Finite Group Databasebeta

← #15919508

Subgroups — #15919508

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119329C212yesmaximal, complemented
2#13119153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116084C214yesmaximal, complemented
4#13115673C212yesmaximal, complemented
5#13114784C214yesmaximal, complemented
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2212yes—
9C13×#547—22no—
10C13×#546—24no—
11D42×C13—22no—
12C13×#537—21no—
13C13×#534—21no—
14C13×#534C2212yes—
15C13×#532—21no—
16C2×C13×#121—21no—
17C2×C13×#121C2212yes—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
20#11718882—22no—
21#11718881C2212yes—
22#11718881C2218yescomplemented
23C2×#88074C2212yes—
24C2×#88074C2218yescomplemented
25#11718873—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
28#11718647—21no—
29#11718638—22no—
30#11718614—24no—
31#11718610—21no—
32#11718607C2212yescomplemented
33#11718589—21no—
34#11718118C2212yescomplemented
35C13×H(5,𝔽2)—28no—
36C13×H(5,𝔽2)—44no—
37C2×C13×#41—22no—
38C2×C13×#41—24no—
39C22×D4×C13—22no—
40C22×D4×C13—24no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13D412yes—
43C22×D4×C13C2314yes—
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2312yes—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×#127—21no—
50C13×#124—22no—
51C13×#123—24no—
52C13×#123—24no—
53C13×C22⋊Q8—24no—
54C13×#121—22no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—24no—
57C13×#121—22no—
58C13×#121—22no—
59C13×#121—22no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—22no—
62C13×#121—22no—
63C13×#120—24no—
64C13×#120—24no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D412yes—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D414yes—
75C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—28no—
79C2×C22⋊Dic13C2312yes—
80C2×C22⋊Dic13C2314yes—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88#88074—24no—
89#88074—48no—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88071—21no—
93#88071—22no—
94#88071—28no—
95#25900—131nomaximal, Sylow
96C24×C13—22no—
97C24×C13C2×D414yes—
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C24×C13C2411yescharacteristic
100C13×#41—416no—
101C13×#41—44no—
102C13×#41—44no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—24no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—28no—
111C2×D4×C13—28no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—416no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13—82no—
121C2×D4×C13#4114yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C2×D414yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—82no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—24no—
147C13×C22⋊C4—24no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—21no—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—82no—
158C22⋊Dic13—88no—
159C4⋊Dic13—42no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—42no—
162C4⋊Dic13—41no—
163#6101—82no—
164C4×Dic13—44no—
165#3496D1311yescharacteristic
166#2504—132no—
167#2487—131no—
168#2044—134no—
169#1964—132no—
170#1790—134no—
171C4×#99—131no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—24no—
175C23×C13—28no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—44no—
181C23×C13—44no—
182C23×C13—44no—
183C23×C13—82no—
184C23×C13—82no—
185C23×C13#12412yes—
186C23×C13C22×D411yescharacteristic
187C23×C13C22×D412yes—
188C23×C13C2×#4112yes—
189C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
190Q8×C13—44no—
191D4×C13—28no—
192D4×C13—44no—
193D4×C13—48no—
194D4×C13—44no—
195D4×C13—44no—
196D4×C13—48no—
197D4×C13—44no—
198D4×C13—82no—
199D4×C13—82no—
200D4×C13—82no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—28no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—48no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—81no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12412yes—
221C2×Dic13—44no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—48no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—44no—
231C2×H(5,𝔽2)C2×D1312yes—
232#547—22no—
233#546—24no—
234D42—22no—
235#537—21no—
236#534—21no—
237#534C2×D1312yes—
238#532—21no—
239C2×#121—21no—
240C2×#121C2×D1312yes—
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242C22×C4⋊C4—131no—
243C2×#99—132no—
244C2×#99—138no—
245#400—261no—
246#399—261no—
247#397—264no—
248#390—262no—
249#389—261no—
250#386—132no—
251#386—138no—
252#385—132no—
253#382—262no—
254#380—131no—
255#380—261no—
256C4×C22⋊C4—132no—
257#342—132no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—22no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—44no—
269C22×C13—44no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—88no—
273C22×C13—164no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C22×C13C2×#12411yescharacteristic
276C22×C13#53511yescharacteristic
277C22×C13#54614yes—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—44no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13#45812yes—
285Dic13—82no—
286Dic13—84no—
287Dic13—82no—
288H(5,𝔽2)—28no—
289H(5,𝔽2)—44no—
290C2×#41—22no—
291C2×#41—24no—
292C22×D4—22no—
293C22×D4—24no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4C22⋊D1312yes—
296C22×D4C22×D1314yes—
297C22×D4C22×D1311yescharacteristic
298C23×C4—132no—
299C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
300C23×C4C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8—21no—
302#127—21no—
303#124—22no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—24no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#120—24no—
317#120—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4—262no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—134no—
333C2×C22⋊C4—132no—
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—268no—
336C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
338C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C42—262no—
340C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
341#99—264no—
342#99—528no—
343#95—262no—
344#95—261no—
345#95—262no—
346#95—268no—
347#95—262no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—24no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—42no—
352C2×C13—84no—
353C2×C13#243511yescharacteristic
354C2×C13C2×#45811yescharacteristic
355C2×C13#302711yescharacteristic
356C24—22no—
357C24C2×C22⋊D1314yes—
358C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C24C23×D1311yescharacteristic
360#41—416no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363C2×Q8—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4#612914yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—1042no—
393C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
394C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—522no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—522no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—1042no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—1048no—
421C22⋊C4—1042no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—524no—
425C13#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—28no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23#8819012yes—
440C23C2×#612912yes—
441C23#8825112yes—
442C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
443C23C22×C22⋊D1312yes—
444Q8—44no—
445D4—28no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—48no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—528no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4#8819012yes—
482C2×C4#8820711yescharacteristic
483C2×C4#8820712yes—
484C2×C4#8820711yescharacteristic
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—81no—
499C22—88no—
500C22—164no—
501C22C2×#8819011yescharacteristic
502C22#1171951011yescharacteristic
503C22#1171951114yes—
504C22C2×#8820711yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—1042no—
512C4—1044no—
513C4—1042no—
514C4#1171890412yes—
515C2—21no—
516C2—24no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—84no—
520C2#1311848311yescharacteristic
521C2C2×#1171890411yescharacteristic
522C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#25900
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119329C2semidirect
2. #13119153C2semidirect
3. #13116084C2semidirect
4. #13115673C2semidirect
5. #13114784C2semidirect
6. C4×#88074C2semidirect
19. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
22. #11718881C22semidirect
24. C2×#88074C22semidirect
26. #11718873C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
32. #11718607C22semidirect
34. #11718118C22semidirect
425. C13#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193292
#131191532
#131160842
#131156732
#131147842
C4×#880742
C13×#34962
#2590013