Finite Group Databasebeta

← #15919509

Subgroups — #15919509

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128593C211yesmaximal, characteristic
2#13119324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116085C214yesmaximal, complemented
5#13115673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114783C214yesmaximal, complemented
8C4×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13#11719509C2212yes—
14D4×C22⋊D13—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17#11719316—21no—
18#11719315—22no—
19#11719314—21no—
20#11719310—21no—
21D13×#121—21no—
22#11719302—21no—
23#11719301—21no—
24#11719212—21no—
25#11719195—22no—
26C13×#397—22no—
27C13×#390—21no—
28C13×#386C2214yescomplemented
29C13×#382—21no—
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88074C2214yescomplemented
32#11718874C2212yes—
33#11718874C2214yescomplemented
34#11718873C2211yescharacteristic, complemented
35#11718871C2212yescomplemented
36C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37#11718654—22no—
38#11718653—21no—
39#11718649—21no—
40#11718648—21no—
41#11718643—21no—
42#11718638—21no—
43#11718634—21no—
44C2×#88046C2212yes—
45C2×#88046C2214yescomplemented
46#11718119C2212yescomplemented
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2312yes—
49C23×C4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13C2312yes—
53C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
54#88251—28no—
55#88251—44no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127—22no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—24no—
76C2×C13×C22⋊C4D412yes—
77C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C13—21no—
79#88207—22no—
80C2×C22⋊Dic13C2312yes—
81C2×C22⋊Dic13C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88194—21no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88192—21no—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90#88189—22no—
91D4×Dic13—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88183—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—24no—
103C2×#6103D411yescharacteristic
104C2×#6103D412yes—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
111#88150—22no—
112#88149—21no—
113#88148—22no—
114#88147—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88142—21no—
117#88139—22no—
118#88138—22no—
119#88138—22no—
120#88137—22no—
121#88136—22no—
122#88135—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88132—22no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95—24no—
127#88074—44no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132#88071—24no—
133#88046—24no—
134#88046—44no—
135#25900—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D412yes—
137C24×C13C2411yescharacteristic
138C23×D13—22no—
139C23×D13C2×D412yes—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—82no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—24no—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—48no—
173C2×C22⋊D13#4114yes—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181#6129—48no—
182#6129—44no—
183#6129—44no—
184D4×D13—48no—
185D4×D13—44no—
186D4×D13—44no—
187D4×D13—82no—
188#6127—48no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—42no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×Dic26—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4—41no—
203C13×C4⋊C4—41no—
204C13×C4⋊C4—41no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—84no—
210C42×C13—42no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—24no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—22no—
224#6103—82no—
225#6103—84no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—42no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—82no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—42no—
237#3496—131no—
238#2504—131no—
239#2504D1311yescharacteristic, complemented
240#2487—131no—
241#2044—134no—
242#1964—131no—
243#1964—131no—
244#1790—134no—
245C4×#99—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—24no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C23×C13C2×#4112yes—
256C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—24no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13#12412yes—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—44no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—81no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—44no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—44no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C22⋊D13—24no—
295C22⋊D13—24no—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—24no—
309C2×Dic13—44no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13#12412yes—
319D52—44no—
320D52—42no—
321D52—81no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—81no—
326Dic26—44no—
327C2×H(5,𝔽2)—132no—
328#547—261no—
329#547—261no—
330#546—262no—
331#546—262no—
332D42—261no—
333D42—261no—
334#537—261no—
335#534—132no—
336#534—261no—
337#532—261no—
338C2×#121—131no—
339C2×#121—261no—
340C2×#121C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4×D4—131no—
342C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C2×#99—132no—
344C2×#99—134no—
345C2×#99—134no—
346#400—261no—
347#399—261no—
348#397—22no—
349#397—262no—
350#390—21no—
351#390—261no—
352#389—261no—
353#386—132no—
354#386—134no—
355#386C2×D1314yescomplemented
356#385—132no—
357#382—21no—
358#382—261no—
359#380—131no—
360#380—261no—
