42no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C13×#124—22no—
69C13×#124D414yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C22×#1055C2312yes—
93#88139—28no—
94#88138—28no—
95#88135—28no—
96#88132—28no—
97#88129—44no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100#88123—22no—
101#88123—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26D414yes—
104C13×C4⋊C8—22no—
105C13×#103—42no—
106C13×#102—42no—
107C13×#95—21no—
108#88075—24no—
109#88072—24no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88060—42no—
113#88060—42no—
114#88058—24no—
115#88056—24no—
116#88050—24no—
117#88043—22no—
118#25896—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—44no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147Q8×D13—48no—
148Q8×D13—44no—
149Q8×D13—44no—
150#6129—48no—
151#6129—44no—
152#6129—44no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—41no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—44no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26#4114yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C42×C13—42no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185C22⋊Dic13—24no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—44no—
190#6103—44no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199C4×Dic13—24no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#548—131no—
204C2×#489—131no—
205C2×#477—131no—
206#2547—131no—
207#2036—132no—
208#2033—132no—
209#1983D1311yescharacteristic, complemented
210#1955—131no—
211#1788—132no—
212#1787—132no—
213#1763—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
230Q8×C13—24no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—48no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—48no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265D52—44no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—22no—
274Dic26—24no—
275Dic26—48no—
276Dic26—84no—
277Dic26#12414yescomplemented
278C8×C13—42no—
279#1055—42no—
280C22×#41—131no—
281C23×Q8—131no—
282#548—264no—
283#548—264no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×#124—261no—
286C2×#124—261no—
287C2×#124C2×D1311yescharacteristic
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290C2×#121—131no—
291C2×#121—261no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—261no—
295#489—264no—
296#477—264no—
297C2×#107—132no—
298C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299C2×#103—132no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103C2×D1312yes—
303C2×#102—132no—
304C2×#102C2×D1312yes—
305C2×C22⋊C8—132no—
306C2×C22⋊C8—132no—
307C2×#97—131no—
308#397—261no—
309#397—261no—
310#391—261no—
311#380—132no—
312#380—132no—
313C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314#340—132no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#54612yes—
322C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C13#57511yescharacteristic
324C22×C13#57812yes—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—24no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—82no—
339C4×C13C2×#12411yescharacteristic
340C4×C13#53511yescharacteristic
341C4×C13#54612yes—
342Dic13—24no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—82no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—264no—
350C2×#41—522no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—262no—
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—264no—
357C22×Q8—522no—
358C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4—131no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4C22×D1311yescharacteristic
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C22×C8—132no—
368C22×C8C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—262no—
371#124—22no—
372#124—268no—
373#124—524no—
374#124D5214yes—
375C22⋊Q8—268no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—268no—
379#121—262no—
380#121—262no—
381C4×Q8—134no—
382C4×Q8—262no—
383C4×D4—268no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—264no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—42no—
407#103—264no—
408#103—264no—
409#103—264no—
410#102—42no—
411#102—264no—
412C22⋊C8—522no—
413C22⋊C8—522no—
414#97—262no—
415#95—21no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#243511yescharacteristic
420C2×C13#300611yescharacteristic
421C2×C13#301111yescharacteristic
422C2×C13#330812yes—
423C2×C13#331312yes—
424D13—42no—
425D13—81no—
426C24—21no—
427C24—131no—
428C24—131no—
429#41—528no—
430#41—524no—
431#41—524no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—134no—
437C2×Q8—264no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8—528no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8—524no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8C2×D5212yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4C2×D5212yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—524no—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4C23×D1311yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—522no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—524no—
506C42—42no—
507C42—264no—
508C42C2×D5212yes—
509C42D4×D1312yes—
510C13#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—132no—
517C23—261no—
518C23—262no—
519C23—261no—
520C23—262no—
521C23—261no—
522C23—262no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—262no—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—134no—
531Q8—264no—
532Q8—262no—
533Q8—528no—
534Q8—1044no—
535D4—24no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—524no—
539D4—528no—
540D4—528no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4#8813612yes—
570C2×C4#8813612yes—
571C2×C4C22×D5211yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4#8825112yes—
574C2×C4#41×D1312yes—
575C8—42no—
576C8—522no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—264no—
583C22—262no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—522no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—522no—
590C22—521no—
591C22—522no—
592C22C2×#8813611yescharacteristic
593C22#1171931712yes—
594C22#1171947612yes—
595C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C22#1171948211yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—264no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—1042no—
606C4#1171925912yes—
607C4D13×#12411yescharacteristic
608C4#1171942011yescharacteristic
609C2—82no—
610C2—522no—
611C2—1041no—
612C2#1311848611yescharacteristic
613C2#1312408911yescharacteristic
614C2#1312413411yescharacteristic
615C2#1312683412yes—
616C2#1312690912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719382C2
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#25896
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718716C2semidirect
3. C2×#11718511C2semidirect
4. #13119831C2semidirect
5. #13116038C2semidirect
6. #13116017C2semidirect
7. #13115633C2semidirect
8. #13114773C2semidirect
9. #13114769C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
11. C13×#1983C2semidirect
209. #1983D13semidirect
277. Dic26#124semidirect
510. C13#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193822
C2×#117187162
C2×#117185112
#131198312
#131160382
#131160172
#131156332
#131147732
#131147692
#131146692
C13×#19832
#2589613