Finite Group Databasebeta

← #15919505

Subgroups — #15919505

Order 3328.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13118494C212yesmaximal, complemented
3#13118201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116088C214yesmaximal, complemented
5#13115672C212yesmaximal, complemented
6#13114782C214yesmaximal, complemented
7C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2212yes—
9C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88184—21no—
12C2×#88184C2212yes—
13C2×#88178—21no—
14#11719260—22no—
15#11719259—24no—
16D4×D52—22no—
17#11719215—21no—
18#11719198—21no—
19#11719198C2212yes—
20#11719182—21no—
21C2×#88129—22no—
22C2×C13×#99C2212yes—
23C4×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
24#11718881C2212yes—
25#11718873C2211yescharacteristic, complemented
26#11718640—21no—
27#11718619C2218yescomplemented
28C2×#88046C2218yescomplemented
29#11718608—21no—
30#11718607C2212yescomplemented
31#11718590—21no—
32#11718590—22no—
33#11718334—24no—
34C13×#342C2212yescomplemented
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13C2314yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41#88251—28no—
42#88251—44no—
43C2×#6129—24no—
44C2×D4×D13—24no—
45C2×#6127—22no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52D412yes—
48C22×Dic26—22no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—44no—
53C4×D4×C13—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
58C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13—22no—
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13C2312yes—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—28no—
73C2×#6103D414yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D412yes—
77#88178—44no—
78C2×#6101—22no—
79#88151—24no—
80#88149—24no—
81#88140—24no—
82#88140—24no—
83#88136—24no—
84#88136—24no—
85#88129—22no—
86#88129—48no—
87#88128—21no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90#88123—21no—
91C13×#99—24no—
92C13×#95—22no—
93#88071—22no—
94#88071—22no—
95#88071—21no—
96#88071—28no—
97#88046—48no—
98#25899—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C24×C13C2411yescharacteristic
101C23×D13—22no—
102C23×D13C2×D414yes—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13#4114yes—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—24no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—28no—
122C2×C22⋊D13—28no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—24no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—44no—
130C22×Dic13C2×D414yes—
131#6129—416no—
132D4×D13—416no—
133#6127—44no—
134#6127—44no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—82no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—28no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—48no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—44no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—41no—
152C2×Dic26—41no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—44no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—44no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—416no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—42no—
173#6101—44no—
174#3496—131no—
175#2436—132no—
176#2409—131no—
177#2044—134no—
178#1964—132no—
179#1790—134no—
180C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13#12412yescomplemented
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C23×C13C22×D412yes—
190C23×C13C2×#4112yes—
191C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D13—24no—
193C22×D13—28no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—82no—
198C22×D13—82no—
199D4×C13—28no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—81no—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12412yescomplemented
219C22⋊D13—48no—
220C22⋊D13—44no—
221C22⋊D13—44no—
222C22⋊D13—48no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—28no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—28no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234D52—44no—
235D52—44no—
236D52—82no—
237D52—82no—
238D52—82no—
239C4×D13—48no—
240Dic26—48no—
241Dic26—44no—
242Dic26—44no—
243Dic26—44no—
244C2×H(5,𝔽2)—132no—
245C23×Q8—131no—
246#547—262no—
247#546—264no—
248D42—262no—
249#537—261no—
250#534—132no—
251#534—261no—
252#532—261no—
253C2×#124—262no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×#121—132no—
256C2×#121—261no—
257C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
258C2×#99—138no—
259C2×#99C2×D1312yes—
260#395—261no—
261#393—264no—
262#393—261no—
263#391—262no—
264#391—261no—
265#386—132no—
266#386—138no—
267#385—132no—
268#380—131no—
269C4×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
270#342C2×D1312yescomplemented
271C22×C13—21no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13C2×#12411yescharacteristic
284C22×C13#53511yescharacteristic