361C4×C22⋊C4—131no—
362C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#342—132no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—84no—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13C2×#12411yescharacteristic
378C22×C13#53511yescharacteristic
379C22×C13#54612yes—
380C22×C13#54612yes—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—84no—
390C2×D13—164no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—82no—
396C4×C13—82no—
397C4×C13#45812yes—
398Dic13—22no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—82no—
403Dic13—82no—
404H(5,𝔽2)—268no—
405H(5,𝔽2)—524no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—262no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—132no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—262no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—262no—
416C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×D4C22×D1312yes—
418C23×C4—131no—
419C23×C4C22×D1312yes—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊Q8—261no—
422#127—261no—
423#124—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—261no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—261no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121—261no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445#120—262no—
446#120—262no—
447#120—262no—
448#120—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—132no—
472C2×C22⋊C4—132no—
473C2×C22⋊C4—132no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—264no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—131no—
481C2×C42—261no—
482#99—264no—
483#99—524no—
484#99—524no—
485#95—21no—
486#95—24no—
487#95—262no—
488#95—264no—
489#95—262no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—22no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13#243511yescharacteristic
498C2×C13C2×#45811yescharacteristic
499C2×C13#302711yescharacteristic
500D13—42no—
501D13—82no—
502C24—131no—
503C24—132no—
504C24—262no—
505C24C2×C22⋊D1312yes—
506C24C23×D1311yescharacteristic
507#41—528no—
508#41—524no—
509#41—528no—
510#41—524no—
511C2×Q8—262no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—134no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—264no—
528C2×D4—264no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—528no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4—528no—
539C2×D4—1042no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—522no—
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
563C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—1042no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—264no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—1044no—
598C22⋊C4—1042no—
599C42—42no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—522no—
603C13#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—132no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—262no—
614C23—264no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—524no—
620C23—1042no—
621C23—1042no—
622C23C2×D4×D1311yescharacteristic
623C23C2×D4×D1311yescharacteristic
624C23#41×D1312yes—
625C23#8825612yes—
626C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
627Q8—524no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—264no—
634D4—264no—
635D4—524no—
636D4—524no—
637D4—524no—
638D4—524no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642D4—1041no—
643D4—1042no—
644D4—1042no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—264no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—1041no—
681C2×C4#8819111yescharacteristic
682C2×C4#8819111yescharacteristic
683C2×C4#8819111yescharacteristic
684C2×C4#8819111yescharacteristic
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—262no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—522no—
704C22—1041no—
705C22—1044no—
706C22—2084no—
707C22D13×#12411yescharacteristic
708C22#1171937911yescharacteristic
709C22#1171938112yes—
710C22C2×#8819111yescharacteristic
711C22#1171953412yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—262no—
719C4—522no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—1042no—
723C4—1042no—
724C4#1171871412yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—522no—
731C2—1042no—
732C2#1311848411yescharacteristic
733C2C2×#1171871411yescharacteristic
734C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2504C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128593C2
hypercenter#2504D13
hypocenterC13#25900
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119324C2semidirect
3. #13119147C2semidirect
4. #13116085C2semidirect
5. #13115673C2semidirect
6. #13115672C2semidirect
7. #13114783C2semidirect
8. C4×#88046C2semidirect
9. C13×#2504C2semidirect
12. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
28. C13×#386C22semidirect
30. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×#88074C22semidirect
33. #11718874C22semidirect
34. #11718873C22semidirect
35. #11718871C22semidirect
36. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
45. C2×#88046C22semidirect
46. #11718119C22semidirect
239. #2504D13semidirect
342. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
355. #386C2×D13semidirect
362. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
603. C13#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285932
#131193242
#131191472
#131160852
#131156732
#131156722
#131147832
C4×#880462
C13×#25042
#2590013