Finite Group Databasebeta

← #15919483

Subgroups — #15919483

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719259C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116042C212yesmaximal, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114773C212yesmaximal, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88184—21no—
16C22×#6103—21no—
17#11719259—24no—
18#11719259—24no—
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88140—21no—
22C2×#88136—21no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yescomplemented
33C2×#88056C2212yescomplemented
34#11718668—24no—
35#11718648C2212yes—
36#11718648C2212yescomplemented
37C2×#88050C2212yescomplemented
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88047C2212yescomplemented
40#11718600—21no—
41#11718597—21no—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718375—24no—
44#11718334—21no—
45#11718334—21no—
46C13×#340C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—42no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—24no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—42no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2312yes—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13D414yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88184—28no—
77C2×#6103—28no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C22×#1055C2312yes—
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88140—28no—
96#88136—28no—
97#88129—22no—
98#88129D414yes—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103C13×#102—24no—
104C13×#97—22no—
105C13×#95—21no—
106#88072—24no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88061—24no—
110#88060—42no—
111#88060—42no—
112#88056—24no—
113#88050—42no—
114#88049—42no—
115#88047—24no—
116C4⋊#1055—22no—
117#25897—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C23×D13—21no—
120C23×D13—24no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13#4114yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—82no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—44no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148#6129—48no—
149#6129—44no—
150#6129—44no—
151D4×D13—48no—
152D4×D13—44no—
153D4×D13—44no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—82no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—82no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C42×C13—42no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—82no—
195#6103—82no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#546—131no—
205C2×#489—131no—
206C2×#474—131no—
207#2563—131no—
208#2036—132no—
209#2033—132no—
210#1983—131no—
211#1955—131no—
212#1788—132no—
213#1786—132no—
214#1762D1311yescharacteristic, complemented
215C23×C13—22no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—88no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13#13712yes—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13#12414yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—84no—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4112yes—
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—48no—
260C22⋊D13—48no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—48no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271D52—24no—
272D52—44no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—84no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282Dic26—24no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—84no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288C22×#41—131no—
289C23×D4—131no—
290#546—264no—
291#546—264no—
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×#124—131no—
294C2×#123—261no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×#121—131no—
297C2×#121—261no—
298C2×#120—261no—
299C2×C4×D4—131no—
300C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
301C22×C22⋊C4—261no—
302#489—264no—
303#474—264no—
304C2×#107—132no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×#103—132no—
307C2×#103—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×#102—132no—
310C2×#102—132no—
311C2×#102C2×D1312yes—
312C2×C22⋊C8—132no—
313C2×C22⋊C8—132no—
314C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#393—261no—
316#393—261no—
317#390—261no—
318#382—261no—
319#380—132no—
320#380—132no—
321C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#340C2×D1312yescomplemented
323C22×C13—24no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13#54612yes—
330C22×C13C2×#13711yescharacteristic
331C22×C13#57511yescharacteristic
332C22×C13#57612yes—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—24no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—816no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13C2×#12411yescharacteristic
354C4×C13#53511yescharacteristic
355C4×C13#54612yes—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—82no—
360C25—261no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—264no—
364C2×#41—522no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—261no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—264no—
375C22×D4—522no—
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—261no—
381C22×C8—132no—
382C22×C8C22×D1312yes—
383C4⋊Q8—262no—
384C4⋊Q8—262no—
385#124—134no—
386#124—262no—
387#123—268no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—262no—
391#121—268no—
392#121—262no—
393#120—268no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4D5214yes—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—131no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—268no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—264no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—264no—
419#103—522no—
420#102—24no—
421#102—264no—
422#102—264no—
423#102—522no—
424C22⋊C8—522no—
425C22⋊C8—522no—
426#97—22no—
427#95—21no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430C2×C13—44no—
431C2×C13#243511yescharacteristic
432C2×C13#300711yescharacteristic
433C2×C13#300811yescharacteristic
434C2×C13#331412yes—
435C2×C13#331912yes—
436D13—42no—
437D13—81no—
438D13—82no—
439C24—21no—
440C24—131no—
441C24—131no—
442C24—264no—
443C24—261no—
444C24—524no—
445C24—522no—
446C24—522no—
447C24—1042no—
448#41—528no—
449#41—524no—
450#41—524no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1042no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—528no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—524no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4C2×D5212yes—
476C2×D4#612714yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4C2×D5212yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—1042no—
521C22⋊C4—1042no—
522C42—42no—
523C42C2×D5212yes—
524C42D4×D1312yes—
525C13#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—132no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—262no—
540C23—261no—
541C23—262no—
542C23—528no—
543C23—528no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23—521no—
547C23—522no—
548C23—1048no—
549C23—1044no—
550C23—1048no—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—264no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—1044no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—264no—
559D4—524no—
560D4—528no—
561D4—528no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—1044no—
565D4#8812914yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—528no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4#8813612yes—
592C2×C4#8813612yes—
593C2×C4C22×D5211yescharacteristic
594C2×C4C2×#612712yes—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825612yes—
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—262no—
605C22—264no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—522no—
609C22—521no—
610C22—522no—
611C22—521no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—521no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—10416no—
618C22—1042no—
619C22—1042no—
620C22C2×#8813611yescharacteristic
621C22#1171925512yes—
622C22#1171947811yescharacteristic
623C22#1171947912yes—
624C22D13×#13711yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C4—1042no—
633C4C2×#8812911yescharacteristic
634C4#1171923011yescharacteristic
635C4#1171925512yes—
636C2—44no—
637C2—522no—
638C2—1041no—
639C2—1042no—
640C2#1311848711yescharacteristic
641C2#1312409711yescharacteristic
642C2#1312410511yescharacteristic
643C2#1312692212yes—
644C2#1312699712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719259C2
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25897
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718375C2semidirect
3. C2×#11718668C2semidirect
4. #13120005C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115768C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114773C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
27. C2×C13×#97C22semidirect
28. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×#88060C22semidirect
33. C2×#88056C22semidirect
36. #11718648C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
39. C2×#88047C22semidirect
42. C2×C4⋊#1055C22semidirect
46. C13×#340C22semidirect
214. #1762D13semidirect
314. C2×#97C2×D13semidirect
321. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
322. #340C2×D13semidirect
525. C13#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192592
C2×#117183752
C2×#117186682
#131200052
#131160422
#131160212
#131157682
#131156342
#131147732
#131147652
C13×#17622
#2589713