Finite Group Databasebeta

← #15919497

Subgroups — #15919497

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116033C212yesmaximal, complemented
6#13116026C212yesmaximal, complemented
7#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114777C212yesmaximal, complemented
9#13114768C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88191—21no—
16C2×#88190—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719255—24no—
20#11719255—24no—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88138—21no—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#11718873C2212yes—
32#11718873C2212yescomplemented
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88057C2212yescomplemented
38C2×#88056C2212yescomplemented
39C2×#88056C2212yescomplemented
40#11718635—21no—
41#11718614—21no—
42#11718614—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
44#11718503—24no—
45#11718375—24no—
46#11718143C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—24no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—42no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—24no—
61C22×D52—42no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2312yes—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79#88191—28no—
80#88190—44no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95#88148—28no—
96#88138—28no—
97C22⋊C4×D13—28no—
98#88129—22no—
99#88129D414yes—
100C4×D52—22no—
101C4×D52D414yes—
102#88123—22no—
103#88123—22no—
104C13×C4⋊C8—22no—
105C13×C22⋊C8—42no—
106C13×C22⋊C8—42no—
107C13×#97—22no—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88061—24no—
112#88061—24no—
113#88061—24no—
114#88061—42no—
115#88057—24no—
116#88056—24no—
117#88056—42no—
118#25898—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—44no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—82no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—41no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152#6127—48no—
153#6127—44no—
154#6127—44no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—48no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×D52#4114yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13—82no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13C2×D412yes—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—44no—
192C22⋊Dic13—44no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—24no—
205C4×Dic13—42no—
206C2×#546—131no—
207C2×#489—131no—
208C2×#476—131no—
209#2547—131no—
210#2035—132no—
211#2034—132no—
212#1983—131no—
213#1955D1311yescharacteristic, complemented
214#1788—132no—
215#1786—132no—
216#1762—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—48no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—84no—
241C22×D13—88no—
242C22×D13—88no—
243D4×C13—44no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13#12012yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4112yes—
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D13—48no—
264C22⋊D13—84no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275D52—22no—
276D52—24no—
277D52—24no—
278D52—48no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52#12414yescomplemented
282C4×D13—48no—
283C4×D13—84no—
284Dic26—24no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—84no—
288C8×C13—42no—
289C8×C13—42no—
290C22×#41—131no—
291C23×D4—131no—
292#546—264no—
293#546—264no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×#124—131no—
296C2×#124—261no—
297C2×#123—261no—
298C2×C22⋊Q8—131no—
299C2×#121—131no—
300C2×#121—261no—
301C2×#120—261no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—261no—
305#489—264no—
306#476—264no—
307C2×#106—132no—
308C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
309C2×#103—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
316C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
317C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#397—261no—
319#397—261no—
320#391—261no—
321#380—132no—
322#380—132no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324#340—132no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#54612yes—
337C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C13#57511yescharacteristic
339C22×C13#57712yes—
340C2×D13—24no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—816no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#12411yescharacteristic
356C4×C13#53511yescharacteristic
357C4×C13#54612yes—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—82no—
361Dic13—82no—
362C25—261no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—264no—
366C2×#41—522no—
367C22×Q8—131no—
368C22×Q8—261no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—264no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—522no—
378C22×D4D5211yescharacteristic
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8C22×D1312yes—
384C22×C8C22×D1312yes—
385C4⋊Q8—262no—
386C4⋊Q8—262no—
387#124—134no—
388#124—262no—
389#124—524no—
390#123—268no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—268no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#120—268no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—134no—
400C4×D4—262no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—268no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
416C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#106—264no—
420C4⋊C8—22no—
421#103—264no—
422#103—522no—
423#102—264no—
424#102—264no—
425#102—264no—
426#102—522no—
427C22⋊C8—42no—
428C22⋊C8—42no—
429#97—22no—
430#95—261no—
431#95—262no—
432#95—262no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13#243511yescharacteristic
436C2×C13#300611yescharacteristic
437C2×C13#300911yescharacteristic
438C2×C13#330612yes—
439C2×C13#331112yes—
440D13—44no—
441D13—82no—
442C24—264no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—524no—
446C24—522no—
447C24—522no—
448C24—1042no—
449C24C2×D5211yescharacteristic
450C24C2×D5211yescharacteristic
451#41—524no—
452#41—528no—
453#41—524no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—522no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—134no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—528no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—1042no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—524no—
496C22×C4—1042no—
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—522no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—524no—
525C22⋊C4—524no—
526C42—522no—
527C42D4×D1312yes—
528C42D4×D1312yes—
529C13#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—262no—
540C23—264no—
541C23—262no—
542C23—528no—
543C23—528no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—522no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—1048no—
552C23—1044no—
553C23—1048no—
554C23#8816212yes—
555C23C22×D5211yescharacteristic
556Q8—264no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559Q8—1044no—
560D4—44no—
561D4—134no—
562D4—264no—
563D4—264no—
564D4—262no—
565D4—528no—
566D4—528no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1044no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—528no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1044no—
595C2×C4#8813612yes—
596C2×C4#8813612yes—
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825112yes—
600C2×C4#41×D1312yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—264no—
614C22—522no—
615C22—524no—
616C22—524no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—10416no—
622C22—1042no—
623C22—1042no—
624C22C2×#8813611yescharacteristic
625C22#1171925912yes—
626C22C2×#8816211yescharacteristic
627C22#1171945311yescharacteristic
628C22#1171945612yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—1042no—
636C4—1042no—
637C4#1171931712yes—
638C4D13×#12411yescharacteristic
639C4#1171942011yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—524no—
643C2—1042no—
644C2#1311848611yescharacteristic
645C2#1312409011yescharacteristic
646C2#1312411511yescharacteristic
647C2#1312679912yes—
648C2#1312687412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719255C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718375C2semidirect
3. C2×#11718503C2semidirect
4. #13119828C2semidirect
5. #13116033C2semidirect
6. #13116026C2semidirect
7. #13115766C2semidirect
8. #13114777C2semidirect
9. #13114768C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
26. C2×#88123C22semidirect
27. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
30. C2×C13×#97C22semidirect
32. #11718873C22semidirect
37. C2×#88057C22semidirect
38. C2×#88056C22semidirect
39. C2×#88056C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
46. #11718143C22semidirect
213. #1955D13semidirect
281. D52#124semidirect
308. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
316. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
317. C2×#97C2×D13semidirect
529. C13#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192552
C2×#117183752
C2×#117185032
#131198282
#131160332
#131160262
#131157662
#131147772
#131147682
#131146622
C13×#19552
#2589813