Finite Group Databasebeta

← #15919488

Subgroups — #15919488

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116039C212yesmaximal, complemented
5#13116018C212yesmaximal, complemented
6#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114774C212yesmaximal, complemented
9#13114766C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88191—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719255—24no—
20#11719255—24no—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88138—21no—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#393—21no—
27C13×#393—21no—
28C13×#390—21no—
29C13×#382—21no—
30C13×#380C2212yes—
31C13×#380C2212yescomplemented
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
35#11718750—24no—
36#11718748—24no—
37C2×#88050C2212yescomplemented
38C2×#88050C2212yescomplemented
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88049C2212yes—
43C2×#88047C2212yescomplemented
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—42no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—24no—
62C22×D52—42no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88191—28no—
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C22×#1055C2312yes—
95C22×#1055C2312yes—
96#88148—28no—
97#88138—28no—
98C22⋊C4×D13—28no—
99#88129—22no—
100#88129D414yes—
101C4×D52—22no—
102C4×D52D414yes—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—22no—
105C13×#95—22no—
106C22⋊#1055—42no—
107C22⋊#1055—42no—
108#88050—24no—
109#88050—42no—
110#88049—24no—
111#88049—24no—
112#88049—24no—
113#88049—42no—
114#88047—24no—
115C4⋊#1055—22no—
116#88043—22no—
117#25897—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—44no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—82no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13—82no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—41no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—82no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153#6127—48no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—48no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52#4114yes—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—82no—
186C13×C22⋊C4—82no—
187C42×C13—42no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13C2×D412yes—
190C22⋊Dic13—24no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#546—131no—
205C2×#489—131no—
206C2×#474—131no—
207#2563D1311yescharacteristic, complemented
208#2036—132no—
209#2033—132no—
210#1983—131no—
211#1955—131no—
212#1788—132no—
213#1786—132no—
214#1762—131no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13#13712yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13—88no—
241Q8×C13—84no—
242D4×C13—44no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4112yes—
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D13—48no—
269C22⋊D13—84no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274D52—22no—
275D52—24no—
276D52—24no—
277D52—48no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52#12414yes—
281C4×D13—48no—
282C4×D13—84no—
283Dic26—24no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286#1055—42no—
287#1055—42no—
288C22×#41—131no—
289C23×D4—131no—
290#546—264no—
291#546—264no—
292C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×#124—131no—
294C2×#123—261no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×#121—131no—
297C2×#121—261no—
298C2×#120—261no—
299C2×C4×D4—131no—
300C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
301C22×C22⋊C4—261no—
302#489—264no—
303#474—264no—
304C2×#107—132no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×#103—132no—
307C2×#103—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×#102—132no—
310C2×#102—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×C22⋊C8—132no—
313C2×C22⋊C8—132no—
314C2×#97—131no—
315#393—21no—
316#393—21no—
317#390—21no—
318#382—21no—
319#380C2×D1312yes—
320#380C2×D1312yescomplemented
321C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#340—132no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—24no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13#54612yes—
335C22×C13C2×#13711yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C22×C13#57612yes—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—816no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13C2×#12411yescharacteristic
356C4×C13#53511yescharacteristic
357C4×C13#54612yes—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360C25—261no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—264no—
364C2×#41—522no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—264no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—522no—
376C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
377C23×C4—261no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—132no—
382C22×C8—132no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385#124—134no—
386#124—262no—
387#123—268no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—268no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#120—268no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—134no—
397C4×D4—262no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
403C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—268no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—264no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—264no—
419#103—522no—
420#102—264no—
421#102—264no—
422#102—264no—
423#102—522no—
424C22⋊C8—522no—
425C22⋊C8—522no—
426#97—262no—
427#95—21no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430C2×C13—42no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#243511yescharacteristic
433C2×C13#300711yescharacteristic
434C2×C13#300811yescharacteristic
435C2×C13#331412yes—
436C2×C13#331912yes—
437D13—44no—
438D13—82no—
439C24—264no—
440C24—261no—
441C24—261no—
442C24—524no—
443C24—522no—
444C24—522no—
445C24—1042no—
446C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448#41—524no—
449#41—528no—
450#41—524no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—134no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—524no—
473C2×D4—528no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—1042no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4—1042no—
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—261no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C42—42no—
523C42D4×D1312yes—
524C42D4×D1312yes—
525C13#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—262no—
536C23—264no—
537C23—262no—
538C23—528no—
539C23—528no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—522no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—1048no—
548C23—1044no—
549C23—1048no—
550C23#8819612yes—
551C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552Q8—84no—
553Q8—264no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556D4—44no—
557D4—134no—
558D4—262no—
559D4—264no—
560D4—264no—
561D4—528no—
562D4—528no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—1044no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—528no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4#8819112yes—
592C2×C4#8819112yes—
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#41×D1312yes—
596C2×C4#8825612yes—
597C8—522no—
598C8—522no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—264no—
610C22—522no—
611C22—524no—
612C22—522no—
613C22—524no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—10416no—
618C22—1042no—
619C22—1042no—
620C22C2×#8819111yescharacteristic
621C22C2×#8819611yescharacteristic
622C22#1171952711yescharacteristic
623C22#1171953412yes—
624C22#1171954012yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4D13×#12411yescharacteristic
634C4#1171937911yescharacteristic
635C4#1171938112yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—524no—
639C2—1042no—
640C2#1311848411yescharacteristic
641C2#1312409411yescharacteristic
642C2#1312410211yescharacteristic
643C2#1312691112yes—
644C2#1312698612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2563C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719255C2
hypercenter#2563D13
hypocenterC13#25897
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718750C2semidirect
3. C2×#11718748C2semidirect
4. #13116039C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115768C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13114774C2semidirect
9. #13114766C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#2563C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
31. C13×#380C22semidirect
32. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×C22⋊#1055C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
43. C2×#88047C22semidirect
44. C2×C4⋊#1055C22semidirect
45. C2×#88043C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
207. #2563D13semidirect
292. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
320. #380C2×D13semidirect
321. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
525. C13#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192552
C2×#117187502
C2×#117187482
#131160392
#131160182
#131157682
#131156352
#131147742
#131147662
#131146642
C13×#25632
#2589713