Finite Group Databasebeta

← #15919496

Subgroups — #15919496

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719259C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116034C212yesmaximal, complemented
5#13116027C212yesmaximal, complemented
6#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114773C212yesmaximal, complemented
9#13114765C212yesmaximal, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88201—21no—
17C2×#88184—21no—
18C22×#6103—21no—
19#11719259—24no—
20#11719259—24no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88149C2211yescharacteristic
23C2×#88140—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#476—24no—
28C2×C13×#106C2212yescomplemented
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#102C2212yes—
31#11718891—21no—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yescomplemented
36C2×#88056C2212yescomplemented
37#11718750—24no—
38#11718654—21no—
39#11718654—21no—
40#11718648C2212yes—
41#11718648C2212yescomplemented
42C2×#88050C2212yescomplemented
43C2×#88049C2212yes—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—42no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—24no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—42no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2312yes—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13D414yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—44no—
79#88184—28no—
80C2×#6103—28no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C22×#1055C2312yes—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88140—28no—
99#88136—28no—
100#88129—22no—
101#88129D414yes—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C13×#106—24no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#102—24no—
107#88072—24no—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88061—42no—
112#88060—42no—
113#88060—42no—
114#88056—42no—
115#88050—24no—
116#88049—24no—
117#88043—22no—
118#25898—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13#4114yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—82no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152#6129—48no—
153#6129—44no—
154#6129—44no—
155D4×D13—48no—
156D4×D13—44no—
157D4×D13—44no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—82no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13C2×D412yes—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—44no—
197#6103—44no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4×Dic13—42no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#546—131no—
207C2×#489—131no—
208C2×#476D1311yescharacteristic, complemented
209#2547—131no—
210#2035—132no—
211#2034—132no—
212#1983—131no—
213#1955—131no—
214#1788—132no—
215#1786—132no—
216#1762—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13—84no—
241C22×D13—88no—
242C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Q8×C13—84no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—24no—
246D4×C13#12414yescomplemented
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—84no—
256C2×C4×C13#12012yes—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4112yes—
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D13—48no—
263C22⋊D13—48no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—48no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274D52—24no—
275D52—44no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—84no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285Dic26—24no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290C22×#41—131no—
291C23×D4—131no—
292#546—264no—
293#546—264no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
295C2×#124—131no—
296C2×#124—261no—
297C2×#123—261no—
298C2×C22⋊Q8—131no—
299C2×#121—131no—
300C2×#121—261no—
301C2×#120—261no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—261no—
305#489—264no—
306#476—24no—
307C2×#106C2×D1312yescomplemented
308C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
309C2×#103—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102C2×D1312yes—
315C2×C22⋊C8—132no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×#97—131no—
318#397—261no—
319#397—261no—
320#391—261no—
321#380—132no—
322#380—132no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324#340—132no—
325C22×C13—24no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—44no—
329C22×C13—44no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13#54612yes—
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C22×C13#57712yes—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—24no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—816no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13C2×#12411yescharacteristic
356C4×C13#53511yescharacteristic
357C4×C13#54612yes—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—82no—
362C25—261no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—264no—
366C2×#41—522no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—264no—
377C22×D4—522no—
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—261no—
383C22×C8—132no—
384C22×C8C22×D1312yes—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—22no—
387#124—134no—
388#124—262no—
389#124—524no—
390#123—268no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—262no—
394#121—268no—
395#121—262no—
396#120—268no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4C22⋊D1314yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—268no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#106—24no—
420C4⋊C8—22no—
421#103—264no—
422#103—522no—
423#102—24no—
424#102—264no—
425#102—264no—
426#102—522no—
427C22⋊C8—522no—
428C22⋊C8—522no—
429#97—262no—
430#95—262no—
431#95—262no—
432#95—261no—
433C2×C13—44no—
434C2×C13#243511yescharacteristic
435C2×C13#300611yescharacteristic
436C2×C13#300911yescharacteristic
437C2×C13#330612yes—
438C2×C13#331112yes—
439D13—42no—
440D13—81no—
441D13—82no—
442C24—21no—
443C24—131no—
444C24—131no—
445C24—264no—
446C24—261no—
447C24—524no—
448C24—522no—
449C24—522no—
450C24—1042no—
451#41—528no—
452#41—524no—
453#41—524no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—528no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4#613114yes—
480C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—524no—
525C22⋊C4—524no—
526C42—522no—
527C42D4×D1312yes—
528C42C2×C22⋊D1312yes—
529C13#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—132no—
536C23—262no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—262no—
544C23—261no—
545C23—262no—
546C23—528no—
547C23—528no—
548C23—522no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—522no—
552C23—1048no—
553C23—1044no—
554C23—1048no—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—84no—
557Q8—264no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—264no—
563D4—524no—
564D4—528no—
565D4—528no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—1044no—
569D4#8820114yescomplemented
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—528no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4#8819112yes—
596C2×C4#8819112yes—
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×#613112yes—
599C2×C4#8825612yes—
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—522no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—264no—
609C22—262no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—522no—
613C22—521no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—10416no—
622C22—1042no—
623C22—1042no—
624C22#1171933512yes—
625C22#1171946712yes—
626C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C22#1171947811yescharacteristic
628C22C2×#8819111yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—522no—
636C4—1042no—
637C4#1171933512yes—
638C4C2×#8820111yescharacteristic
639C4#1171953511yescharacteristic
640C2—44no—
641C2—522no—
642C2—1041no—
643C2—1042no—
644C2#1311848811yescharacteristic
645C2#1312408411yescharacteristic
646C2#1312410911yescharacteristic
647C2#1312679412yes—
648C2#1312686912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#476C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719259C2
hypercenterC2×#476D13
hypocenterC13#25898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718750C2semidirect
3. #13119832C2semidirect
4. #13116034C2semidirect
5. #13116027C2semidirect
6. #13115766C2semidirect
7. #13115633C2semidirect
8. #13114773C2semidirect
9. #13114765C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
11. C2×C13×#476C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
28. C2×C13×#106C22semidirect
29. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
35. C2×#88060C22semidirect
36. C2×#88056C22semidirect
41. #11718648C22semidirect
42. C2×#88050C22semidirect
44. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
45. C2×#88043C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
208. C2×#476D13semidirect
246. D4×C13#124semidirect
294. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
307. C2×#106C2×D13semidirect
308. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
529. C13#25898semidirect
569. D4#88201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192592
C2×#117187502
#131198322
#131160342
#131160272
#131157662
#131156332
#131147732
#131147652
#131146612
C2×C13×#4762
#2589813