Finite Group Databasebeta

← #15919499

Subgroups — #15919499

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116032C212yesmaximal, complemented
5#13116025C212yesmaximal, complemented
6#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114774C212yesmaximal, complemented
9#13114766C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×#124—21no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88191—21no—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20#11719255—24no—
21#11719255—24no—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#397—21no—
28C13×#397—21no—
29C13×#391—21no—
30C13×#380C2212yes—
31C13×#380C2212yescomplemented
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
35#11718750—24no—
36#11718745—24no—
37C2×#88050C2212yescomplemented
38C2×#88050C2212yescomplemented
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88049C2212yes—
43C2×#88048C2212yescomplemented
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—42no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—24no—
62C22×D52—42no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×#124—44no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88191—28no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94C2×#6101—21no—
95C22×#1055C2312yes—
96C22×#1055C2312yes—
97#88148—28no—
98#88138—28no—
99C22⋊C4×D13—28no—
100#88129—22no—
101#88129D414yes—
102C4×D52—22no—
103C4×D52D414yes—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—22no—
106C13×#95—22no—
107C22⋊#1055—42no—
108C22⋊#1055—42no—
109#88050—24no—
110#88050—42no—
111#88049—24no—
112#88049—24no—
113#88049—24no—
114#88049—42no—
115#88048—24no—
116C4⋊#1055—22no—
117#88043—22no—
118#25898—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—44no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—82no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—41no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—82no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155#6127—48no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—48no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52#4114yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—82no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—44no—
188C13×C22⋊C4—44no—
189C42×C13—42no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D412yes—
192C22⋊Dic13—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#546—131no—
207C2×#489—131no—
208C2×#476—131no—
209#2547D1311yescharacteristic, complemented
210#2035—132no—
211#2034—132no—
212#1983—131no—
213#1955—131no—
214#1788—132no—
215#1786—132no—
216#1762—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—48no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—84no—
241C22×D13—88no—
242C22×D13—88no—
243Q8×C13—84no—
244D4×C13—44no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13#12012yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4112yes—
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D13—48no—
271C22⋊D13—84no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276D52—22no—
277D52—24no—
278D52—24no—
279D52—48no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52#12414yescomplemented
283C4×D13—48no—
284C4×D13—84no—
285Dic26—24no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288#1055—42no—
289#1055—42no—
290C22×#41—131no—
291C23×D4—131no—
292#546—264no—
293#546—264no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
295C2×#124—21no—
296C2×#124—131no—
297C2×#123—261no—
298C2×C22⋊Q8—131no—
299C2×#121—131no—
300C2×#121—261no—
301C2×#120—261no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—261no—
305#489—264no—
306#476—264no—
307C2×#106—132no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×C22⋊C8—132no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×#97—131no—
318#397—21no—
319#397—21no—
320#391—21no—
321#380C2×D1312yes—
322#380C2×D1312yescomplemented
323C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#340—132no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#54612yes—
337C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C13#57511yescharacteristic
339C22×C13#57712yes—
340C2×D13—24no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—816no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13—82no—
357C4×C13C2×#12411yescharacteristic
358C4×C13#53511yescharacteristic
359C4×C13#54612yes—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362C25—261no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—264no—
366C2×#41—522no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—264no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—522no—
378C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8—132no—
384C22×C8—132no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—22no—
387#124—44no—
388#124—134no—
389#124—262no—
390#123—268no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—268no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#120—268no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—134no—
400C4×D4—262no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—268no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#106—264no—
420C4⋊C8—262no—
421#103—264no—
422#103—522no—
423#102—264no—
424#102—264no—
425#102—264no—
426#102—522no—
427C22⋊C8—522no—
428C22⋊C8—522no—
429#97—262no—
430#95—21no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13#243511yescharacteristic
436C2×C13#300611yescharacteristic
437C2×C13#300911yescharacteristic
438C2×C13#330612yes—
439C2×C13#331112yes—
440D13—44no—
441D13—82no—
442C24—264no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—524no—
446C24—522no—
447C24—522no—
448C24—1042no—
449C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451#41—524no—
452#41—528no—
453#41—524no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—134no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—528no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—1042no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—524no—
496C22×C4—1042no—
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—261no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C42—42no—
527C42D4×D1312yes—
528C42D4×D1312yes—
529C13#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—262no—
540C23—264no—
541C23—262no—
542C23—528no—
543C23—528no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—522no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—1048no—
552C23—1044no—
553C23—1048no—
554C23#8818612yes—
555C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q8—84no—
557Q8—264no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560D4—44no—
561D4—134no—
562D4—262no—
563D4—264no—
564D4—264no—
565D4—528no—
566D4—528no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1044no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—528no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1044no—
595C2×C4#8819112yes—
596C2×C4#8819112yes—
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1312yes—
600C2×C4#8825612yes—
601C8—522no—
602C8—522no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—264no—
614C22—522no—
615C22—524no—
616C22—524no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—10416no—
622C22—1042no—
623C22—1042no—
624C22C2×#8818611yescharacteristic
625C22C2×#8819111yescharacteristic
626C22#1171952711yescharacteristic
627C22#1171953412yes—
628C22#1171954212yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4D13×#12411yescharacteristic
638C4#1171937911yescharacteristic
639C4#1171938112yes—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—524no—
643C2—1042no—
644C2#1311848411yescharacteristic
645C2#1312408611yescharacteristic
646C2#1312411111yescharacteristic
647C2#1312679112yes—
648C2#1312686612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2547C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719255C2
hypercenter#2547D13
hypocenterC13#25898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718750C2semidirect
3. C2×#11718745C2semidirect
4. #13116032C2semidirect
5. #13116025C2semidirect
6. #13115768C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13114774C2semidirect
9. #13114766C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#2547C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
31. C13×#380C22semidirect
32. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×C22⋊#1055C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
43. C2×#88048C22semidirect
44. C2×C4⋊#1055C22semidirect
45. C2×#88043C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
209. #2547D13semidirect
282. D52#124semidirect
294. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
322. #380C2×D13semidirect
323. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
529. C13#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192552
C2×#117187502
C2×#117187452
#131160322
#131160252
#131157682
#131156352
#131147742
#131147662
#131146642
C13×#25472
#2589813