Finite Group Databasebeta

← #15919472

Subgroups — #15919472

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719281C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116042C212yesmaximal, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719281—24no—
16#11719281—24no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88149—21no—
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88129—21no—
22C2×#88129—21no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35#11718682—24no—
36#11718648C2212yes—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88047C2212yes—
41#11718590—21no—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718375—24no—
44#11718335—21no—
45#11718335—21no—
46C13×#340C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—42no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—24no—
55C2×Q8×D13—42no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13D414yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C22×#1055C2312yes—
89#88151—28no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88149—28no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88129—28no—
96#88129—22no—
97#88129—44no—
98#88129D414yes—
99C4×D52—28no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102#88123—22no—
103#88123—22no—
104C13×#103—24no—
105C13×#97—22no—
106C13×#95—21no—
107#88075—24no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88061—24no—
111#88060—42no—
112#88060—42no—
113#88056—24no—
114#88050—42no—
115#88049—42no—
116#88047—24no—
117C4⋊#1055—22no—
118#25896—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×Q8×C13#4114yes—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6131—48no—
137#6131—44no—
138#6131—44no—
139Q8×D13—48no—
140Q8×D13—44no—
141Q8×D13—44no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C42×C13—24no—
184C42×C13—42no—
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—44no—
194#6103—44no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#548—131no—
204C2×#489—131no—
205C2×#477—131no—
206#2547—131no—
207#2036—132no—
208#2033—132no—
209#1983—131no—
210#1955—131no—
211#1788—132no—
212#1787—132no—
213#1763D1311yescharacteristic, complemented
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13#12414yescomplemented
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259D52—24no—
260D52—44no—
261D52—48no—
262D52—48no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265C4×D13—48no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—24no—
274Dic26—48no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—84no—
278C8×C13—42no—
279#1055—42no—
280C22×#41—131no—
281C23×Q8—131no—
282#548—264no—
283#548—264no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×#124—131no—
286C2×#124—261no—
287C2×#124—261no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290C2×#121—131no—
291C2×#121—261no—
292C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—261no—
295#489—264no—
296#477—264no—
297C2×#107—132no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×#103—132no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103C2×D1312yes—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×C22⋊C8—132no—
306C2×C22⋊C8—132no—
307C2×#97C2×D1311yescharacteristic
308#397—261no—
309#397—261no—
310#391—261no—
311#380—132no—
312#380—132no—
313C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314#340C2×D1312yes—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13#54612yes—
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C13#57511yescharacteristic
319C22×C13#57812yes—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—24no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C4×C13—24no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13C2×#12411yescharacteristic
341C4×C13#53511yescharacteristic
342C4×C13#54612yes—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—82no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—264no—
350C2×#41—522no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—262no—
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—264no—
357C22×Q8—522no—
358C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4—131no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C22×C8—132no—
368C22×C8C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—262no—
371#124—134no—
372#124—268no—
373#124—262no—
374#124—524no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—268no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—262no—
379#121—268no—
380#121—262no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8D5214yes—
383C4×D4—268no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—131no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—264no—
405C4⋊C8—262no—
406#103—24no—
407#103—264no—
408#103—264no—
409#103—522no—
410#102—264no—
411#102—522no—
412C22⋊C8—522no—
413C22⋊C8—522no—
414#97—22no—
415#95—21no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418C2×C13#243511yescharacteristic
419C2×C13#300611yescharacteristic
420C2×C13#301111yescharacteristic
421C2×C13#330812yes—
422C2×C13#331312yes—
423D13—42no—
424D13—81no—
425D13—82no—
426C24—131no—
427C24—131no—
428C24—261no—
429#41—528no—
430#41—524no—
431#41—524no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—264no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—528no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8C2×D5212yes—
447C2×Q8#612714yes—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—524no—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4C23×D1311yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4C2×D5212yes—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—524no—
506C42—24no—
507C42—42no—
508C42C2×D5212yes—
509C42D4×D1312yes—
510C13#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—132no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—24no—
529Q8—264no—
530Q8—528no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—1044no—
534Q8#8812914yescomplemented
535D4—264no—
536D4—524no—
537D4—528no—
538D4—528no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4#8813612yes—
570C2×C4#8813612yes—
571C2×C4C22×D5211yescharacteristic
572C2×C4C2×#612712yes—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825612yes—
575C8—42no—
576C8—522no—
577C22—264no—
578C22—262no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—521no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—1042no—
591C22—1042no—
592C22C2×#8813611yescharacteristic
593C22#1171925512yes—
594C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C22#1171948211yescharacteristic
596C22#1171948412yes—
597C4—24no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—1042no—
606C4C2×#8812911yescharacteristic
607C4#1171923011yescharacteristic
608C4#1171925512yes—
609C2—522no—
610C2—1041no—
611C2—1042no—
612C2#1311848711yescharacteristic
613C2#1312408911yescharacteristic
614C2#1312413211yescharacteristic
615C2#1312683212yes—
616C2#1312690712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719281C2
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25896
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718375C2semidirect
3. C2×#11718682C2semidirect
4. #13119831C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115768C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
213. #1763D13semidirect
232. Q8×C13#124semidirect
510. C13#25896semidirect
534. Q8#88129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192812
C2×#117183752
C2×#117186822
#131198312
#131160422
#131160212
#131157682
#131156342
#131147752
#131147692
C13×#17632
#2589613