Finite Group Databasebeta

← #15919506

Subgroups — #15919506

Order 3328.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13118490C212yesmaximal, complemented
3#13116087C214yesmaximal, complemented
4#13115671C212yesmaximal, complemented
5#13114783C214yesmaximal, complemented
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#88251C2212yes—
10C2×C13×C22⋊Q8—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88201—22no—
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215—21no—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21#11719182—21no—
22C13×#395—21no—
23C13×#393—21no—
24C13×#391—21no—
25C13×#386C2212yes—
26C13×#385C2212yescomplemented
27C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
28#11718892—24no—
29#11718891—22no—
30C2×#88074C2212yes—
31#11718874C2218yescomplemented
32C4×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
33C2×#88046C2218yescomplemented
34#11718118C2212yescomplemented
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—22no—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13—22no—
39C22×Q8×C13—44no—
40C22×D4×C13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13C2314yes—
46#88251—28no—
47#88251—44no—
48C2×#6129—24no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×#6127—22no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D412yes—
53C13×C22⋊Q8—44no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2314yes—
65#88201—48no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—28no—
76C2×#6103D414yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D412yes—
79C2×C4×Dic13—22no—
80#88151—24no—
81#88149—24no—
82#88140—24no—
83#88140—24no—
84#88136—24no—
85#88136—24no—
86#88129—22no—
87#88128—21no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90#88123—21no—
91C13×#95—21no—
92C13×#95—22no—
93C13×#95—22no—
94#88074—24no—
95#88071—22no—
96#88071—28no—
97#88046—48no—
98#25899—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C24×C13C2411yescharacteristic
101C23×D13—22no—
102C23×D13C2×D414yes—
103C2×Q8×C13—28no—
104C2×Q8×C13—24no—
105C2×Q8×C13—44no—
106C2×Q8×C13—42no—
107C2×Q8×C13—48no—
108C2×Q8×C13—44no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C2×Q8×C13—41no—
111C2×Q8×C13—41no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13#4114yes—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—44no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—28no—
134C2×C22⋊D13—28no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13C2×D414yes—
140#6129—416no—
141D4×D13—416no—
142#6127—44no—
143#6127—44no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—82no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×Dic26—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—42no—
155C13×C4⋊C4—44no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—44no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—416no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4×Dic13—44no—
174#3496—131no—
175#2436—132no—
176#2409D1311yescharacteristic, complemented
177#2044—134no—
178#1964—132no—
179#1790—134no—
180C4×#99—131no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13#12412yescomplemented
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C23×C13C22×D412yes—
190C23×C13C2×#4112yes—
191C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D13—24no—
193C22×D13—28no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—82no—
198C22×D13—82no—
199Q8×C13—48no—
200Q8×C13—44no—
201Q8×C13—44no—
202D4×C13—28no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—28no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12412yescomplemented
227C22⋊D13—48no—
228C22⋊D13—44no—
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—48no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—28no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—44no—
236C2×Dic13—44no—
237D52—44no—
238D52—44no—
239D52—82no—
240D52—82no—
241D52—82no—
242C4×D13—48no—
243Dic26—44no—
244C2×H(5,𝔽2)—132no—
245C23×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
246#547—262no—
247#546—264no—
248D42—262no—
249#537—261no—
250#534—132no—
251#534—261no—
252#532—261no—
253C2×#124—262no—
254C2×C22⋊Q8—21no—
255C2×#121—132no—
256C2×#121—261no—
257C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
258C2×#99—132no—
259C2×#99—138no—
260#395—21no—
261#393—21no—
262#393—264no—
263#391—21no—
264#391—262no—
265#386—138no—
266#386C2×D1312yes—
267#385C2×D1312yescomplemented
268#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
269C4×C22⋊C4—132no—
270#342—132no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13C2×#12411yescharacteristic
284C22×C13#53511yescharacteristic
285C22×C13#54614yes—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—44no—
289C2×D13—88no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—44no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
299Dic13—44no—
300Dic13—84no—
301H(5,𝔽2)—268no—
302H(5,𝔽2)—524no—
303C2×#41—264no—
304C2×#41—262no—
305C22×Q8—22no—
306C22×Q8—22no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—44no—
310C22×D4—134no—
311C22×D4—132no—
312C22×D4—261no—
313C22×D4—264no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4C22×D1311yescharacteristic
316C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
317C23×C4C22×D1312yes—
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319C4⋊Q8—261no—
320#127—261no—
321#124—262no—
322#124—528no—
323#123—264no—
324#123—264no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—264no—
327#121—264no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#121—262no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#120—264no—
337#120—264no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—134no—
349C2×C22⋊C4—134no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—268no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C42—262no—
356C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
357#99—264no—
358#99—528no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—268no—
363#95—262no—
364C2×C13—24no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—42no—
368C2×C13#243511yescharacteristic
369C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C13#302811yescharacteristic
371D13—84no—
372C24—134no—
373C24—262no—
374C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375C24C23×D1311yescharacteristic
376#41—524no—
377#41—5216no—
378#41—524no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—262no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—268no—
397C2×D4—268no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4—5216no—
403C2×D4—524no—
404C2×D4—524no—
405C2×D4—1042no—
406C2×D4#613114yes—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—134no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4D4×D1312yes—
420C22×C4D4×D1312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—5216no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—524no—
447C13#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—264no—
455C23—268no—
456C23—524no—
457C23—524no—
458C23—524no—
459C23—1042no—
460C23—1042no—
461C23#8820112yescomplemented
462C23C2×D4×D1312yes—
463C23C2×#613112yes—
464C23#8825612yes—
465C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—48no—
468Q8—44no—
469Q8—524no—
470D4—28no—
471D4—524no—
472D4—528no—
473D4—524no—
474D4—524no—
475D4—528no—
476D4—524no—
477D4—1042no—
478D4—1042no—
479D4—1042no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—264no—
501C2×C4—268no—
502C2×C4—528no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—524no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4#8819111yescharacteristic
508C2×C4#8819112yes—
509C2×C4#8819111yescharacteristic
510C2×C4#8820112yescomplemented
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—524no—
523C22—524no—
524C22—524no—
525C22—1048no—
526C22—2084no—
527C22#1171933514yes—
528C22C2×#8819111yescharacteristic
529C22C2×#8820111yescharacteristic
530C22#1171953511yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—524no—
539C4—1044no—
540C4#1171869312yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—1044no—
546C2#1311848811yescharacteristic
547C2C2×#1171869311yescharacteristic
548C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2409C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2409D13
hypocenterC13#25899
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118490C2semidirect
3. #13116087C2semidirect
4. #13115671C2semidirect
5. #13114783C2semidirect
6. C4×#88074C2semidirect
7. C13×#2409C2semidirect
8. C23×Q8×C13C22semidirect
26. C13×#385C22semidirect
27. C13×#380C22semidirect
31. #11718874C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
33. C2×#88046C22semidirect
34. #11718118C22semidirect
176. #2409D13semidirect
187. C23×C13#124semidirect
226. C2×C4×C13#124semidirect
245. C23×Q8C2×D13semidirect
267. #385C2×D13semidirect
268. #380C2×D13semidirect
447. C13#25899semidirect
461. C23#88201semidirect
510. C2×C4#88201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131184902
#131160872
#131156712
#131147832
C4×#880742
C13×#24092
#2589913