Finite Group Databasebeta

← #15919501

Subgroups — #15919501

Order 3328.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118495C212yesmaximal, complemented
2#13118201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116084C214yesmaximal, complemented
4#13115673C212yesmaximal, complemented
5#13114784C214yesmaximal, complemented
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2212yes—
9C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
10C13×#547—22no—
11C13×#546—24no—
12D42×C13—22no—
13C13×#537—21no—
14C13×#534—21no—
15C13×#534C2212yes—
16C13×#532—21no—
17C2×C13×#121—21no—
18C2×C13×#121C2212yes—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×#88190—22no—
21C2×#88178—21no—
22#11718881C2212yes—
23#11718881C2218yescomplemented
24C2×#88074C2212yes—
25C2×#88074C2218yescomplemented
26#11718873C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
28#11718640—21no—
29#11718635—22no—
30#11718608—24no—
31#11718608—21no—
32#11718607C2212yescomplemented
33#11718590—21no—
34#11718118C2212yescomplemented
35C13×H(5,𝔽2)—28no—
36C13×H(5,𝔽2)—44no—
37C2×C13×#41—22no—
38C2×C13×#41—24no—
39C22×D4×C13—22no—
40C22×D4×C13—24no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13D412yes—
43C22×D4×C13C2314yes—
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2312yes—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—44no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#124—22no—
56C13×#123—24no—
57C13×#123—24no—
58C13×C22⋊Q8—24no—
59C13×#121—22no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—24no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#120—24no—
69C13×#120—24no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D412yes—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D414yes—
80C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—28no—
84C2×C22⋊Dic13C2312yes—
85C2×C22⋊Dic13C2314yes—
86#88190—48no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88178—44no—
89C2×#6101—22no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91#88074—24no—
92#88074—48no—
93#88071—22no—
94#88071—22no—
95#88071—22no—
96#88071—21no—
97#88071—28no—
98#25899—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—22no—
100C24×C13C2×D414yes—
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C24×C13C2411yescharacteristic
103C13×#41—416no—
104C13×#41—44no—
105C13×#41—44no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—24no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—28no—
114C2×D4×C13—28no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13—416no—
121C2×D4×C13—44no—
122C2×D4×C13—44no—
123C2×D4×C13—82no—
124C2×D4×C13#4114yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—24no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13C2×D414yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—44no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—28no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—48no—
148C2×Dic26—44no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—41no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—44no—
170C22⋊Dic13—416no—
171C4⋊Dic13—42no—
172#6101—44no—
173C4×Dic13—44no—
174#3496D1311yescharacteristic
175#2436—132no—
176#2409—131no—
177#2044—134no—
178#1964—132no—
179#1790—134no—
180C4×#99—131no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—24no—
184C23×C13—28no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—44no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13—44no—
192C23×C13—82no—
193C23×C13—82no—
194C23×C13#12412yescomplemented
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C23×C13C22×D412yes—
197C23×C13C2×#4112yes—
198C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
199Q8×C13—44no—
200D4×C13—28no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—48no—
203D4×C13—44no—
204D4×C13—44no—
205D4×C13—48no—
206D4×C13—44no—
207D4×C13—82no—
208D4×C13—82no—
209D4×C13—82no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—24no—
217C2×C4×C13—28no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—48no—
221C2×C4×C13—44no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12412yescomplemented
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—28no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—44no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—44no—
241Dic26—44no—
242Dic26—48no—
243Dic26—44no—
244C2×H(5,𝔽2)C2×D1312yes—
245C23×Q8—131no—
246#547—22no—
247#546—24no—
248D42—22no—
249#537—21no—
250#534—21no—
251#534C2×D1312yes—
252#532—21no—
253C2×#124—262no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×#121—21no—
256C2×#121C2×D1312yes—
257C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
258C2×#99—132no—
259C2×#99—138no—
260#395—261no—
261#393—261no—
262#393—264no—
263#391—262no—
264#391—261no—
265#386—132no—
266#386—138no—
267#385—132no—
268#380—131no—
269C4×C22⋊C4—132no—
270#342—132no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—44no—
282C22×C13—44no—
283C22×C13—44no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—88no—
286C22×C13—164no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13C2×#12411yescharacteristic
289C22×C13#53511yescharacteristic
290C22×C13#54614yes—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—44no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
298Dic13—44no—
299Dic13—82no—
300Dic13—84no—
301H(5,𝔽2)—28no—
302H(5,𝔽2)—44no—
303C2×#41—22no—
304C2×#41—24no—
305C22×Q8—261no—
306C22×Q8—262no—
307C22×Q8—262no—
308C22×Q8—261no—
309C22×Q8—524no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—24no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22⋊D1312yes—
314C22×D4C22×D1314yes—
315C22×D4C22×D1311yescharacteristic
316C23×C4—132no—
317C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319C4⋊Q8—21no—
320#127—21no—
321#124—22no—
322#124—528no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—524no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—24no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#120—24no—
337#120—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—134no—
349C2×C22⋊C4—132no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—268no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
354C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C42—262no—
356C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
357#99—264no—
358#99—528no—
359#95—262no—
360#95—261no—
361#95—262no—
362#95—268no—
363#95—262no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—24no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—42no—
368C2×C13—84no—
369C2×C13#243511yescharacteristic
370C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C13#302811yescharacteristic
372C24—22no—
373C24C2×C22⋊D1314yes—
374C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375C24C23×D1311yescharacteristic
376#41—416no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—268no—
382C2×Q8—524no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—528no—
385C2×Q8—524no—
386C2×Q8—521no—
387C2×Q8—522no—
388C2×Q8—521no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4#612914yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—524no—
418C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—522no—
432C4⋊C4—524no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—524no—
443C22⋊C4—5216no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—524no—
447C13#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—28no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23#8819012yescomplemented
462C23C2×#612912yes—
463C23#8825112yes—
464C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C23C22×C22⋊D1312yes—
466Q8—44no—
467Q8—524no—
468Q8—528no—
469Q8—524no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—48no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—48no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—268no—
497C2×C4—264no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4#8819012yescomplemented
508C2×C4#8820711yescharacteristic
509C2×C4#8820712yes—
510C2×C4#8820711yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—81no—
525C22—88no—
526C22—164no—
527C22C2×#8819011yescharacteristic
528C22#1171951011yescharacteristic
529C22#1171951114yes—
530C22C2×#8820711yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—524no—
538C4—1042no—
539C4—1044no—
540C4#1171890512yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2#1311848311yescharacteristic
547C2C2×#1171890511yescharacteristic
548C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#25899
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118495C2semidirect
2. #13118201C2semidirect
3. #13116084C2semidirect
4. #13115673C2semidirect
5. #13114784C2semidirect
6. C4×#88074C2semidirect
9. C23×Dic26C22semidirect
23. #11718881C22semidirect
25. C2×#88074C22semidirect
26. #11718873C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
32. #11718607C22semidirect
34. #11718118C22semidirect
194. C23×C13#124semidirect
229. C2×C4×C13#124semidirect
447. C13#25899semidirect
461. C23#88190semidirect
507. C2×C4#88190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184952
#131182012
#131160842
#131156732
#131147842
C4×#880742
C13×#34962
#2589913