285C22×C13#54614yes—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—44no—
289C2×D13—88no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—84no—
297C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
298Dic13—44no—
299Dic13—44no—
300Dic13—82no—
301H(5,𝔽2)—268no—
302H(5,𝔽2)—524no—
303C2×#41—264no—
304C2×#41—262no—
305C22×Q8—261no—
306C22×Q8—261no—
307C22×Q8—262no—
308C22×Q8—262no—
309C22×Q8—524no—
310C22×D4—134no—
311C22×D4—132no—
312C22×D4—261no—
313C22×D4—264no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4C22×D1311yescharacteristic
316C23×C4—132no—
317C23×C4D5211yescharacteristic
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319C4⋊Q8—261no—
320#127—261no—
321#124—262no—
322#124—528no—
323#123—264no—
324#123—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—524no—
327#121—264no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#121—262no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#120—264no—
337#120—264no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—134no—
348C2×C22⋊C4—132no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—268no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
354C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C42—22no—
356C2×C42D5211yescharacteristic
357#99—24no—
358#99—528no—
359#95—22no—
360#95—268no—
361#95—261no—
362#95—262no—
363#95—262no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—24no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—42no—
368C2×C13#243511yescharacteristic
369C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C13#302811yescharacteristic
371D13—84no—
372C24—134no—
373C24—262no—
374C24C2×D5211yescharacteristic
375C24C23×D1311yescharacteristic
376#41—524no—
377#41—5216no—
378#41—524no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—268no—
382C2×Q8—524no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—524no—
385C2×Q8—528no—
386C2×Q8—521no—
387C2×Q8—522no—
388C2×Q8—521no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—268no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—268no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4—5216no—
403C2×D4—524no—
404C2×D4—524no—
405C2×D4—1042no—
406C2×D4#612714yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—134no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—524no—
419C22×C4C2×D5211yescharacteristic
420C22×C4C2×D5211yescharacteristic
421C22×C4C2×D5211yescharacteristic
422C22×C4C2×D5211yescharacteristic
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4D4×D1312yes—
425C22×C4D4×D1312yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—522no—
432C4⋊C4—524no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—5216no—
443C22⋊C4—524no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—44no—
447C13#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—264no—
455C23—268no—
456C23—524no—
457C23—524no—
458C23—524no—
459C23—1042no—
460C23—1042no—
461C23#8812912yescomplemented
462C23C22×D5211yescharacteristic
463C23C2×#612712yes—
464C23C2×D4×D1312yes—
465C23#8825612yes—
466Q8—524no—
467Q8—528no—
468Q8—524no—
469Q8—524no—
470D4—28no—
471D4—524no—
472D4—528no—
473D4—524no—
474D4—524no—
475D4—528no—
476D4—524no—
477D4—1042no—
478D4—1042no—
479D4—1042no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—268no—
496C2×C4—264no—
497C2×C4—264no—
498C2×C4—268no—
499C2×C4—528no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4#8812912yescomplemented
508C2×C4#8813611yescharacteristic
509C2×C4#8813612yes—
510C2×C4#8813611yescharacteristic
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—524no—
523C22—524no—
524C22—524no—
525C22—1048no—
526C22—2084no—
527C22C2×#8812911yescharacteristic
528C22C2×#8813611yescharacteristic
529C22#1171923011yescharacteristic
530C22#1171925514yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—524no—
538C4—524no—
539C4—1042no—
540C4#1171840212yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—1044no—
546C2#1311848711yescharacteristic
547C2C2×#1171840211yescharacteristic
548C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#25899
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118494C2semidirect
3. #13118201C2semidirect
4. #13116088C2semidirect
5. #13115672C2semidirect
6. #13114782C2semidirect
7. C4×C13×#99C2semidirect
9. C23×Dic26C22semidirect
23. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
25. #11718873C22semidirect
27. #11718619C22semidirect
28. C2×#88046C22semidirect
30. #11718607C22semidirect
34. C13×#342C22semidirect
180. C4×#99D13semidirect
187. C23×C13#124semidirect
218. C2×C4×C13#124semidirect
269. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
270. #342C2×D13semidirect
447. C13#25899semidirect
461. C23#88129semidirect
507. C2×C4#88129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131184942
#131182012
#131160882
#131156722
#131147822
C4×C13×#992
#2589913