Finite Group Databasebeta

← #15919490

Subgroups — #15919490

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116029C212yesmaximal, complemented
5#13116022C212yesmaximal, complemented
6#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114776C212yesmaximal, complemented
9#13114767C212yesmaximal, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#546C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C13×#546—24no—
15C13×#546—24no—
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C13×#123—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C13×#121—21no—
20C2×C13×#121C2211yescharacteristic
21C2×C13×#120—21no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
24C22×C13×C22⋊C4—21no—
25C2×#88190—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88075C2212yescomplemented
28C2×#88075C2212yescomplemented
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873C2212yes—
34#11718873C2212yescomplemented
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
37#11718716—24no—
38#11718669—24no—
39#11718635—21no—
40C2×#88048C2212yescomplemented
41#11718614—21no—
42#11718614—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—24no—
51C2×C13×#41—42no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13—24no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—42no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13—21no—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C23×C4×C13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124D414yes—
70C13×#123—28no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×#121—28no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#120—28no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13D414yes—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—28no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13—22no—
94C2×C22⋊Dic13—22no—
95#88190—44no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C22×#1055C2312yes—
101C22×#1055C2312yes—
102#88123—22no—
103#88123—22no—
104#88075—24no—
105#88075—42no—
106#88072—24no—
107#88072—24no—
108#88072—24no—
109#88072—42no—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113C22⋊#1055—42no—
114C22⋊#1055—42no—
115#88048—24no—
116C4⋊#1055—22no—
117#88043—22no—
118#25898—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13—24no—
121C24×C13—21no—
122C24×C13—44no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—82no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C13×#41—48no—
129C13×#41—44no—
130C13×#41—44no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—44no—
147C2×D4×C13—48no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13—82no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13#4114yes—
155C22×C4×C13—24no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—24no—
167C22×C4×C13—44no—
168C22×C4×C13—82no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D412yes—
192C22⋊Dic13—44no—
193C22⋊Dic13—44no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#546D1311yescharacteristic
207C2×#489—131no—
208C2×#476—131no—
209#2547—131no—
210#2035—132no—
211#2034—132no—
212#1983—131no—
213#1955—131no—
214#1788—132no—
215#1786—132no—
216#1762—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—24no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—48no—
230C23×C13—48no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—88no—
239C23×C13—84no—
240C23×C13—88no—
241C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243Q8×C13—24no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—24no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—48no—
251D4×C13—48no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—84no—
255D4×C13#12414yescomplemented
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—48no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—84no—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13#12012yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4112yes—
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287Dic26—84no—
288#1055—42no—
289#1055—42no—
290C22×#41C2×D1311yescharacteristic
291C23×D4C2×D1311yescharacteristic
292#546—24no—
293#546—24no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×#124—261no—
296C2×#124C2×D1311yescharacteristic
297C2×#123—21no—
298C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
299C2×#121—21no—
300C2×#121C2×D1311yescharacteristic
301C2×#120—21no—
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—21no—
305#489—264no—
306#476—264no—
307C2×#106—132no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×C22⋊C8—132no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×#97—131no—
318#397—261no—
319#397—261no—
320#391—261no—
321#380—132no—
322#380—132no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324#340—132no—
325C22×C13—24no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—816no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13#54612yes—
348C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57712yes—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13C2×#12411yescharacteristic
358C4×C13#53511yescharacteristic
359C4×C13#54612yes—
360Dic13—82no—
361Dic13—82no—
362C25—21no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—24no—
366C2×#41—42no—
367C22×Q8—261no—
368C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—24no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—42no—
376C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8—132no—
384C22×C8—132no—
385C4⋊Q8—262no—
386C4⋊Q8—262no—
387#124—22no—
388#124—524no—
389#124C22⋊D1314yes—
390#123—28no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393#121—28no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#120—28no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4C22⋊D1314yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#106—264no—
420C4⋊C8—262no—
421#103—264no—
422#103—522no—
423#102—264no—
424#102—264no—
425#102—264no—
426#102—522no—
427C22⋊C8—522no—
428C22⋊C8—522no—
429#97—262no—
430#95—261no—
431#95—262no—
432#95—262no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13—44no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#243511yescharacteristic
438C2×C13#300611yescharacteristic
439C2×C13#300911yescharacteristic
440C2×C13#330612yes—
441C2×C13#331112yes—
442C24—21no—
443C24—24no—
444C24—21no—
445C24—44no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—82no—
449C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451#41—48no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4#612914yes—
479C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
480C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—524no—
525C22⋊C4—524no—
526C42—522no—
527C42C2×C22⋊D1312yes—
528C42C2×C22⋊D1312yes—
529C13#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—88no—
552C23—84no—
553C23—88no—
554C23#8820312yes—
555C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—1044no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—84no—
569D4#8819014yescomplemented
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4#8820712yes—
596C2×C4#8820712yes—
597C2×C4C2×#612912yes—
598C2×C4#8825112yes—
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C8—522no—
602C8—522no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—816no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22#1171951112yes—
625C22C2×#8820311yescharacteristic
626C22#1171952711yescharacteristic
627C22#1171954112yes—
628C22C2×#8820711yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—1042no—
636C4—1042no—
637C4C2×#8819011yescharacteristic
638C4#1171951011yescharacteristic
639C4#1171951112yes—
640C2—42no—
641C2—44no—
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#1311848311yescharacteristic
645C2#1312408811yescharacteristic
646C2#1312411311yescharacteristic
647C2#1312679712yes—
648C2#1312687212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#546C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#546D13
hypocenterC13#25898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718716C2semidirect
2. C2×#11718669C2semidirect
3. #13119828C2semidirect
4. #13116029C2semidirect
5. #13116022C2semidirect
6. #13115769C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13114776C2semidirect
9. #13114767C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
26. C2×#88123C22semidirect
27. C2×#88075C22semidirect
28. C2×#88075C22semidirect
34. #11718873C22semidirect
36. C2×C22⋊#1055C22semidirect
40. C2×#88048C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
44. C2×C4⋊#1055C22semidirect
45. C2×#88043C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
255. D4×C13#124semidirect
529. C13#25898semidirect
569. D4#88190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187162
C2×#117186692
#131198282
#131160292
#131160222
#131157692
#131156352
#131147762
#131147672
#131146612
C2×C13×#5462
#2589813