Finite Group Databasebeta

← #15919475

Subgroups — #15919475

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116040C212yesmaximal, complemented
6#13116019C212yesmaximal, complemented
7#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114777C212yesmaximal, complemented
9#13114772C212yesmaximal, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88193—21no—
16C2×#88190—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719257—24no—
20#11719257—24no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88139—21no—
23C2×#88135—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718873C2212yes—
32#11718873C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88058C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39C2×#88056C2212yes—
40#11718635—21no—
41#11718614—21no—
42#11718614—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718511—24no—
45#11718375—24no—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—42no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26—24no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—42no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C22×C8×C13C2312yes—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88193—28no—
79#88190—44no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95#88150—28no—
96#88139—28no—
97#88135—28no—
98#88129—22no—
99#88129D414yes—
100#88123—22no—
101#88123—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26D414yes—
104C13×C4⋊C8—22no—
105C13×C22⋊C8—42no—
106C13×C22⋊C8—42no—
107C13×#97—22no—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88061—24no—
112#88061—42no—
113#88058—24no—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#88056—24no—
117#88056—42no—
118#25896—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—44no—
150#6127—48no—
151#6127—44no—
152#6127—44no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—48no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26#4114yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13C2×D412yes—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—44no—
188C22⋊Dic13—44no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—42no—
203C2×#548—131no—
204C2×#489—131no—
205C2×#477—131no—
206#2547—131no—
207#2036—132no—
208#2033—132no—
209#1983—131no—
210#1955D1311yescharacteristic, complemented
211#1788—132no—
212#1787—132no—
213#1763—131no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230D4×C13—44no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—48no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—48no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266D52—24no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269C4×D13—48no—
270Dic26—22no—
271Dic26—24no—
272Dic26—24no—
273Dic26—48no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—84no—
277Dic26#12414yescomplemented
278C8×C13—42no—
279C8×C13—42no—
280C22×#41—131no—
281C23×Q8—131no—
282#548—264no—
283#548—264no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×#124—131no—
286C2×#124—261no—
287C2×#124—261no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290C2×#121—131no—
291C2×#121—261no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×D4—261no—
294C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
295#489—264no—
296#477—264no—
297C2×#107—132no—
298C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299C2×#103—132no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
306C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
307C2×#97C2×D1311yescharacteristic
308#397—261no—
309#397—261no—
310#391—261no—
311#380—132no—
312#380—132no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314#340—132no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13#54612yes—
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C22×C13#57812yes—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13C2×#12411yescharacteristic
340C4×C13#53511yescharacteristic
341C4×C13#54612yes—
342Dic13—24no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—82no—
346Dic13—82no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—264no—
350C2×#41—522no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—262no—
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—264no—
356C22×Q8—261no—
357C22×Q8—261no—
358C22×Q8—522no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4D5211yescharacteristic
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C22×C8C22×D1312yes—
368C22×C8C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—262no—
371#124—134no—
372#124—268no—
373#124—262no—
374#124—524no—
375C22⋊Q8—268no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—268no—
381C4×Q8—134no—
382C4×Q8—262no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—268no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
400C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—264no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—264no—
407#103—264no—
408#103—264no—
409#103—522no—
410#102—264no—
411#102—522no—
412C22⋊C8—42no—
413C22⋊C8—42no—
414#97—22no—
415#95—261no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418C2×C13—42no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13#243511yescharacteristic
421C2×C13#300611yescharacteristic
422C2×C13#301111yescharacteristic
423C2×C13#330812yes—
424C2×C13#331312yes—
425D13—82no—
426C24—261no—
427C24C2×D5211yescharacteristic
428C24C2×D5211yescharacteristic
429#41—528no—
430#41—524no—
431#41—524no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—134no—
435C2×Q8—264no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8—528no—
446C2×Q8—524no—
447C2×Q8—522no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4C23×D1311yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—522no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—524no—
506C42—264no—
507C42—522no—
508C42D4×D1312yes—
509C42D4×D1312yes—
510C13#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—262no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23#8816212yes—
526C23C22×D5211yescharacteristic
527Q8—134no—
528Q8—264no—
529Q8—262no—
530Q8—264no—
531Q8—528no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1044no—
535D4—44no—
536D4—264no—
537D4—528no—
538D4—528no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4—528no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4#8813612yes—
570C2×C4#8813612yes—
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4#8825112yes—
574C2×C4#41×D1312yes—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—1042no—
591C22—1042no—
592C22C2×#8813611yescharacteristic
593C22#1171925912yes—
594C22C2×#8816211yescharacteristic
595C22#1171945311yescharacteristic
596C22#1171945812yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—264no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—1042no—
605C4—1042no—
606C4#1171931712yes—
607C4D13×#12411yescharacteristic
608C4#1171942011yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—1042no—
612C2#1311848611yescharacteristic
613C2#1312409011yescharacteristic
614C2#1312413311yescharacteristic
615C2#1312682912yes—
616C2#1312690412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719257C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25896
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718375C2semidirect
3. C2×#11718511C2semidirect
4. #13119828C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115766C2semidirect
8. #13114777C2semidirect
9. #13114772C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
210. #1955D13semidirect
277. Dic26#124semidirect
510. C13#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192572
C2×#117183752
C2×#117185112
#131198282
#131160402
#131160192
#131157662
#131147772
#131147722
#131146672
C13×#19552
#2589613