Finite Group Databasebeta

← #15919480

Subgroups — #15919480

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116037C212yesmaximal, complemented
5#13116016C212yesmaximal, complemented
6#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114775C212yesmaximal, complemented
9#13114765C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18#11719381—24no—
19#11719381—24no—
20C2×#88138—21no—
21C2×#88137—21no—
22C2×#88136—21no—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#489—24no—
27C2×C13×#103C2212yescomplemented
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#11718892—21no—
31#11718892—21no—
32C2×#88075C2212yescomplemented
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yescomplemented
37#11718748—24no—
38#11718649—21no—
39#11718648C2212yes—
40#11718648C2212yescomplemented
41#11718638—21no—
42C2×#88049C2212yes—
43C2×#88047C2212yescomplemented
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
46#11718143C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—24no—
56C2×#6131—42no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—24no—
60C2×D4×D13—42no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2312yes—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124D414yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88200—22no—
80#88200—22no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C22×#1055C2312yes—
95#88138—28no—
96#88137—28no—
97#88136—28no—
98C22⋊C4×D13—28no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52D414yes—
103C13×#103—24no—
104C13×#102—24no—
105C13×#97—22no—
106#88075—42no—
107#88072—42no—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88061—24no—
112#88060—42no—
113#88060—42no—
114#88049—24no—
115#88047—24no—
116C4⋊#1055—22no—
117#25897—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C23×D13—21no—
120C23×D13—24no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13—82no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6131—48no—
151#6131—44no—
152#6131—44no—
153D4×D13—48no—
154D4×D13—44no—
155D4×D13—44no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×D52#4114yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—82no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187C22⋊Dic13—24no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—24no—
192#6103—82no—
193#6103—82no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200C4×Dic13—42no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#546—131no—
205C2×#489D1311yescharacteristic, complemented
206C2×#474—131no—
207#2563—131no—
208#2036—132no—
209#2033—132no—
210#1983—131no—
211#1955—131no—
212#1788—132no—
213#1786—132no—
214#1762—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—88no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13#13712yes—
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—84no—
245D4×C13—24no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13#12012yes—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4112yes—
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D13—48no—
263C22⋊D13—84no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273D52—22no—
274D52—24no—
275D52—44no—
276D52—48no—
277D52#12414yes—
278C4×D13—48no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—84no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288C22×#41—131no—
289C23×D4—131no—
290#546—264no—
291#546—264no—
292C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×#124C2×D1311yescharacteristic
294C2×#123—261no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×#121—131no—
297C2×#121—261no—
298C2×#120—261no—
299C2×C4×D4—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C22×C22⋊C4—261no—
302#489—24no—
303#474—264no—
304C2×#107—132no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×#103—132no—
307C2×#103C2×D1312yescomplemented
308C2×#102—132no—
309C2×#102—132no—
310C2×#102—132no—
311C2×#102C2×D1312yes—
312C2×C22⋊C8—132no—
313C2×C22⋊C8—132no—
314C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#393—261no—
316#393—261no—
317#390—261no—
318#382—261no—
319#380—132no—
320#380—132no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322#340—132no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13#54612yes—
330C22×C13C2×#13711yescharacteristic
331C22×C13#57511yescharacteristic
332C22×C13#57612yes—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—816no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13C2×#12411yescharacteristic
354C4×C13#53511yescharacteristic
355C4×C13#54612yes—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—82no—
360C25—261no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—264no—
364C2×#41—522no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C22×D4—131no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—264no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—262no—
375C22×D4—522no—
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C22×C8—132no—
382C22×C8C22×D1312yes—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385#124—22no—
386#124C22⋊D1314yes—
387#123—268no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—268no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#120—268no—
394C4×D4—134no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—131no—
407C2×C22⋊C4—131no—
408C2×C22⋊C4—268no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—264no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—24no—
419#103—522no—
420#102—24no—
421#102—264no—
422#102—264no—
423#102—522no—
424C22⋊C8—522no—
425C22⋊C8—522no—
426#97—22no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429#95—261no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13#243511yescharacteristic
432C2×C13#300711yescharacteristic
433C2×C13#300811yescharacteristic
434C2×C13#331412yes—
435C2×C13#331912yes—
436D13—42no—
437D13—44no—
438D13—81no—
439C24—21no—
440C24—131no—
441C24—131no—
442C24—264no—
443C24—261no—
444C24—522no—
445C24—524no—
446C24—522no—
447C24—1042no—
448#41—524no—
449#41—528no—
450#41—524no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—134no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—528no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—1042no—
476C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—1042no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—1042no—
521C22⋊C4—1042no—
522C42—522no—
523C42D4×D1312yes—
524C42C2×C22⋊D1312yes—
525C13#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—132no—
532C23—262no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—264no—
538C23—262no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—262no—
543C23—528no—
544C23—528no—
545C23—522no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—1044no—
549C23—1048no—
550C23—1048no—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—84no—
556D4—24no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—134no—
560D4—264no—
561D4—262no—
562D4—524no—
563D4—528no—
564D4—528no—
565D4—1044no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4#8819112yes—
592C2×C4#8819112yes—
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4#41×D1312yes—
595C2×C4#8825612yes—
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—264no—
605C22—264no—
606C22—262no—
607C22—524no—
608C22—522no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—522no—
612C22—524no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—522no—
618C22—521no—
619C22—10416no—
620C22#1171938112yes—
621C22#1171947912yes—
622C22D13×#13711yescharacteristic
623C22#1171948211yescharacteristic
624C22C2×#8819111yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—1042no—
633C4D13×#12411yescharacteristic
634C4#1171937911yescharacteristic
635C4#1171953412yes—
636C2—82no—
637C2—522no—
638C2—524no—
639C2—1041no—
640C2#1311848411yescharacteristic
641C2#1312409211yescharacteristic
642C2#1312410311yescharacteristic
643C2#1312691612yes—
644C2#1312699112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719381C2
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#25897
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718748C2semidirect
3. #13120010C2semidirect
4. #13116037C2semidirect
5. #13116016C2semidirect
6. #13115769C2semidirect
7. #13115634C2semidirect
8. #13114775C2semidirect
9. #13114765C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C2×C13×#489C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
27. C2×C13×#103C22semidirect
29. C2×C13×#97C22semidirect
32. C2×#88075C22semidirect
36. C2×#88060C22semidirect
40. #11718648C22semidirect
43. C2×#88047C22semidirect
44. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
45. C2×C4⋊#1055C22semidirect
46. #11718143C22semidirect
205. C2×#489D13semidirect
292. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
307. C2×#103C2×D13semidirect
314. C2×#97C2×D13semidirect
525. C13#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193812
C2×#117187482
#131200102
#131160372
#131160162
#131157692
#131156342
#131147752
#131147652
#131146622
C2×C13×#4892
#2589713